Quantum logic gates and circuits construction

• Autorzy: Marecki P.

Warianty tytułu

PL

Konstrukcja bramek i obwodów kwantowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The question of the construction of quantum gates is of great importance in quantum information theory as well as in experimental quantum computing [5,6,7]. Strictly speaking the family of all unitary operators (which is the general family of all quantum operations) is is continous and therefore one cannot expect to construct each of it's elements by a successive application of a finite set of gates (unitary operators). Such a construction is on the other hand needed from the point of view of the quantum theory of information. The definition of the universal set of quantum gates is therefore given which utilizes the norm topology. The definition is suitable for all bounded operators (which does not pose any constraint as all the operators considered in the quantum theory of information are all bounded). In practical applications often a particular set of transformations is used even if the set is redundant or not-universal. A number of quantum calculations can be performed (notably the Deutsch_Jozsa calculation [4] with a complete disregard of the problem of the universality of the gates in use. A more practical approach is also pursuited in the first part of the paper. Notably a number of one-qbit gates is presented and a general procedure is given which allows an analysis of more-qbit gates and general quantum circuits. As the most straightforward realization of the gates appears to be their matrix representation such an approach is investigated in the present paper. The construction of the two-qbit gates with interchanged role of the qbits is explained as well as the construction of matrix representation of the gates which act on a single qbit only. As a direct application a "flipped" CNOT gate is constructed (the CNOT gate with control on the second qbit). The notion of quantum circuits is implicitly defined as a quantum device consisting of consecutive quantum gates. In further sections of the paper the question of equivalence of quantum circuits (on a specific example of a qbit-transmission circuit) is analyzed. The paper is intended to give a comprehensive introduction into the quantum circuit construction.

PL

Praca zawiera dyskusje problemu konstrukcji kwantowych bramek logicznych. Ponieważ w przypadku układów kwantowych możliwe są dowolne, unitarne, ciągłe transformacje to nie można się spodziewać aby możliwe było zbudowanie uniwesalnej bramki w ścisłym, klasycznym tego słowa znaczeniu. Z drugiej strony teoria klasyfikacji złożoności obiczeniowej wymaga pojęcia uniwersalnego zbioru bramek. Odpowiednim rozwiązaniem jest znalezienie zbioru bramek, które mogłyby symulować dowolną transformację unitarną "dowolnie blisko" (topologia) jest w pracy zdefiniowana i tym samym pojęcie uniwesalnego zbioru bramek kwantowych nbiera sensu.W pierwszej części pracy zostało przedstawione bardziej praktyczne podejście do problemu bramek kwantowych. Pokazano jak konstruować różne typy bramek w zależności od wymaganych zadań, które mają być przez te bramki realizowane. W dalszej części pracy przedstawiono generalizację konstrukcji bramek kwantowych. Na przykładzie bramki CNOT wyjaśnione zostały zasady konstruowania pochodnych bramek z bramek pierwotnych (np. konstrukcja bramek z przestawioną rolą qbitów i konstrukcja bramek działających tylko na jeden qbit q dwu-qbitowym układzie). Jako że reprezentacja macierzowa bramek kwantowych wydaje się być najprostsza w użyciu przedstawiono konstrukcje macierzy odpowiadających bardziej złożonym, dwu-qbitowym bramkom. Kwantowe układy logiczne - jako ciągi kolejno po sobie następujących bramek kwantowych budowane są w sposób dość prosty wykorzystujący jedynie mnożenie macierzowe. Na przykładzie reprezentacji tensorowej (to znaczy reprezentacji kwantowych bramek logicznych poprzez sum operatorów działających na iloczynie tensorowym jedno-qbitowych przestrzeni Hilberta) rozpatrzono problem równoważności kwantowych układów logicznych.

• Wydawca: Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Polskiej Akademii Nauk
• Czasopismo: Archiwum Informatyki Teoretycznej i Stosowanej
• Rocznik: 2001
• Tom: T. 13, z. 2
• Strony: 151--173
• Opis fizyczny: Bibliohgr. 7 poz., rys.

Twórcy

autor

Marecki P.

• II Institut fuer Theoretische Physik, Universitaet Hamburg, Notkestrasse 85, 22607 Hamburg, Germany

Bibliografia

• [1] Chuang I., Lieven L., Vandersypen, Xinlan Z., Leung D., and Lloyd S., Experimental realization of a quantum algorithm, quant-ph (1998).
• [2] Marecki P., Quantum theory of information: Quantum computers - facts or ction?, Academy of Computer Science and Management, 2001.
• [3] Marecki P.. Quantum theory of information: Quantum gates.. Academy of Computer Science and Management, 2001.
• [4] Marecki P., Quantum theory of information: The advantages of quantum computation., Academy of Computer Science and Management. 2001.
• [5] Preskill J., Lecture notes for physics 229: Quantum information and computation. Caltech, 1998.
• [6] Wgrzyn S. and Klamka J., Kwantowe systemy informatyki, IITIS - PAN. 2001.
• [7] Zhou X., Leung D., and Chuang I., Methodology for quantum logic gate construction, quant-ph (2000), no. 0002039.