Critical evaluation and sensitivity analysis of rheological models of human blood

• Autorzy: Szeliga D. , Kopernik M. , Pietrzyk M.

Warianty tytułu

PL

Krytyczna ocena i analiza wrażliwości reologicznych modeli krwi

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Critical analysis and classification of rheological models of a human blood is the objective of the paper. In the first part of the paper main features of a blood and their influence on modelling blood flow are discussed. Various models available in the scientific literature have been analysed and classified on the basis of a mathematical form of equations. Capabilities of the models to account for certain physical features of blood were evaluated. Power laws, commonly used in basic simplified simulations, have simple mathematical form and are not analysed. Among the remaining models, three groups were distinguished and selected for further analysis: Casson type models, be-exponential law and Quemada model. Sensitivity analysis was performed for these models using Morris OAT Design method. Sensitivity of the viscosity predicted by various models, with respect to the coefficients in these models and with respect to the external variable (shear rate), was determined. Importance of the investigated coefficients and their influence on models’ predictions was evaluated. Suggestions concerning identification of coefficients in the models are given in conclusions.

PL

Celem pracy jest krytyczna analiza oraz klasyfikacja reologicznych modeli krwi. W pierwszej części artykułu omówiono główne cechy i właściwości krwi w aspekcie ich wpływu na modelowanie przepływu krwi. Analizie poddano różne modele krwi dostępne w literaturze, które sklasyfikowano w oparciu o matematyczną postać zastosowanych równań. Oceniono możliwości poszczególnych modeli w zakresie uwzględnienia wpływu fizycznych cech krwi. Prawa potęgowe, powszechnie stosowane w symulacjach przepływu krwi, maj ą prosty matematyczny zapis i nie były szczegółowo analizowane. Do dalszej analizy modele podzielono na trzy grupy: modele typu Cassona, prawo Bi-ekspotencjalne i model Quemady. Dla wybranych modeli przeprowadzono analizę wrażliwości stosując metodę opartą o algorytm Morrisa. Określono współczynniki wrażliwości lepkości krwi względem współczynników modeli oraz względem zmiennej zewnętrznej prędkości ścinania. Wyznaczono wskaźniki istotności poszczególnych współczynników oraz ich wpływ na wyniki modelu. We wnioskach z pracy zawarto wskazówki dla identyfikacji współczynników analizowanych modeli.

Słowa kluczowe

EN

rheological model of blood; numerical modelling; sensitivity analysis

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 9, No. 4
• Strony: 435--450
• Opis fizyczny: Bibliogr. 34 poz., rys.

Twórcy

autor

Szeliga D.

autor

Kopernik M.

autor

Pietrzyk M.

• Faculty of Metals Engineering and Industrial Computer Science 4GH University of Science and Technology, Kraków, Poland,

Bibliografia

• Bagchi P., 2007, Mesoscale simulation of blood flow in small vessels, Biophysical Journal, 92, 1858-1877.
• Barbee, J.H., 1973, The effect of temperature on the relative viscosity of human blood, Biorheology, 10, 1-5.
• Bębenek, B., 1999, Przepływy w układzie krwionośnym, Politechnika Krakowska, Kraków, (In Polish).
• Buchanan, J.R., Kleinstreuer, C., Comer, J.K., 2000, Rheological effects on pulsatile hemodynamics in a stenosed tube, Comp. Fluids, 29 (6), 695-724.
• Charm, S.E., McComis, W., Kurland, G., 1964, Rheology and structure of blood suspension, J. Appl Physiol., 19, 127-133.
• Chen, J., Lu, X., Wang, W., 2006, Non-Newtonian effects of blood flow on hemodynamics in distal vascular graft anastomoses, J. Biomechanics, 38, 1983-1995.
• Cokelet, G.R., 1980, Rheology and hemodynamics, Annual Review of Physiology, 42, 311-322.
• Cross, M.M., 1965, Rheology of non-Newtonian fluids: a new flow eąuation for pseudoplastic system, J. Colloid Science, 20, 417-437.
• Gaspar-Rosas, A., Thurston, G.B., 1988, Erythrocyte aggregate rheology by transmitted and reflected light, Biorheology, 25,471-487.
• Gawlikowski, M., Pustelny, T., Kustosz, R., 2008, Selected problems of mechanical heart supporting automation, Eur. Phys. J. Special Topics, 154, 65-69.
• Gidaspow, D., 1994, Multiphase flow and fluidization: Continuum and kinetics theory descriptions, Academic Press, New York.
• Huang, C.R., Siskovic, N., Robertson, R.W., Fabisian, W., Smitherberg, E.H., Copley, A.L., 1975, Quantitative characterization of thixotropy of whole human blood, Biorheology, 12 (5), 279-282.
• Jafari, A., Zamankhan, P., Mousavi, S.M., Kolari, P., 2009, Numerical investigation of blood flow. Part II: capillaries, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat., 14, 1396-1402.
• Johnston, B.M., Johnston, P.R., Corney, S., Kilpatrick, D., 2004, Non-Newtonian blood flow in human right coronary arteries: steady state simulations, J. Biomechanics, 37, 709-720.
• Jung, J., Hassanein, A., Lyczkowski, R.W., 2006, Hemodynamic Computation using multiphase flow dynamics in a right coronary artery, Ann. Biomedical Eng., 34, 393-407.
• Kleiber, M., Antunez, H., Hien, T.D., Kowalczyk, P., 1997, Parameter Sensitivity in Nonlinear Mechanics, Wiley, New York.
• Luo, X.Y., Kuang, Z.B., 1992, A study on the constitutive equation of blood, J. Biomechanics, 25, 929-934.
• Marcinkowska-Gapińska A., Gapiński J., Elikowski W., Jaroszyk F., Kubisz L., 2007, Comparison of three rheological models of shear flow behavior studied on blood samples from post-infarction patients, Med. Bio. Eng. Comput., 45, 837-844.
• Morris, M.D., 1991, Factorial sampling plans for preliminary computational experiments, Technometrics, 33, 161-174.
• Neofytou, P., Drikakis, D., 2003, Non-Newtonian flow instability in a channel with a sudden expansion, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 111, 127-150.
• Obidowski, D., 2007, Symulacja przepływu krwi w tętnicach kręgowych człowieka, (Simulation of błood flow in spinal arteries of human), PhD thesis, Politechnika Łódzka, (in Polish).
• Papanastasiou, T.C., 1987, Flow of materials with yield, J.. Rheology, 31, 385-404.
• Picart, C., Piau, J.M., Galliard, H. Carpentier, P., 1998, Blood Iow shear rate rheometry: influence of fibrynogen level and hematocrit on slip and migrational effects, Biorheology,35 (4-5), 335-353.
• Quemada, D., 1981, A rheological model for studying the hematocrit dependence of red cell-red cell and cell-protein interaction in blood, Biorheology, 18, 501-514.
• Saltelli, A., Chan, K., Scott, E.M., 2000, Sensitivity Analysis,Wiley, Chichester, England.
• Sankar, D.S., Lee, U., Two-phase non-linear model for the flow through stenosed blood vessels, J. Mech. Sci. Technol.,21,678-689.
• Srivastava, V.P., 2007, A theoretical model for blood flow in small vessels, Applications and Applied Mathematics, 2,51-65.
• Tu, C., Deville, M., 1996, Pulsatile flow of non-Newtonian fluids through arterial stenoses, J. Biomechanics, 29/7, 899-908.
• Valencia, A., Zarate, A., Galvez, M., Badilla, L., 2006, Non-Newtonian blood flow dynamics in a right internal cartodid artery with a saccular aneurysm, Int. J. Numer. Meth.Fluids, 50, 751-764.
• Walburn, F.J., Schneck, D.J., 1976, A constitutive equation for whole human blood, Biorheology, 13, 201-218.
• Wang, X., Stoltz, J.F.,  1994, Characterization of pathological blood   with   a  new   rheological   relationship,   Clinical Hemorheology, 14, 237-245.
• Weaver, J.P.A., Evans, A., Walder D.N., 1969, The effect of increased fibrinogen content on the viscosity of blood,Clinical Science, 36, 1-10.
• Yilmaz, F., Gundogdu, M.Y., 2008, A critical review on blood flow in large arteries; relevance to blood rheology, viscosity models, and physiologic conditions, Korea-Australia Rheology Journal, 10, 197-211.
• Zhang, J.-B., Kuang, Z.-B., 2000, Study on blood constitutive parameters in different blood constitutive equations, J.Biomechanics, 33, 355-360.