Induced semigroup of an Archimedean copula

• Autorzy: Wysocki W.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

It is shown that with every Archimedean copula $H$ there is associated a one-parameter semigroup of transformations of the interval $[0,1]$. If the elements of the semigroup are diffeomorphisms, then the semigroup determines a special function vH called the vector generator. Its knowledge permits finding a pseudoinverse y=h(x) of the additive generator of the Archimedean copula H by solving the differential equation $\dd{}{y}{x} = {v_{H}(y) \over x}$ with initial condition $\dd{}{h}{x}(0) = -1$. Weak convergence of Archimedean copulas is characterized in terms of vector generators. A new characterization of Archimedean copulas is also given by using the notion of the projection of a copula.

PL

W pracy pokazano, że każdej kopule archimedesowskiej odpowiada pewna jednoparametrowa półgrupa przekształceń przedziału [0,1]. Jeśli półgrupy są dyfeomorfizmami, to z taką półgrupą jest związana specjalna funkcja vH zwana generatorem wektorowym. Znajomość generatora umożliwia znalezienie pseudoodwrotności y=h(x) generatora addywnego kopuły archimedesowskiej H przez rozwiązanie równania różniczkowego z warunkiem początkowym. W języku generatorów wektorowych została scharakteryzowana słaba zbieżność kopuł archimedesowskich. Podano również nową charakteryzację kopuł archimedesowskich przy użyciu pojęcia "projekcji kopuły" pochodzącego od Genesta i Rivesta.

Słowa kluczowe

EN

Phase flow; generator of phase flow; Archimedean copula; vector generator of Archimedean copula; projection of copula

PL

strumień fazowy; generator strumienia fazowego; kopuła archimedesowska; generator wektorowy kopuły archimedesowskiej; projekcja kopuły

• Wydawca: Instytut Podstaw Informatyki PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk
• Rocznik: 2003
• Tom: Nr 960
• Strony: 1--8
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz.

Twórcy

autor

Wysocki W.

• Instytut Podstaw Informatyki PAN, ul. Ordona 21,

Bibliografia

• Arnold, V. I. (1971). Ordinary Differential Equations (in Russian), Nauka, Moscow.
• Billingsley, P. (1979). Probability and Measure, Wiley, New York.
• Bilodeau, M. (1989). On the monotone regression dependence for Archimedian bivariate uniform, Comm. Statist. Theory Meth. 18 981-988.
• Clayton, D.G. (1978). A model for association in bivariate life tables and its application in epidemiological studies of familial tendency in chronic disease incidence, Biometrica 65 141-151.
• Cook, R.D. and Johnson, M.E. (1981). A family of distributions for modeling non-elliptically symmetric multivariate data, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 43 210-218.
• Cook, R.D. and Johnson, M.E. (1986). Generalized Burr-Pareto-logistic distributions with applications to a uranium exploration data set, Technometrica 28 123-131.
• Cox, D.R. and Oakes, D. (1984). Analysis of Survival Data, Chapman and Hall, London.
• Genest, C. and MacKay, R.J. (1986a). Copules Archimédiennes et familles de lois bidimensionnelles dont les marges sont données, Canad. J. Statist. 14 145-159.
• Genest, C. and MacKay, R.J. (1986b). The joy of copulas: Bivariate distributions with uniform marginals, Amer. Statist. 40 280-283.
• Genest, C. and Rivest, L.P. (1993). Statistical inference procedures for bivariate Archimedean copulas, J. Amer. Statist. Assoc. 88 1034-1043.
• Marshall, A. and Olkin, I. (1988). Families of multivariate distributions, J. Amer. Statist. Assoc. 83 834-841.
• Nelsen, R.B. (1998). An Introduction to Copulas, Lecture Notes in Statist. 139, Springer, New York.
• Oakes, D. (1982). A model for association in bivariate survival data, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 44 414-422.
• Oakes, D. (1986). Semiparametric inference in a model for association in bivariate survival data, Biometrica 73 353-361.
• Schwartz, L. (1967). Analyse Mathématique, Hermann, Paris.