Fibonacci Numbers and Equilibria in Large "Neighborhood" Games

• Autorzy: Wieczorek A.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We deal with a game-theoretic framework involving a finite number of infinite populations, members of which have a finite number of available strategies. The payoff of each individual depends on her own action and distributions of actions of individuals in all populations. A method to find all equilibria is discussed which requires the search through all nonempty subsets of the types' strategy sets, assigning equilibria to each of them. The method is then used to find equilibria in two types of "neighborhood" games in which there is one type of players who have strategies in V = {1,...,kg} and payoff functions Fi(j; p) = alfa x pj-1 +pj +alfa x pj+1 for j = 2,..., k -1 and: in the case of "chain" gamesFi(1; p) = p1 + alfa p2; Fi(k; p) = alfa pk-1 + pk; in the case of "circular" games Fi(1; p) = alfapk +p1 +alfa p2; Fi(k; p) = alfa pk-1 +pk +alfa x p1; (in both cases 0 alfa 0,5 ; p is a distribution on V ). The Fibonacci numbers are used to determine the coordinates of equilibria in the case alfa = 1 3 , for other values of alfa we need to construct numerical Fibonacci-like sequences which determine, in an analogous manner, coordinates of equilibria. An alternative procedure makes use of some numerical Pascal-like triangles, specially constructed for this purpose.

PL

Praca zawiera kompletny opis równowag w grach z nieskończoną populacją jednorodnych graczy, mających skończony zbiór dostępnych strategii V = {1, 2, ..., k} i funkcjami wypłaty zależnymi od wielkości części populacji skupionej w miejscu wybranym przez gracza i w miejscach sąsiednich. Podajemy rozwiązanie konkretnego przykładu liczbowego i opis ogólnej metody. Szczegółowo został zbadany przypadek, kiedy funkcje wypłaty mają postać Fi (j; p) = alfa pj-1 + pj + alfa pj+1, gdzie p jest rozkładem na V powstałym po wyborze strategii przez wszystkich graczy, a j - strategią wybraną przez danego gracza. W przypadku gier "łańcuchowych" liczby 1 i k nie są uważane za sąsiednie, w przypadku gier "cyklicznych" - przeciwnie. Liczby Fibonacci'ego oraz elementy innych, podobnie skonstruowanych ciągów numerycznych, służą do wyznaczania parametrów równowag. Różne ciągi są stosowane w przypadku różnych parametrów alfa.

Słowa kluczowe

EN

Fibonacci numbers; numerical triangle; large game; "neighborhood" game; equilibrium

PL

liczby Fibonacciego; trójkąty liczbowe; duża gra; gra "sąsiedztwa"; równowaga

• Wydawca: Instytut Podstaw Informatyki PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk
• Rocznik: 2005
• Tom: Nr 986
• Strony: 1--32
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz.

Twórcy

autor

Wieczorek A.

• Institute of Computer Science Polish Academy of Sciences

Bibliografia

• 1 The Fibonacci Quarterly, 1-43, 1963-2005
• 2 A. Wieczorek, Large Games with Only Small Players and Finite Strategy Sets, Applicationes Matheinaticae 31, 79-96, 2004
• 3 A. Wieczorek, Elementary Large. Games and an Application to Economies with Many Agents, Report 805, Institute of Computer Science, Polish Acad¬emy of Sciences, 1996
• 4 A. Wieczorek, Large Games with Only Small Players and Strategy Sets in Euclidean Spaces, Applicationes Matheinaticae 32, 183-193, 2005
• 5. A. Wieczorek, A. Wiszniewska (Wiszniewska-Matyszkiel), A Game-Theoretic Model of Social Adaptation in an Infinite Population, Applicationes Mathe- maticae 25, 417-430, 1999