Interdiffusion in r - Component ( r greater than or equal to 2 ) One Dimensional Mixture Showing Constant concentration

• Autorzy: Danielewski M. , Holly K. , Krzyżański W.

Warianty tytułu

PL

Dyfuzja wzajemna w r-składnikowym układzie (r great er than 2) w jednowymiarowym obszarze o stałym stężeniu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

It is shown that multicomponent nonequilibrium system relaxing by a diffusion process exhibit unique behavior during evolution toward stationary state. The Darken's postulate that the total mass flow is a sum of diffusion flux and translation are applied for the general case of diffusional transport in r-component solution (process defined as interdiffusion in unidimensional mixture). The equations of local mass conservation (continuity equations), the Darken's flux formulas, the postulate of constant molar volume of the mixture (valid e.g. in solid solutions) and the initial and boundary conditions form a self-consistent interdiffusion problem. The variational form of the interdiffusion problem is derived. It has been proved that: i) there exists a weak solution of variational formulation of interdiffusion problem in open as well as in closed systems, ii) a weak solution of variational formulation of interdiffusion problem is the unique solution, iii) the standard deviation of molar ratio of mixture components in the closed system is monotonically decreasing to O when time t -> infinity (i.e. mixture becomes homogeneous) and iv) in closed system the gradients of density of every mixture component vanish at the mixture boundaries.

PL

Pokazano, iż procesy dyfuzji w wieloskładnikowej mieszaninie prowadzą zawsze do jednoznacznie określonego stanu stacjonarnego. Do opisu procesu zastosowano postulat Darkena stwierdzający, iż strumień masy w r-składnikowej mieszaninie składa się z strumieni konwekcji i dyfuzji (proces określany jako jednowymiarowe zagadnienie dyfuzji wzajemnej). Prawa zachowania masy dla wszystkich składników, strumienie wyrażone zgodnie z postulatem Darkena, postulat stałości całkowitego stężenia w mieszaninie (spełniony, np. dla stopów metali) oraz warunki początkowe i brzegowe tworzą wewnętrznie spójne sformułowanie problemu dyfuzji wzajemnej. Wyprowadzono wariacyjną postać problemu i udowodniono: 1) istnienie słabego rozwiązania w układach otwartych i zamkniętych, 2) jednoznaczność takiego rozwiązania, 3) homogenizację mieszaniny dla długich czasów t -> [nieskończoność] oraz 3) zerowanie gradientów stężeń składników na brzegach układów zamkniętych.

Słowa kluczowe

EN

interdiffusion; Darken's postulate; variational formulation

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 8, No. 1
• Strony: 31--46
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., rys.

Twórcy

autor

Danielewski M.

autor

Holly K.

autor

Krzyżański W.

• AGH University of Science and Technology, Faculty of Materials Science and Ceramics, ul. Mickiewicza 30, 30-059 Cracow, Poland,

Bibliografia

• Adams, R. A., 1975, Sobolew Spaces, Academic Press, New York.
• Buck, R. R, 1984, Kinetics of bulk and interfacial ionic motion: microscopic bases and limits for the Nernst-Planck equation applied to membrane systems, J. Membr. Sci., 17, 1-33.
• Coddington, E. A., Levison, N., 1955, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, New York.
• Danielewski, M., Filipek, R., Holly, K., Bożek, B., I994a, Interdiffusion in multicomponent solid solutions, the mathematical model for thin films, Phys, Stat. Sol. (a) 145, 339-350.
• Danielewski, M., Holly, K., Krzyżański, W., 1994b, Interdiffusion in r-component (r ≥ 2) one dimensional mixture showing constant concentration, Polish J. Chem. 68, 2031-2047.
• Danielewski, M., Wierzba, B., 2008, Mechano-chemistry; diffusion in multi-component compressible mixtures, Physica A 389, 745-756.
• Darken, L. S., 1948, Diffusion, Mobility and Their Interrelation through Free Energy in Binary Metallic Systems, Trans. AIME, 174, 184-201.
• Dautray, R., Lions, J.-L., 1988, Mathematical analysis and numerical methods for science and technology, volume 5, Evolution Problems I, Springer-Verlag, Berlin .
• Dubinskii, A. J., 1965, Weak convergence for non-linear elliptic and parabolic equations, Mat. Sb. 174,609-642.
• Holly, K., Danielewski, M., 1994, Interdiffusion in solids, free boundary problem for r -component one dimensional mixture showing constant concentration, Phys. Rev. B 50, 13336-13346.
• Megginson, R. E., 1998, An Introduction to Banach Space Theory, Graduate Text in Mathematics 183, Springer-Verlag, New York.
• Nernst, W., 1888, Zur Kinetik der in Lösung befindlichen Körper, Z. Phys. Chem., 2, 613-637.
• Nernst, W., 1889, Die Elektromotorische Wirksamkeit der Jonen, Z Phys. Chem., 4, 129-140.
• Planck, M., 1890a, Über die Erregung vol Elektrizität und Warme in Elektrolyten, Ann. Phys. Chem., 39, 161-178.
• Planck, M., 1890b, Über die Potential Differenz zwischen zwei verdünnten Lösungen binarer Elektrolyte, Ann. Phys. Chem., 40, 561-576.
• Rudin, W., 1973, Functional Analysis, McGraw-Hill, New York.
• Rudin, W., 1974, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, New York.
• Wagner, C., 1951, Diffusion and High Temperature Oxidation of Metals, Atom Movements, American Society for Metals, Cleveland, Ohio.