Relationship M (k) for reinforced concrete subjected to changing loads

• Autorzy: Goszczyński S. , Ślusarczyk J.

Warianty tytułu

PL

Zależność M(k) dla belek żelbetowych poddanych obciążeniom zmiennym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In calculating the reinforced concrete structures, the relationship moment - curvature M(k) is of a special importance. This paper presents a unified model of the relationship M(k) describing the whole range: from the elastic state to the full plastification allowing for variable reversible loads (hysteresis loop). Degradation of the cross-section stiffness results in the process of damage and plastification. A unified description of the processes undergoing in the reinforced concrete beam cross-section has been provided with the use of elastic work probability, plastic work probability and the stiffness of the damage relating cross section. The values of the presented model have been determined from the empirical relationship obtained on the basis of the research on the reinforced three-span beams.

PL

Przy obliczaniu konstrukcji żelbetowych szczególne znaczenie ma relacja moment - krzywizna M (k). W rzeczywistych warunkach eksploatacyjnych, konstrukcja żelbetowa poddawana jest nie tylko obciążeniom narastającym ale i odciążeniom. W elementach zginanych wykonanie nawet kilku cykli statycznych obciążeń i odciążeń powoduje przyrost ugięć doraźnych. Budowa jednolitego modelu zależności M(k) opisującego cały zakres od stanu sprężystego do pełnego uplastycznienia z uwzględnieniem obciążeń powtarzalnych (pętli histerezy) wymagała przeprowadzenia odpowiednich badań. Degradacja sztywności przekroju jest wynikiem procesów niszczenia i uplastycznienia. Jednolity opis procesów zachodzących w przekroju belki żelbetowej można uzyskać wykorzystując funkcje prawdopodobieństwa pracy sprężystej, plastycznej oraz niszczenia, odniesionych do sztywności przekroju. Funkcję M(k) można opisać wzorem M = (BokE + PMp)NpNw, gdzie Bo - sztywność przekroju w fazie la, k - bezwzględna wielkość przyrostu krzywizny. E, P - funkcje prawdopodobieństwa pracy sprężystej i plastycznej, Mp - funkcja wielkości momentu przenoszonego przez przekrój uplastyczniony, N p = Np - Rp - funkcja prawdopodobieństwa niezniszczenia przekroju obciążeniem, Nw = Nw - Rw - funkcja prawdopodobieństwa niezniszczenia przekroju odciążeniem, Rp - funkcja prawdopodobieństwa zniszczenia obciążeniem, Rw - funkcja prawdopodobieństwa zniszczenia przekroju odciążeniem. Doświadczalne poznanie pracy przekroju i elementu pod obciążeniem doraźnym (bez efektów dynamicznych) z uwzględnieniem odciążeń przeprowadzono na trójprzęsłowych belkach żelbetowych o przekroju prostokątnym 140x250 mm, o długości przęseł skrajnych 1750 mm i przęsła środkowego 2750 mm. Obciążenie stanowiły dwie siły skupione przyłożone w przęśle środkowym. Empiryczne pętle M(k) uzyskane na podstawie pomiaru sił oraz ugięć pozwoliły wyznaczyć nieznane wartości funkcji modelowych E, P, N p, N w, M p. W zastosowaniach praktycznych pętle histerezy w procesie obciążeń zmiennych można linearyzować. Kąt nachylenia prostej zależy jedynie od iloczynu wartości prawdopodobieństw niezniszczenia Npk Nwk.

Słowa kluczowe

EN

reinforced concrete; continuous beam; changing load; relationship moment - curvature M(k); stiffness; hysteresis loops; damaging process; plastifying process

PL

belka żelbetowa; belka ciągła; obciążenie zmienne; zależność moment-krzywizna M(k); sztywność; pętla histerezy; uszkodzenie; uplastycznienie

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 55, nr 1
• Strony: 65--85
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., il.

Twórcy

autor

Goszczyński S.

autor

Ślusarczyk J.

• University of Technology, Department of Concrete and Strengh of Materials, Faculty of Civil and Environmental Engineering, Kielce,

Bibliografia

• 1. A. CZKWIANIANC, M. KAMIŃSKA, Method of nonlinear analysis of the reinforced concrete bar elements [In Polish], Studies in engineering, no 36, Warszawa 1993.
• 2. J. PAWLIKOWSKI, The constitutive relations in analysis of the reinforced concrete structures [In Polishl, ITB, Warszawa 1992.
• 3. J. WRANIK, Calculation of stiffness of concrete reinforced constructions based on nonlinear elastic material model [In Polish], The scientific notes of the Zielona Góra University, Zielona Góra 2003.
• 4. M. KNAUFF et al, The principles of the design of reinforced and prestressed concrete structures according to the Eurocode 2 [In Polish], Collective work of the Concrete Section of the -KILiW PAN. DWE, Wrocław 2006.
• 5. G. BĄK, Z. SZCZEŚNIAK, The integral physical principle for bent reinforced concrete cross-section. Part I - The process of loading. Part II - The process of unloading [In Polish], Bulletin of the Military University of Technology, no. 10 (350), 1981.
• 6. G. BĄK, Z. SZCZEŚNIAK, The generalized physical relations for the eccentrically compressed cross-sections [In Polish], Archives of Civil Engineering, 37, 3-4, 1991.
• 7. J. HOŁA, The initiating and critical stresses and the stress destruction in pre-stressed concrete [In Polish], The scientific Works of the IB PW, Wrocław 2000.
• 8. A. UBYSZ, Plastic deformations and self-stresses in the reinforced concrete bar structures [In Polish], The Scientific Works of the IB PW, Wrocław 1999.
• 9. S. GOSZCZYŃSKI, Theory of the continual stiffness changes formulated in the stochastic concrete model [In Polish], Doctor theses The Scientific Notes of the Świętokrzyski University of Technology, Building 23/1986.
• 10. S. GOSZCZYŃSKI, The hypothesis of the powered stiffness changes of the bent reinforced concrete beams in the light of research [In Polish], Report of the scientific session of the WBL PŁ., Łódź 1971.
• 11. S. GOSZCZYŃSKI, J. MUCHA, Problem of the initial and reversible stiffness of the bent reinforced concrete elements in the light of experimental research [In Polish], Z. Nauk. P. Św., Budownictwo 9, Kielce 1980.
• 12. D. ZBOŚ, Numerical methods, PK, Kraków 1991.
• 13. K. KORDINA, Tragfähigkeit und Verformung von Stahlbetonbalken unter Biegung und gleichzeitigem Zwang infolge Auflagerverschiebung, DafST H. 336, Berlin 1982.
• 14. W. KUCZYŃSKI, S. TKACZYK, Research of continuous reinforced concrete beams [In Polish], AIL, 27, 4, 559-583, 1981.
• 15. S. GOSZCZYŃSKI, J. ŚLUSARCZYK, Approximation of the secant stiffness considering the error calculus, based on experimental research [In Polish], The XLII Scientific Conference, KILIW PAN I KN PZITB, 75-82, Krynica 1996.
• 16. J. ŚLUSARCZYK, Measurement reaction of the three bay reinforced beam considering the error calculus, Polish Academy of Sciences in Wrocław, Board of Building Engineering and Mechanics - Concrete constructions - Theory and experimental studies, pp. 50-62, Wrocław 1999.
• 17. J. JAWORSKI, Mathematical principals of metrology [In Polish], WNT, W-wa 1979.
• 18. J.R. BENJAMIN, C.A. KORNEL, The theory of probability, mathematical statistics, and the decision theory for engineers [In Polish], WNT, W-wa 1977.