Approximation of covariance function with application to stochastic mechanics

• Autorzy: Przewłócki J.

Warianty tytułu

PL

Aproksymacja funkcji kowariacyjnej z zastosowaniem w mechanice stochastycznej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A concept of canonical representation of random processes and the possibility of its application in stochastic soil mechanics is presented in the paper. Spectral decomposition, Karhunen-Loeve expansion and orthogonal expansions modified by Hermite polynomials are examined. For given expansions, errors connected with the different number of expansion terms adopted are analyzed. On the example of a ground layer of random elastic parameters it is proved that canonical representations make it possible to obtain approximate, analytical solution of the stochastic system describing the random theory of elasticity. Application of such representations allows to diminish appreciably the number of multiple integrals present in the equations, which become often possible to compute using symbolic languages included in the newer generation of application programs (e.g. Mathematica). In case of spectral decompositions, a periodicity analysis of their harmonics is carried out as well as of the errors resulting from them. In order to eliminate them, formulae to define the extent of the integration are proposed.

PL

W pracy przedstawiono koncepcję rozwinięć kanonicznych dla procesów losowych oraz możliwość ich zastosowania w stochastycznej mechanice gruntów. Rozpatrzono rozkład widmowy, rozwinięcia Karhunena-Loeve'a oraz rozwinięcia ortogonalne, zmodyfikowanymi wielomianami Hermite'a. Dla poszczególnych rozkładów analizowano błędy związane z przyjęciem różnej liczby wyrazów rozwinięcia. Na przykładzie zagadnienia warstwy gruntu o losowych parametrach sprężystych wykazano, że rozkłady kanoniczne umożliwiają uzyskanie przybliżonego, analitycznego rozwiązania systemu stochastycznego opisującego losową teorię sprężystości. Wykorzystanie rozkładów kanonicznych pozwala na istotne zminiejszenie liczby całek wielokrotnych występujących w równaniach, które często stają się możliwe do obliczenia przy wykorzystaniu języków symbolicznych zawartych w programach użytkowych nowszej generacji, typu Mathematica. W przypadku rozkładów widmowych przeprowadzono analizę okresowości ich harmonik i wynikających stąd błędów. W celu ich wyeliminowania, zaproponowano wzory określające zasięg obszarów całkowania.

Słowa kluczowe

PL

mechanika stochastyczna; funkcja kowariacyjna; aproksymacja funkcji; mechanika gruntów; rozkład kanoniczny

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2001
• Tom: Vol. 47, nr 4
• Strony: 501--519
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., il.

Twórcy

autor

Przewłócki J.

• Gdańsk University of Technology, Gdańsk, Poland

Bibliografia

• 1. G. ADOMIAN, Stochastic systems, Academic Press, 1983.
• 2. W. BRZĄKAŁA, Hilbert space orthogonal expansions in the probabilistic FEM, XI Polish Conf. on Computer Methods in Mechanics, Kielce, 1993.
• 3. S. CADDEMI, On the approximation of covariance kernel, Probabilistic Engineering Mechanics, 9, 4, 1994.
• 4. W.B. DAVENPORT, W.L. ROOT, An introduction to the theory of random signals and noise, McGraw Hill Comp., 1958.
• 5. R.G. GHANEN, P.D. SPANOS, Spectral stochastic finite-element formulation for reliability analysis, J. of Eng. Mechanics, ASCE, 117, 10, 1991.
• 6. C.W. HELSTROM, Statistical theory of detection [in Polish], Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 1960.
• 7. K. KARHUNEN, Uber lineare Metoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Ann. Acad. Sci. Fennicae, 37, 1947.
• 8. M. LOEVE, Probability theory, Springer- Verlag, Berlin 1977.
• 9. S. MASRI, R. MILLER, Compact probabilistic representation of random processes, J. of Applied Mechanics, AS ME, 49, 1982.
• 10. J. PRZEWŁÓCKI, Random theory of elasticity in geotechnics problems [in Polish], Rozprawy Hydrotechniczne, 1995.
• 11. J. PRZEWŁÓCKI, Randomness in selected problems of soil mechanics [in Polish], IBW PAN, Biblioteka Naukowa Hydrotechnika nr 25, 1998.
• 12. W.S. PUGACZEW, Theory of random functions and its application to automatic control problems [in Polish], Wyd. MON, 1960.
• 13. M. SHINOZUKA [Ed.], Stochastic mechanics, Vol. 1, Dept. of Civil Eng., Columbia University, New York 1987.
• 14. P.D. SPANOS, R. GHANEN, Stochastic finite elements: A spectral approach, Springer-Verlag, 1991.
• 15. A.A. SWIESZNIKOW, Basic methods of random functions [in Polish], PWN, Warszawa 1965.
• 16. L.H. VAN TREES, Detection, estimation and modulation theory, Part 1, J. Wiley and Sons, 1968.
• 17. D.G. ZEITOUN, M. BAKER, Wave-number domain approach for soil variability analysis, J. of Geotechnical Engineering, 117, 1988.