The inf-sup condition tests for shell/plate finite elements

• Autorzy: Gilewski W. , Sitek M.

Warianty tytułu

PL

Testy warunku inf-sup do oceny płytowych i powłokowych elementów skończonych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Development of high-performance finite elements for thick, moderately thick, as well as thin shells and plates, was one of the active areas of the finite element technology for 40 years, followed by hundreds of publications. A variety of shell elements exist in the FE codes, but "the best" finite element is still to be discovered. The paper deals with an evaluation of some existing shell finite elements, from the point of view of the third of three requirements to be satisfied by the element: ellipticity, consistency and inf-sup condition. It is difficult to prove the inf-sup condition analytically, so, a numerical verification is proposed. A set of numerical tests is considered for shell and plate problems. Two norm matrices and a selection of the stiffness matrices (bending, shear and membrane dominated) are analysed. Finite elements from various computer systems can be evaluated and compared with the use of the proposed tests.

PL

Elementy skończone płyt i powłok powinny spełniać trzy warunki poprawności sformułowania: warunek eliptyczności, warunek zgodności i warunek inf-sup. Najtrudniejszy do sprawdzenia jest warunek inf-sup. W pracy rozwinięto i zweryfikowano koncepcje numerycznej weryfikacji tego warunku, zaproponowanej w pracach Bathego i współpracowników. Przedstawiono i zweryfikowano szereg testów płyt o różnych warunkach brzegowych, oraz powłok o różnych krzywiznach Gaussa, w kształcie sfery, walce, paraboloidy hiperbolicznej, stożka i konoidy. Najbardziej wymagającym testem okazała się wspornikowa paraboloida hiperboliczna. Zaproponowano i przeanalizowano dwie macierze normowe, bazujące na normie przemieszczeń w sensie L2 i semi-normie H1. Wykazano, ze macierz zbudowana na bazie normy L2 jest wystarczająca do badania warunku inf-sup. Macierz ta jest równoważna macierzy mas elementu skończonego, przy jednostkowej gęstości materiału, co oznacza ułatwione badania elementów skończonych w programach komercyjnych. Przedstawiono także stosowność wykorzystania pełnej macierzy sztywności, oraz macierzy ograniczonych do opisu stanu poprzecznego ścinania lub stanu membranowego. Zweryfikowano poprawność klasycznych prostokątnych elementów płytowych o liniowych funkcjach kształtu i całkowaniu pełnym lub zredukowanym, oraz elementów powłokowych S4, S4R and S4R5 systemu ABAQUS/Standard.

Słowa kluczowe

EN

inf-sup test; evaluation; finite element; plate; shell

PL

test inf-sup; ocena; element skończony; płyta; powłoka

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 57, nr 4
• Strony: 425--447
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., il.

Twórcy

autor

Gilewski W.

autor

Sitek M.

• Structural Mechanics and Computer Aided Engineering, Faculty of Civil Engineering, Warsaw University of Technology, Warszawa,

Bibliografia

• 1. D.N. Arnold, F. Brezzi, R.S. Falk, Locking-free Reissner-Mindlin elements without reduced integration. Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 196, 3660-3671,2007.
• 2. K.J. Bathe, The inf-sup condition and its evaluation for mixed finite element methods. Comp. Struct., 79, 243-252,2001.
• 3. K.J. Bathe, M.L. Bucalem, F. Brezzi, Displacement and stress convergence of our MITC plate bending elements. Eng. Comp., 7, 291-302, 1990.
• 4. K.J. Bathe, A. Iosilevich, D. Chapelle, An evaluation of the MITC shell elements, Comp. Struct., 75, 1-30,2000.
• 5. K.J. Bathe, A. Iosilevich, D. Chapelle, An inf-sup test for shell finite elements, Comp. Struct., 75, 439-456, 2000.
• 6. F. Brezzi, K.J. Bathe, A discourse on stability conditions for mixed finite element formulations. Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 82, 27-57, 1990.
• 7. F. Brezzi, M. Fortin, Mixed and Hybrid Finite Element Methods. Springer-Verlag 1991.
• 8. D. Chapelle, K.J. Bathe, The inf-sup test. Comp. Struct., 47, 537-545, 1993.
• 9. D. Chapelle, K.J. Bathe, Optimal consistency errors for general shell elements. Math. Prob. Mech. (Num. Anal.), C. R. Acad. Sci. Paris, 332, serie I, 771-776, 2001.
• 10. D. Chapelle, K.J. Bathe, The Finite Element Analysis of Shells - Fundamentals, Springer, Berlin, Heidelberg, New York 2003.
• 11. D. Chapelle, L Paris Suarez, Detailed reliability assessment of triangular MITC elements for thin shells. Comp. Struct., 86, 2192-2202, 2008.
• 12. W. Gilewski, Correctness of plate-bending element with physical shape functions. Finite Element News, 3, 29-34, 1993.
• 13. W. Gilewski, On the Criteria for Evaluation of Finite Elements - From Timoshenko Beam to Hencky-Bolle Plate [in Polish], Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warsaw 2005.
• 14. J.F. Hiller, K.J. Bathe, Measuring convergence of mixed finite element discretization: an application to shell structures. Comp. Struct., 81, 639-654, 2003.
• 15. TJ.R. Hugnes, E. Hinton eds., Finite Element Methods for Plate and Shell Structures. Vol. l: Element Technology, Pineridge Press Int., Swensea, 1986.
• 16. A. Iosikevich, K.J. Bathe, F. Brezzi, On evaluating the inf-sup condition for plate bending elements, Int. Journ. Num. Methods Engng., 40, 3639-3663, 1997.
• 17. H. Kardestuncer, D.H. Norrie eds., Finite Element Handbook. Mac Graw-Hill, New York 1987.
• 18. M. Radwańska, An overview of selected plate and shell FE models with graphic presentation of governing equations. Comp. Ass. Mech. Eng. Sci., 14, 431-456, 2007.
• 19. M. SITEK, Correctness of rod, plate and shell finite elements [in Polish], Ph. D. Thesis, Warsaw University of Technology 2005.
• 20. R.L. Taylor, O.C. Zienkiewicz, The Finite Element Method. Vol. 2: Solid Mechanics. Butterworth-Heinemann 2000.