On locally graded groups

• Autorzy: Bajorska B.

Warianty tytułu

PL

O grupach lokalnie stopniowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Locally graded groups were introduced in 1970. A group G is called locally graded if every nontrivial finitely generated subgroup in G has a proper normal subgroup of finite index. We prove some properties of locally graded groups. We also recall six known problems (three of which arę equivalent), concerning positive laws, that have an affirmative answer in the class of locally graded groups. For four of the problems the general solution is still not known.

PL

Grupy lokalnie stopniowe* zostały zdefiniowane w 1970 roku. Grupę nazywa się lokalnie stopniową, jeśli każda jej nietrywialna skończenie generowana podgrupa posiada właściwą podgrupę normalną skończonego indeksu. Udowodnimy kilka własności grup lokalnie stopniowych. Przedstawimy również sześć znanych problemów dotyczących tożsamości pół grupowych (z czego trzy równoważne), które mają pozytywne rozwiązanie w klasie grup lokalnie stopniowych. Cztery z tych problemów nadal pozostają otwarte.

Słowa kluczowe

EN

locally graded groups

PL

grupy lokalnie stopniowe; tożsamość pół grupowych

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Matematyka - Fizyka / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2004
• Tom: z. 91
• Strony: 99--110
• Opis fizyczny: Bibliogr. 25 poz.,

Twórcy

autor

Bajorska B.

• Instytut Matematyki Politechnika Śląska Kaszubska 23 44-100 Gliwice

Bibliografia

• 1. S. I. Adian, P. S. Novikow, On infinite periodic groups, Izv. AN SSSR 32 (1968), no. 1, 2, 3 (in Russian).
• 2. C. Bagiński, O problemach Burnside’a, Wiadom. Mat. 33 (1997), 53-74.
• 3. B. Bajorska, O. Macedońska, On positive law problems in the class of locally graded groups, to appear in: Comm. Algebra 32 (2004), 1841-1846.
• 4. M. Boffa, L ’elimination des inverses dans les grups, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 303 (1986), 587-589 (in French).
• 5. M. Boffa, Elimination of inverses in groups, In: Model Theory of Groups and Automorphism Groups, London Math. Soc. Lecture Notes Series 224 (1997), 134-143.
• 6. B. Bruno, R. E. Philips, On minimal conditions related to MillerMoreno type groups, Rend. Sem. Mat. Padova 69 (1983), 153-168.
• 7. R. G. Burns, O. Macedońska, Yu. Medvedev, Groups satisfying semigroup laws and nilpotent-by-Burnside varieties, J. Algebra 195 (1997), 510-525.
• 8. W. Burnside, On unsettled question in the theory of discontinuous groups, Quart. J. Pure and Appl. Math. 33 (1902), 230-238.
• 9. S. N. Cernikov, Infinite nonabelian groups with an invariance condition for infinite nonabelian subgroups, Doki. Akad. Nauk SSSR. 194 (1970), 1280-1283 (in Russian).
• 10. M. Gromov, Groups of polynomial growth and expanding maps, Pubis. Math. Inst. Hautes etud. sci. 53 (1981), 53-73.
• 11. P. Hall, On the finiteness of certain soluble groups, Proc. London Math. Soc. 9 (1959), 595-622.
• 12. S. V. Ivanov, On the Burnside problem for groups of even exponent, Doc. Math. J. DMV, extra vol. ICM II (1998), 67-75.
• 13. M. I. Kargapolov, Ju. I. Merzljakov, Fundamentals of the theory of groups, Moscow 1972 (in Russian).
• 14. Y. K. Kim, A. H. Rhemtulla, On locally graded groups, In: Proc. Groups Korea 1994, 189-197.
• 15. A. I. Mal’cev, Nilpotent semigroups, Uchen. Zap. Ivanovsk. Ped. Inst. 4 (1953), 107-111 (in Russian).
• 16. B. H. Neumann, T. Taylor, Subsemigroups of nilpotent groups, Proc. Roy. Soc. Ser. A 174 (1963), 1-4.
• 17. H. Neumann, Varieties of groups, Springer-Verlag, Berlin 1967.
• 18. A. Yu. Ol’shanskii, A. A. Storozhev, A group variety defined by a semigroup law, J. Austral. Math. Soc. 60 (1996), 255-259.
• 19. D. J. S. Robinson, Finiteness conditions and generalized soluble groups, Part I, Springer-Verlag, Berlin 1972.
• 20. J. M. Rosenblatt, Invariant measures and growth conditions, Trans. Amer. Math. Soc. 193 (1974), 33-53.
• 21. A. Shalev, Combinatorial conditions in residually finite groups, II, J. Algebra 157 (1993), 51-62.
• 22. H. Smith, On homomorphic images of locally graded groups, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 91 (1994), 53-60.
• 23. A. I. Shirshov, On some positively defined group varieties, Sib. Mat. J. 8 (1967), 1190-1192 (in Russian).
• 24. G. Traustason, Semigroup identities in 4-Eng el groups, J. Group Theory 2 (1999), 39-46.
• 25. The Kourovka Notebook: Unsolved problems in group theory, 14th ed., Inst. Math. Sibirsk. Otdeł. Akad. Nauk Rossii, Novosibirsk 1999.