Stoping rules for the estimation of the parameters of bivariate and trivariate binomial distributions

• Autorzy: Zini A.

Warianty tytułu

PL

Reguła stopu w estymacji parametrów uogólnionych rozkładów dwumianowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this work one step look-ahead rules for the estimation of the parameters of the bivariate and trivariate distributions are given. They turn out to be asymptotically optimal and may be useful in many statistical contexts, for example, in statistical quality control and customer satisfaction analyses.

PL

W pracy przedstawiono rozszerzenie technik estymacji parametrów w uogólnionych rozkładach dwumianowych. Rozważane uogólnienia dotyczą kategoryzacji sukcesów. W niektórych przypadkach w analizie danych jakościowych rozważa się dychotomiczny charakter narzucającej się statystycznej zależności lub wielomianowej niezależności, ignorując istnienie naturalnych modeli zależności. Uogólniony w kontekście dwóch kategorii sukcesów rozkład dwumianowy, wprowadzony prze z Zenga (1968), określa naturalną strukturę liczby sukcesów dwóch kategorii w n niezależnych próbach. Zini rozszerzył kategoryzację sukcesów do trzech klas oraz podał właściwości rozszerzonego w ten sposób rozkładu dwumianowego. W artykule zaprezentowano problem sekwencyjnej estymacji parametrów uogólnionego rozkładu dwumianowego z wykorzystaniem podejścia bayesowskiego. Założenia dotyczące rozkładów a priori parametrów w rozkładzie dwumianowym uogólnionym oraz przyjęta a priori funkcja straty stanowiły bazę do konstrukcji reguły stopu dla estymacji sekwencyjnej parametrów uogólnionego do dwóch oraz trzech kategorii sukcesów rozkładu dwumianowego. Mając na uwadze fundamentalną zasadę niezależności między reguła stopu a techniką estymacji (Berger) prezentowana reguła stopu, posiadająca asymptotycznie optymalne właściwości jest adekwatna do określonego problemu nawet w przypadku uwzględniania kosztów wnioskowania i próbkowania. Omawiana reguła może być użyteczna w wielu obszarach zastosowań statystyki, np. w kontroli jakości lub analizie satysfakcji konsumentów.

Słowa kluczowe

EN

binominal distribution; estimation; success categorization

PL

rozkład dwumianowy; estymacja; kategoryzacja sukcesu

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 2004
• Tom: nr 2
• Strony: 61--68
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz.

Twórcy

autor

Zini A.

• Dipartimento di Metodi Quantitativi per le Scienze Economiche ed Aziendali, Universita degli Studi di Milano-Bicocca, Piazza dell'Ateneo Nuovo, 1-20126 Milano, Włochy,

Bibliografia

• [1] BERGER J. O., Statistical decision theory and Bayesian analysis, Springer-Verlag, New York, 1985
• [2] BICKEL P. J., YAHAV J. A., Asymptotically optimal Bayes and minimax procedures in sequential analysis, Annals of Statistics, 2, 1968, 416–456.
• [3] DE GROOT M. H., Optimal statistical decisions, Mc Graw-Hill, New York, 1970.
• [4] SHAPIRO C., WARDROP R., Bayesian sequential estimation for one-parameter exponential families, J. Amer. Statist. Assoc., 75, 1980, 984–988.
• [5] ZENGA M., La distribuzione binomiale bivariata, Statistica, 1968, No. di gennaio-marzo 83–101.
• [6] ZINI A., La regola d’arresto “miope” nella stima sequenziale bayesiana in presenza di dati categoriali, Quaderni di Statistica e Matematica applicata alle Scienze Economico-Sociali, Vol. XIX, No. 1–2 – May 1997, 39–51.
• [7] ZINI A., La distribuzione binomiale trivariata, Accepted by and to be published in Statistica & Applicazioni, 2003, No. 1, anno 2004.