Numerical analysis of dynamic behaviour of elastoplastic beams

• Autorzy: Zbiciak A.

Warianty tytułu

PL

Analiza numeryczna dynamicznego zachowania się belek sprężystoplastycznych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The main goal of this work is to present a formulation of initial-boundary- value problem for Bernoulli-Euler beam made of elastoplastic materials. An original procedure for formulation of 1D constitutive relations for elastic-perfectly plastic as well as elastoplastic kinematic hardening materials is presented in detail. The relationships to be obtained are of explicit type and were formulated within the notion of non-smooth mechanics. Differential successions denning the relations which should be satisfied by the time derivatives of variables, describing the constitutive relations were also used. The system of partial differential equations is discretized with respect to spatial coordinates using Finite Difference Method. This procedure leads to the system of ordinary differential equations with respect to time, which was solved using the Runge-Kutta method. The problem was coded within MATLAB system. A numerical example of a beam structure subjected to concentrated Heaviside-type loading was analysed.

PL

W pracy przedstawiono sformułowanie zagadnienia początkowo-brzegowego belki Bernoulliego-Eulera wykonanej z materiałów sprężystoplastycznych z wykorzystaniem oryginalnej procedury wyprowadzenia związków fizycznych. Rozpatrywano model materiału sprężysto-idealnie plastycznego oraz sprężystoplastycznego ze wzmocnieniem kinematycznym. Przedstawione relacje konstytutywne mają jawną formę. Zostały one wyprowadzone z wykorzystaniem metod mechaniki niegładkiej przy zastosowaniu tzw. następstw różniczkowych. Dokonano dyskretyzacji zadania względem zmiennych przestrzennych stosując metodę różnic skończonych (MRS). Otrzymano układ równań różniczkowych zwyczajnych względem czasu, który rozwiązywano metodą Rungego-Kutty. Zadanie zaprogramowano w systemie MATLAB. Przeanalizowano przykład numeryczny dynamicznego zachowania się belki poddanej działaniu zmiennego w czasie obciążenia skupionego typu Heaviside'a. Zaproponowana metoda różni się od standardowego sformułowania metody elementów skończonych (MES), stosowanego w komercyjnych systemach, w których stan naprężenia wyznacza się z zastosowaniem algorytmów typu predyktor-korektor. W takim podejściu nie jest konieczna znajomość jawnej postaci związków fizycznych. Z tego względu, wyniki uzyskane w pracy mogą być dodatkowo wykorzystane do analizy porównawczej rozwiązań uzyskanych metodami MES i MRS.

Słowa kluczowe

EN

finite difference method; dynamic loading; elastoplasticity beam

PL

metoda różnic skończonych; zachowanie dynamiczne; belka sprężystoplastyczna

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 55, nr 3
• Strony: 403--420
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., il.

Twórcy

autor

Zbiciak A.

• University of Technology, Faculty of Civil Engineering Warszawa,

Bibliografia

• 1. F. G. A. AL-BERMANI, K. ZHU, Nonlinear elastoplastic analysis of spatial structures under dynamic loading using kinematic hardening models, Engrg. Structures, 18, 8, 568-576, 1996.
• 2. W. BARHAM, A. AREF, G. DARGUSH, On the elastoplastic cyclic analysis of plane beam structures using a flexibility-based finite element approach, Int. J. Solids Structures, 45, 5688-5704, 2008.
• 3. G. BĄK, B. KOPYŚCIŃSKI, A. STAŃCZYK, A. STOLARSKI, Numerical analysis of dynamically loaded elastoplastic beams and plates using Finite Differences Method [in Polish], Biuletyn WAT, 34, 6 (394), 1985.
• 4. G. BAK, D. NIEPOSTYN, Dynamics of plastic beams [in Polish], Inżynieria i Budownictwo, 11, 1974.
• 5. W. GRZESIKIEWICZ. Dynamics of mechanical systems with constraints [in Polish], Transactions of Warsaw Univ. of Technology, Mechanics, 117, Warszawa 1990.
• 6. W. GRZESIKIEWICZ, W. WOJEWÓDZKI, A. ZBICTAK, Non-smooth dynamic problem formulation for elastic-perfectly plastic solid, Proceedings, "Theoretical Foundations of Civil Engineering", 11, 339-350, Warszawa 2003.
• 7. D. J. HENKE, Transient response of plates to travelling loads with application to slamming damage, Int. J. Impact Engrg., 6, 15, 769-784, 1994.
• 8. A. S. KHAN, S. HUANG, Continuum Theory of Plasticity, John Wiley and Sons, 1995.
• 9. P. KREJČÍ, Reliable solutions of the problem of periodic oscillations of an elastoplastic beam, Int. J. Non-Linear Mechanics, 37, 1337-1349, 2002.
• 10. W. OLSZAK, P. PERZYNA, A. SAWCZUK, Theory of Plasticity [in Polish], PWN, Warszawa 1965.
• 11. P. D. PANAGIOTOPOULOS, Inequality Problems in Mechanics and Applications, Convex and Nonconvex Energy Functions, Birkhäuser, Basel 1985.
• 12. S. R. REID, T. X. Yu, J. L. YANG, Response of an elastic, plastic tubular cantilever beam subjected to a force pulse at its tip-small deflection analysis. Int. J. Solids Structures, 32, 23, 3407-3421, 1995.
• 13. R. E. SHOWALTER, P. SHI, Dynamic plasticity models. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 151, 501-511, 1998.
• 14. P. S. SYMONDS, T. X. Yu, Counter-intuitive behavior in a problem of elastic-plastic beam dynamics, ASME J. Appl. Mech., 52, 517-522, 1985.
• 15. T. WIERZBICKI, Calculations of Dynamically Loaded Structures [in Polish], Arkady, Warszawa 1980.
• 16. T. X. Yu, J. L. YANG, S. R. REID, Dynamic behaviour of elastic-plastic free-free beams subjected to impulsive loading, Int. J. Solids Structures, 33, 18, 2659-2680, 1996.
• 17. A. ZBICIAK, W. WOJEWÓDZKI, Vibration analysis of elastic-perfectly plastic thin plate [in Polish], Proceedings, "Theoretical Foundations of Civil Engineering", 12, 479-486, Warszawa 2004.
• 18. Using MATLAB. Ver. 7, The MathWorks, Inc., 2004.