Estimation of the age-of-death distribution using kernel density estimators

• Autorzy: Jasiulewicz H.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie jądrowych estymatorów gęstości do szacowania rozkładu czasu życia

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of this paper is to evaluate the quality of a kernel estimator density for human lifetime using real data obtained from the Registry in Wrocław. 22414 items of data are taken from the birth and deaths register in the years 1993-1995. Each observation consists of exact a person's sex, as well as dates of birth and death. Let f(x) denote the density function of human lifetimes. In the paper the kernel estimator of f(x) was of selecting the bandwidth are applied: least-square cross-validation, plug-in and adjustment plug-in using Epanechnikov, biweight, Gaussian and Laplace kernels.

PL

Celem tego artykułu jest ocena jakości jądrowych estymatorów gęstości dla czasu życia ludzkiego, dokonana na podstawie danych rzeczywistych pochodzących z Urzędu Stanu Cywilnego we Wrocławiu. Wykorzystano 22414 obserwacji pochodzących z Księgi Zgonów z okresu 1993-1995. Każda obserwacja zawiera dokładną datę urodzenia i zgonu oraz płeć. W estymatorze jądrowym rozważana funkcja jądrowa jest symetryczna, nieujemna i taka, że całka z niej jest równa jeden. Parametr wygładzania oraz funkcję jądrową wyznacza się tak, aby przeciętny całkowy błąd kwantowy MISE był najmniejszy. Minimalizację błędu MISE przeprowadzono trzema metodami: last-square cross-validation, plug-in oraz adjustment plug-in. W pracy zastosowano jądra Epanechnikova, biweight, Gaussa i Laplace'a. Przeprowadzone symulacje pokazują, że postać jądra w niewielkim stopniu wpływa na błąd oszacowania MISE, natomiast decydujący wpływ ma parametr wygładzania. Wyniki symulacyjne dla prób o pięćset i tysiącu elementach przy różnych jądrach i różnych metodach wyboru parametru wygładzania zostały podane w tabelach.

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Czasopismo: Badania Operacyjne i Decyzje
• Rocznik: 2001
• Tom: nr 3-4
• Strony: 53--68
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., rys.

Twórcy

autor

Jasiulewicz H.

• Institute of Mathematics, Wrocław University of Technology, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław,

Bibliografia

• [1] Chiu S.-T., Bandwidth Selection for Kernel Density Estimation, The Annais of Statistic, 19(1991), pp. 1883-1905.
• [2] Farrel R.H., On the Best Obtainable Asymptotic Rates of Convergence in Estimation of a Density Function at a Point, The Annals of Mathematical Statistics, 43(1972), pp. 170-180.
• [3] GERBER H.U., Life Insurance Mathematics, 3rd edn., Springer-Verlag, New York 1997.
• [4] HALL P., Large Sample Optimality of Least Sąuares Cross-Validation in Density Estimation, The Annais of Statistics, 11(1983), pp. 1156-1174.
• [5] JASIULEWICZ H., Application of mixture models to approximation of age-at-death distribution, Insurance: Mathematics and Economics, 19(1997), pp. 237-241.
• [6] JASIULEWICZ H., A comparison of method of approximations for probabilities of death for fractions of ayear, Appl. Stochastic Models in Business and Industry, (to appear).
• [7] PARZEŃ E., On Estimation of a Probability Density Function and Mode, The Annals of Mathematical Statistics, 33(1962), pp. 1065-1076.
• [8] SILVERMAN B.W., Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Chapman and Hall, London 1986.
• [9] SAOUDI S, GHORBEL F., HILLION A., Some Statistical Properties of the Kernel-Diffeomorphism Estimator, Applied Stochastie Models and Data Analysis, 13 (1997), pp. 39-58.
• [10] STONE B.J., An Asymptotically Optimal Window Selection Rule for Kernel Density Estimates, The Annals of Statistics, 12(1984), pp. 1285-1297.