Numeryczne rozwiązywanie metodą kolokacji Czebyszewa parametrycznego układu równań całkowych (PURC) zastosowanego dla równania Laplace'a z warunkami brzegowymi Dirichleta na wielokątnych obszarach

• Autorzy: Zieniuk E. , Bołtuć A. , Szerszeń K.

Warianty tytułu

EN

Numerical solving of Parametric Integral Equations System (PIES) using Chebysshev's collocation method for Laplace's equation with Dirichlet boundary conditions on polygonal domains

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Równanie Laplace'a z dowolnymi warunkami brzegowymi może być rozwiązywane za pomocą parametrycznego układu równań całkowych (PURC). PURC charakteryzuje się tym, że w przeciwieństwie do brzegowych równań całkowych (BRC) uwzględnia geometrię brzegu w swoim formalizmie matematycznym. Segmenty geometrii brzegu mogą być definiowane za pomocą parametrycznych funkcji liniowych, krzywych Béziera, krzywych B-spline. Rozwiązanie UPRC sprowadza się tylko do aproksymacji funkcji brzegowych. Do rozwiązania zastosowano metodę kolokacji z funkcjami bazowymi Czebyszewa.

EN

Laplace's equation with any given boundary conditions can be solved with the help of a parametric integral equations system (PIES). The PIES is characterized by the fact that, in contradistinction to boundary integral equations (BIE), it takes into account the boundary geometry in its mathematical formalism. Segments of the boundary geometry can be defined by parametric linear functions [20], Beziere curves [22]. The solution of the PIES is reduced solely to the approximation of boundary functions. The collocation method with Chebyshev base functions is used to solve the problem.

• Wydawca: Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Polskiej Akademii Nauk
• Czasopismo: Archiwum Informatyki Teoretycznej i Stosowanej
• Rocznik: 2004
• Tom: T. 16, z. 1
• Strony: 17--31
• Opis fizyczny: Bibliogr. poz. 22, rys.

Twórcy

autor

Zieniuk E.

• Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki, ul. Sosnowa 64, 15-887 Białystok

autor

Bołtuć A.

• Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki, ul. Sosnowa 64, 15-887 Białystok

autor

Szerszeń K.

• Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki, ul. Sosnowa 64, 15-887 Białystok

Bibliografia

• [1]N.R. Aluru, A point collocation method based on reproducing kernel approximations, lnt J Numer Methods Engng 47 (2000) 1083-1121.
• [2]C. A. Brebbia, J. C. F. Telles, L. C Wrobel. Boundary element techniques, theory and applications in engineering. New York: Springer, 1984.
• [3]C.V. Camp, G. S. Gipson, Overhauser elements in boundary element analysis, Math Comput Model 15(3-5) (1991) 59-69.
• [4]W. Dauksher, A F. Emery. An evaluation of the cost effectiveness of Chebyshev spectral and p-finite element solutions to the scalar wave equation. Int. J Numer Methods Eng 45 (1998) 1099-1113.
• [5]J. F. Durodola, R. T. Fenner, Hermitian cubic boundary elements for two-dimensional potential problems. Int J Numer Methods Engng 30 (1990) 1051-1062.
• [6]G. Fairweather. F. J. Rizzo, D.J. Shippy, Y. S. Wu, On the numerical solution of twodimcnsional potential problems by an improved boundary integral equation method. J. Computational Phys 31 (1979)96-112.
• [7| C. A. J. Fletcher. Computational Galerkin methods, Springer-Verlag, New York, 1984.
• [8]D. Gottlieb, S.A. Orszag, Numerical analysis of spectral methods, SIAM. Philadelphia, 1977.
• [9]L.J. Gray. C. S. Soucie, A Hermite interpolation algorithm for hypersingular boundary integrals, Int J Numer Methods Engng 36 (1993) 2357-2367.
• [10] W. S. Hwang, Boundary spectral methods for non-lifting potential Hows. Int J Numer Methods Engng 41 (1998) 1077-1085.
• [11] P. R. Jonston, Second order overhauser elements for boundary element analysis, Math. Comput Model 26(1996)61-74.
• [12]P. R. Jonston. C" -continuous elements for boundary' element analysis, Int J Numer Methods Engng 40 (1997) 2087-2108.
• [13]B. Kjellmert, A spectral method to solve the equations of linear elasticity for the transient response of a tube subjected to impact. Int. J Numer Methods Eng 45 (1999) 1115-1133
• [14]D. Komatitsch, J.P. Vilotte. R. Vai. J. M. Castillo-Covarrubias, F. Sanchez-Sesma. The spectral element method for elastic wave Equattons-application to 2-D and 3-D seismic problems. Int. J Numer Methods Eng 45 (1999) 1139-1164.
• [15]J. A. Liggett & J. R. Salmon, Cubic spline boundary elements, Int J Numer Methods Engng 17 (1981)543-556.
• [16]O. Michael. J. Avrashi. G. Rosenhouse. Steady state elastodynamics solutions using boundary spec¬tral line strips, Engineering Computations 15 (1998) 221-232
• [17] D. Sen, A cubic-spline boundary integral method for two-dimensional free-surface flow problems. Int. J. Num. Mcth. Engng 38 (1995) 1809-1830.
• [18] K. M. Singh, M. S. Kalra, Application of cubic Hermitian algorithms to boundary clement analysis of heat conduction. Int J Numer Methods Eng 38 (1995) 2639-2651.
• [19] J.O. Watson, Hermitian cubic boundary elements for plane problems of fracture mechanics , Res Mechanica 4 (1982) 23-42.
• [20] Zieniuk E. Potential problems with polygonal boundaries by a BEM with parametric linear functions. Engng Anal Bound Elem 25 (2001) 185-190.
• [21]Zieniuk E.: A new iniergral identity for potantial polugonal domain problems described by parametric linear functions. Engng Anal Bound Elem 25 (2001) 185-190.
• [22]Zieniuk E.: Bezier curves in the modification of boundary integral equations (B1E) for potential boundary-value problems. International Journal of Solids and Structures 40/9 (2003) 2301-2320.