Metody znajdowania portfela efektywnego dla semiwariancji

• Autorzy: Rutkowska-Ziarko A.

Warianty tytułu

EN

Methods of finding the effective portfolio for semi-variance

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W klasycznym modelu Markowitza ryzyko mierzone jest wariancją stóp zwrotu. Pewną wadą wariancji jako miary ryzyka jest jednakowe traktowanie odchyleń ujemnych i dodatnich od oczekiwanej stopy zwrotu. Dla mierzenia tylko odchyleń ujemnych Markowitz zdefiniował semiwariancję. Jednak znalezienie portfela o minimalnej semiwariancji jest znacznie trudniejsze niż znalezienie portfela o minimalnej wariancji. Najstarszą metodą znajdowania portfeli optymalnych dla semiwariancji była zaproponowana przez Markowitza w 1959 roku metoda ścieżki krytycznej. Metoda ta była bardzo skomplikowana, dlatego poszukiwano uproszczonych metod znajdowania rozwiązania quasi-optymalnego. Metody quasi-optymalne bazują na mieszanych dolnych momentach cząstkowych. Są one do dziś stosowane w praktyce. Ich zaletą jest możliwość wykorzystania jednego z wielu gotowych programów służących do optymalizacji kwadratowej bądź nieliniowej. Niestety otrzymane rozwiązanie jest quasi-optymalne i nie wiadomo jak bardzo odbiega od rozwiązania optymalnego. W celu budowy portfeli optymalnych w sensie minimalnej semiwariancji od założonej stopy zwrotu, pojawiła się więc konieczność sformułowania nowej metody, która dawałaby rozwiązanie optymalne, a jednocześnie była prosta i łatwa do zaprogramowania.

EN

In the classic Markowitz model, risk is measured by the return rates variance. However, equal treatment of negative and positive deviations from the expected return rate is a slight shortcoming of variance as the risk measure. Markowitz defined semi-variance to measure the negative deviations only. However, finding the portfolio with minimum semi-variance is much more difficult than finding a portfolio with minimum variance. The critical line method proposed by Markowitz in 1959 was the oldest method for finding optimum portfolios for semi-variances. That method was highly complicated and as a consequence the search for methods of finding a quasi-optimum solution continued. Quasi-optimum solutions are based on the co-lower partial moments. Until today they find application in practice. Their advantage is that it is possible to use one of many available software packages for square or non-linear optimization. Unfortunately, the solution obtained is quasi optimal and it is not known how far it deviates from the optimum solution. As a consequence, the need to formulate a new method that could offer optimum solution and at the same time would be simple and easy for software design as a mean to select optimum portfolios with the minimum semi-variance from the assumer return rate appeared.

Słowa kluczowe

PL

ryzyko; semiwariancja; wybór portfela; portfel efektywny

EN

risk; semi-variance; portfolio selection; efficient portfolio

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 2005
• Tom: nr 3-4
• Strony: 63--83
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz.

Twórcy

autor

Rutkowska-Ziarko A.

• Katedra Metod Ilościowych, Wydział Nauk Ekonomicznych, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie, ul. Oczapowskiego 5, 10-957 Olsztyn,

Bibliografia

• [1] BERNSTEIN P., DAMODAROU A., Zarządzanie inwestycjami, Wydawnictwo K.E. Liber, Warszawa 1999.
• [2] EFTEKHARI B., PEDERSEN C., SATCHELL E., On the volatility of measures of financial risk: an investigation using returns from European markets, The European Journal of Finance, 2000, nr 6, s. 18–38.
• [3] GRABOWSKI W., Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa 1982.
• [4] HAUGEN A., Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG-Press, Warszawa 1996.
• [5] HOGAN W., WARREN J., Computation of the efficient boundary in the E-S portfolio selection model, Journal of Finance and Quantitative Analysis, September 1972.
• [6] MARKOWITZ H., Portfolio selection, J. Finance 7, 1952, s. 77–91.
• [7] MARKOWITZ H., Portfolio selection: efficient diversification of investments, John Wiley and Sons, New York 1959.
• [8] MARKOWITZ H., Portfolio selection: efficient diversification of ivestments, Blackwell, Malden, Massachusetts, 1991.
• [9] NAWROCKI D., Optimal algorithms and lower partial moments: ex post results, Applied Economics, 1991, 23, s. 465–470.
• [10] OGRYCZAK W., RUSZCZYŃSKI A., From stochastic dominance to mean-risk models: semideviations as risk measures, European Journal of Operational Research, 116 (1999), s. 33–35.
• [11] OGRYCZAK W., RUSZCZYŃSKI A., On consistency of stochastic dominance and mean-semideviation models, Mathematical Programming, Ser. B vol. 89, Springer Verlag KG, 2001, s. 217–232.
• [12] OLESINKIEWICZ J., RUTKOWSKA-ZIARKO A., Application of the Wolf’s algorithm in constructing effective portfolios, Acta Universitatis Lodziensis Folia Oeconomica, 2004, nr 175.
• [13] RUTKOWSKA-ZIARKO A., OLESINKIEWICZ J., Wykorzystanie semiwariancji do budowy portfela akcji. Przegląd Statystyczny, 2002, nr 4.
• [14] SORTINO F., SATCHELL S., Managing downside risk in financial markets: theory, practice and implementation, Butterworth – Heinemann, Oxford, 2001.