Rectilinear viscoelastic flows in ducts

• Autorzy: Beaulne M. , Mitsoulis E.

Warianty tytułu

PL

Prostoliniowy lepkoplastyczny przepływ przez kanał

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Axial flows in generalized ducts are studied for viscoelastic materials including a linear low-density polyethylene (LLDPE) melt. Viscoelasticity is described by an integral constitutive equation of the K-BKZ type with a spectrum of relaxation times, which fits well experimental data for the shear and elongational viscosities and the normal stresses as measured in shear flow. The K-BKZ model can be reduced to the Newtonian and Maxwell models with appropriate choice of the parameters. A new technique is developed where the Finger and Cauchy-Green tensors are simplified for axial flows, since particle tracking is only required in the flow z-direction (not required in the x-y coordinate plane). Numerical solutions are presented in two-dimensional cross-sectional geometries, namely square, concave square, and eccentric annulus, for different flow rate and pressure drop changes. For the Maxwell model, the dimensionless pressure drop is independent of the Weissenberg number and a function only of the geometry. For the K-BKZ model representing the LLDPE melt, the dimensionless pressure drop is reduced with increasing flow rate, hence Weissenberg number. The present results are offered as benchmark solutions for the imposition of entry velocity and stress profiles in three-dimensional ducts, when secondary flows are not present.

PL

W pracy opisano badania osiowego przepływu przez kanał dla lepkoplastycznego materiałów, w tym dla liniowego polietylenu o niskiej gęstości. Lepkoplastyczność jest opisana przez całkowe równanie konstytutywne typu K-BKZ ze spektrum czasów relaksacji, które dopasowano do wyników badań doświadczalnych dla lepkości na ścinanie i wydłużenie i dla normalnych naprężeń zmierzonych w przepływie ze ścinaniem. Model K-BKZ może zostać zredukowany do modelu Newtona i Maxwella poprzez odpowiedni dobór współczynników. W ramach projektu opracowano nową technikę, w której tensory Fingera i Cauchy'ego-Greena są uproszczone do przepływów osiowych, ponieważ śledzenie ruchu cząstki jest wymagana tylko w jednym kierunku z (nie ma potrzeby śledzenia ruch w płaszczyźnie x, y). W pracy przedstawiono rozwiązanie numeryczne dla dwuwymiarowych obszarów na przekroju po-przecznym. Rozważono przekroje kwadratowy, wklęsły kwadratowy i ekscentryczny dla różnych prędkości przepływu i różnych spadków ciśnienia. Dla modelu Maxwella bezwymiarowy spadek ciśnienia jest niezależny od liczby Weissenberga i jest funkcją tylko kształtu obszaru. Dla modelu K-BKZ reprezentu-jącego liniowy polietylen o niskiej gęstości, spadek bezwymiarowego ciśnienia zmniejsza się ze wzrostem prędkości przepływu, a zatem także ze wzrostem liczby Weissenberga. Przedstawione w pracy wyniki są proponowane jako "benchmark" dla nakładania wejściowej prędkości i profilu naprężeń w trójwymiarowych kanałach, kiedy wtórny przepływ nie występuje.

Słowa kluczowe

EN

viscoelasticity; K-BKZ constitutive equation; Maxwell model; Ducts; LLDPE melt

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 8, No. 3
• Strony: 121--129
• Opis fizyczny: Bibligr. 18 poz., rys.

Twórcy

autor

Beaulne M.

autor

Mitsoulis E.

• Department of Chemicval Engineering, University of Ottawa, Ottawa, Ontario, KIN 6N5, Canada,

Bibliografia

• Debbaut, B., Avalosse, T., Dooley, J., Hughes, K., 1997, On the development of secondary motions in straight channels induced by the second normal stress difference: experiments and simulations, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 69,255-271.
• Dupont, S., Crochet, M.J., 1987, Swirling flows of viscoelastic fluids of the integral type in rheogoniometers, Chem. Eng. Comm.,53, 199-221.
• Guillet, J., Revenu, P., Bereaux, Y., Clermont, J.-R., 1996, Experimental and numerical study of entry flow of polyethylene melts, Rheol. Acta, 35, 494-507.
• Gervang, B., Larsen, P.S., 1991, Secondary flows in straight ducts of rectangular cross section, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 39, 217-237.
• Huilgol, R.R., Panizza, M.P., 1995, On the determination of the plug flow region in Bingham fluids through the application of variational inequalities, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 58, 207-217.
• Luo, X.-L., Mitsoulis, E., 1990a, An efficient algorithm for strain history tracking in finite element computations of non-Newtonian fluids with integral constitutive equations, Int. J. Num. Meth. Fluids, 11, 1015-1031.
• Luo, X.-L., Mitsoulis, E., 1990b, A numerical study of the effect of elongational viscosity on vortex growth in contraction flows of polyethylene melts, J. Rheol., 34, 309-342.
• Luo, X.-L., Tanner, R.I., 1986, A streamline element scheme for solving viscoelastic flow problems, Part II. Integral constitutive models, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 22, 61-89.
• Luo, X.-L., Tanner, R.I., 1988, Finite element simulation of long and short circular die extrusion experiments using integral models, Int. J. Num. Meth. Eng., 25, 9-22.
• Middleman, S., 1965, Flow of power-law fluids in rectangular ducts, Trans. Soc. Rheol., 9, 83-95.
• Normandin, M., Clermont, J.-R., Guillet, J., Raveyre, C., 1999, Three-dimensional extrudate swell: experimental and numerical study of a polyethylene melt obeying a me-mory integral equation, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 87, 1-25.
• Papanastasiou, A.C., Scriven, L.E., Macosko, C.W., 1983, An integral constitutive equation for mixed flows: viscoelastic characterization, J. Rheol., 27, 387-410.
• Pham, T.V., Mitsoulis, E., 1998, Viscoplastic flows in ducts, Can. J. Chem. Eng., 76, 120-125.
• Tanner, R.I., 2000, Engineering rheology, 2nd edn., Clarendon Press, Oxford.
• Taylor, A.J., Wilson, S.D.R., 1997, Conduit flow ofan incom-pressible, yield-stress fluid, J. Rheol., 41, 93-101.
• Wachs, A., Clermont, J.R., Normandin, M., 1999, Fully-developed flow and temperature calculations for rheolo-gically complex materials using a mapped circular do-Win, Eng. Comp., 16,807-830.
• Walton, I.C., Bittleston, S.H., 1991, The axial flow of a Bingham plastic in a narrow eccentric annulus, J. Fluid Mech., 222, 39-60.
• Xue, S.C, Phan-Thien, N., Tanner, R.I., 1995, Numerical stud: Cue, S.C, Phan-Thien, N., Tanner, R.I., 1995, Numerical study of secondary flows of viscoelastic fluid in straight pipes by an implicit finite volume method, J. Non-Newtonian Fluid Mech., 59, 191-213.