Aproksymacja skończonego układu punktów płaszczyzny figurą będącą sumą punktu i prostej

• Autorzy: Korczak A.

Warianty tytułu

EN

Approximation of plane point finite system by a figure being the sum of point and straight line

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedstawiono nową metodę aproksymacji skończonego układu punktów płaszczyzny, zawierającego punkty "odstające" od układu. Dotychczas proponowane metody eliminowały te punkty, a pozostały układ aproksymowały prostą. W opisanej metodzie nie odrzuca się żadnego punktu. Jako krzywą aproksymującą przyjęto figurę będącą sumą punktu i prostej i wyznaczono jej parametry. Otrzymana w ten sposób prosta - nazwana odporną prostą regresji - jest uniezależniona od "odstających" punktów, które opisuje wyznaczony punkt. Metodę zilustrowano przykładami.

EN

Approximation of the plane point finite system is not only a theoretical problem. It exists also in engineering and economy. The points on the plane are the result of investigation and experience. So, it is highly probable to obtain results - point that are :not congruent" with the others. Sometimes it happens just accidentally, it may, however, be also the evidence of some anomalies. In this article, we consider a finite plane points the system dispersed along the straight line, including the points "not congruent" with the system. While seeking the regression curve describing a given plane point system, we often ask ourselves to that extent the curve course is influence by those "not congruent" points. The method proposed previously assumed that the curve course is not influenced by those substantially by those "not congruent" points and approximation the whole system by straight line or eliminated those points and the remaining system was approximated by the straight line. In the method described below no points is rejected. As an approximating curve there was assumed a figure being the sum of point and straight lines, and afterwards its parameter were determined. The straight line obtained in this way - called the resistant regression line - does not depend on the "not congruent" points described by the point determined. The method is illustrated by examples calculating each time - for comparison - the residstant regression straight line and regression straight line.

Słowa kluczowe

PL

aproksymacja; krzywa regresji; funkcja liniowa; funkcja kwadratowa; odporność krzywej regresji; iteracja

EN

approximation; regression curve; linear function; regression curve resistance; iteration

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 2004
• Tom: nr 2
• Strony: 37--50
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., rys.

Twórcy

autor

Korczak A.

• Politechnika Wrocławska, filia w Wałbrzychu, ul. Armii Krajowej 78, 59-220 Wałbrzych

Bibliografia

• [1] ANTONIEWICZ R., Metoda najmniejszych kwadratów dla zależności niejawnych i jej zastosowania w ekonomii, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu Nr 445, Wrocław 1988.
• [2] ANTONIEWICZ R., O odpornej prostej regresji, Zeszyty Naukowe Nr 320, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin 2001.
• [3] FICHTENCHOLZ G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, PWN, Warszawa 1985.
• [4] HAMPEL F.R., RONCHETTI E.M., ROUSSEEUW P. J., STAHEL W.A., Robus Statistics, The Approach Based on Influence Functions, Wiley, New York 1981.
• [5] HELLWIG Z., Aproksymacja stochastyczna, PWE, Warszawa 1965.
• [6] HUBER P.J., Robust Statistics, Wiley, New York 1981.
• [7] SOBCZYK M., Statystyka, PWN, Warszawa 2001.
• [8] ZAJĄC K., Zarys metod statystycznych, PWE, Warszawa 1988.