Link between grade measures of dependence and of separability in pairs of conditional distributions

• Autorzy: Kowalczyk T.

Warianty tytułu

PL

Związek pomiędzy gradacyjnymi miarami zależności dla rozkładów dwuwymiarowych a miarami zróżnicowania par rozkładów warunkowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The randomized grade regression function of Y on X and two important grade measures of monotone dependence: Spearman's rho and Kendall's tau are expressed as functions of the family of monotone Gini separation indices for pairs consisting of a conditional distribution of Y on X and a marginal distribution of Y. They are also expressed as functions of the family of monotone Gini separation indices for pairs of conditional distributions of Y on X. This is used to show that, for any bivariate distribution which is totally monotone of order two (TM2), the maximal values of the considered grade measures of dependence over the set of pairs of all possible one-to-one transformations of X and Y are equal to their absolute values for (X, Y). Consequently, the TM2 distributions behave with respects to the Spearman's rho and Kendall's tau similary as do the normal distributions with respect to the Pearson correlation coefficient. All facts proved in this paper hold for the general case of mixed discrete-continuous variables.

PL

W pracy przedstawiono regresję gradacyjną zmiennej Y względem zmiennej X jako funkcję rodziny wskaźników monotonicznego zróżnicowania par rozkładów warunkowych Y na X. Analogicznie przedstawiono również dwa ważne składniki zależności monotonicznej: rho Spearmana i tau Kendalla. Na tej podstawie pokazano, że rozkłady z wysoce regularną zależnością monotoniczną typu TP2 (ang. total positivity dependence of order two) są rozkładami maksymalnymi w zbiorze wszystkich par 1-1 przekształceń zmiennych X i Y, w tym sensie, że wskaźniki rho Spearmana i tau Kendalla osiągają wartości maksymalne we wspomnianym zbiorze przekształceń. Fakty te zostały udowodnione w przypadku dwuwymiarowych rozkładów dyskretno-ciągłych.

Słowa kluczowe

EN

copula; concentration curves; Gini separation index; grade correlation; Kendall's tau; monotone dependence; Spearman's rho

• Wydawca: Instytut Podstaw Informatyki PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk
• Rocznik: 1998
• Tom: nr 849
• Strony: 1--22

Twórcy

autor

Kowalczyk T.

• Teresa Kowalczyk Institute of Computer Science Polish Academy of Sciences ul. Ordona 21 01-237 Warsaw, Poland,