A discontinuous Galerkin finite element method for dynamic of fully saturated soil

• Autorzy: Wrana B.

Warianty tytułu

PL

Rozwiązanie zadania dynamiki całkowicie nawodnionego gruntu przy zastosowaniu mes z nieciągłym sformułowaniem Galerkina w czasie

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The fully coupled, porous solid-fluid dynamic field equations with u - p formulation are used in this paper to simulate pore fluid and solid skeleton responses. The present formulation uses physical damping, which dissipates energy by velocity proportional damping. The proposed damping model takes into account the interaction of pore fluid and solid skeleton. The paper focuses on formulation and implementation of Time Discontinuous Galerkin (TOG) methods for soil dynamics in the case of fully saturated soil. This method uses both the displacements and velocities as basic unknowns and approximates them through piecewise linear functions which are continuous in space and discontinuous in time. This leads to stable and third-order accurate solution algorithms for ordinary differential equations. Numerical results using the time-discontinuous Galerkin FEM are compared with results using a conventional central difference, Houbolt, Wilson Fi, HHT-alfa, and Newmark methods. This comparison reveals that the time-discontinuous Galerkin FEM is more stable and more accurate than these traditional methods.

PL

Artykuł podejmuje zagadnjenie analizy rozchodzenia się fal naprężenjowych w gruncie w ujęciu metody elementów skończonych bazując na sformułowaniu rozwiązania ciągłego w przestrzeni i nieciągłego w dziedzinie czasu Galerkina (space and time-discontinous Galerkin TDG finite element method). W tym sformułowaniu zarówno przemieszczenia jak i prędkości są wielkościamj nieznanymi wzajemnie niezależnymi aproksymowanymi ciągłymi funkcjami kształtu w przestrzeni i nieciągłymi funkcjami kształtu w czasie. Do opisu zachowania się gruntu w pełni nasyconego wodą zastosowano sformułowanie u-p w ujęciu metody elementów skończonych. Grunt traktowany jest, jako ośrodek dwufazowy składający się ze szkieletu i wody w porach. Zastosowane sformułowanie uwzględnia tłumienie ośrodka przez uwzględnienie dyssypacji energii proporcjonalnej do prędkości wody względem szkieletu. W artykule przedstawiono porównanie proponowanej metody rozwiązania numerycznego w dziedzinie czasu do metod obecnie stosowanych, takich jak: metoda różnicy centralnej, metoda Houbolta, Wilsona fi, HHT-alfa oraz najczęściej stosowanej metody Newmarka. Z porównania wynika, że proponowana metoda jest metodą stabilną o małym błędzie numerycznego rozwiązania.

Słowa kluczowe

EN

soil dynamic; finite element method; discontinuous Galerkin method; wave propagation; saturated porous soil

PL

dynamika gruntu; metoda elementów skończonych; sformułowanie nieciągłe Galerkina; rozchodzenie się fal; grunt całkowicie nawodniony

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 57, nr 1
• Strony: 119--134
• Opis fizyczny: Bibliogr. 31 poz., il.

Twórcy

autor

Wrana B.

• Cracow Universtity of Technology, Kraków, Poland,

Bibliografia

• 1. K. TERZAGHI, Theoretical soil mechanics. New York: Wiley; 1943.
• 2. M.A. BIOT, General theory of three dimensional consolidation. J Appl Phys 12, 155-64, 1941.
• 3. M.A. BIOT, Theory of propagation of elastic waves in a fluidsaturated porous solid. J Acoust Soc Am, 28, 168-91, 1956.
• 4. M.A. BIOT, Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. J Appl Phys, 33, 1482-98, 1962.
• 5. J. GHABOUSSI, E.L. WILSON, Flow of compressible fluid in porous elastic media. Int J Numer Meth Eng., 5, 419-42, 1973.
• 6. O.C. ZIENKIEWICZ, P. BETTESS, Soils and other saturated media under transient dynamic conditions; General formulation and the validity of various simplying assumptions. [In:] G.N. Pande O.C. Zienkiewicz, editors. Soil mechanics - transient and cyclic loads; 1982 [chapter 1].
• 7. O.C. ZIENKIEWICZ, A.H.C. CHAN, M. PASTOR, B.A. SCHEREFLER, T. SHIOMI, Computational Geomechanics with Special Reference to Earthquake Engineering. Wiley: Chichester, England, 1999.
• 8. R. DE BOER, SJ. KOWALSKI, A plasticity theory for fluid saturated porous media. Int J Eng Sci., 21, 11-6, 1983.
• 9. M.B.C. ULKER, and M.S. RAHMAN, Response of saturated and nearly saturated porous media: Different formulations and their applicability, Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 33, 633-664, 2009.
• 10. S. LÓPEZ-QUEROL, J.A. FERNANDEZ-MERODO, P. MIRA, and M. PASTOR , Numerical modelling of dynamic consolidation on granular soils, Intational Journal for Numerical and Analitical Methods in Geomechanics, 32, 1431-1457, 2008.
• 11. O.C. ZIENKIEWICZ, A.H.C. CHAN, M. PASTOR, D.K. PAUL, T. SHIOMI, Static and dynamic behavior of soils; a rational approach to quantitative solution. L Fully saturated problems. Proc R Soc Lond, 285-309, 1990.
• 12. W.R. HAMILTON, Second essay on a general method in dynamics, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 95-144, 1835.
• 13. C.D. BAILEY, A new look at Hamilton's principle. Found. Physics, 5/3, 433-451, 1975.
• 14. C.D. BAILEY, Application of Hamilton's law of varying action. AIAA J., 15/23, 294, 286, 1977.
• 15. M. BARUCH, R. RIFT, Hamilton's principle, Hamilton’s law - 6 n correct formulations. AIAA J., 20/5, 685-692, 1982.
• 16. D.H. HODGES, L.J. Hou, Shape functions for mixed p-version finite elements in the time domain, Journal of Soundand Vibration, 145 (2) 169-178, 1991.
• 17. H. Öz, E. ADIGUZEL, Hamilton’s law of varying action, part I: assumed-time-modes method, Journal of Sound and Vibration, 179 (4) 697-710, 1995.
• 18. H. Öz, J.K. RAMSEY, Time modes and nonlinear systems, Journal of Sound and Vibration, 329, 2565-2602, 2010.
• 19. D.A. PETERS, A.P. IZADPANAH, hp-version finite elements for space-time domain, Computational Mechanics, 3, 73-88, 1988.
• 20. J.C. HOUBOLT, A recurrence matrix solution for the dynamic response of elastic aircraft, J. Aeronaut. Sci. 17 , 540-550, 1950.
• 21. N.M. NEWMARK, A method of computation for structural dynamics, J. Eng. Mech. Div. ASCE. 8, 67-94, 1959.
• 22. E.L. WILSON, I. FARHOOMAND, K.J. BATHE, Nonlinear dynamic analysis of complex structures, Earthquake Eng. Struct. Dyn., l , 242-252, 1973.
• 23. K.C. PARK, Evaluating time integration methods for nonlinear dynamic analysis, [In:] Belytschko T. et al. (Eds.), Finite Element Analysis of Transient Nonlinear Behavior, AMD 14, ASME, New York, 35-58, 1975.
• 24. H.M. HILBER, T.J.R. HUGHES, R.L. TAYLOR, Improved numerical dissipation for time integration algorithms in structural dynamics, Earthquake Eng. Struct. Dyn. 5, 283-292, 1977.
• 25. T.J.R. HUGHES, G. HULBERT, Space-time finite element methods for elastodynamics: formulation and error estimates, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 66, 363-393, 1988.
• 26. G. HULBERT, T.J.R. HUGHES, Space-time finite element methods for second-order hyperbolic equations, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 84, 327-348, 1990.
• 27. G. HULBERT, Time finite element methods for structural dynamics, Int. J. Numer. Methods Eng. 33, 307-331, 1992.
• 28. J. LANGER, Dynamics of structures [in Polish], Politechnika Wrocławska 1980.
• 29. T.J.R. HUGHES, The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice-Hall, Englewood Clifs, NJ, 1987.
• 30. K.J. BATHE, Finite Element Procedures, Prentice-Hall, Englewood Clifs, NJ, 1996.
• 31. C.C. CHIEN, C.S. YANG, J.H. TANG, Three-dimensional transient elastodynamic analysis by a space and time-discontinuous Galerkin finite element method, Finite Elements in Analysis and Design, 39, 561-580, (2003).