Homogenization in stochastic finite element analysis of linear elastic composites

• Autorzy: Kamiński M.

Warianty tytułu

PL

Metoda homogenizacji w analizie liniowo-sprężystych kompozytów z zastosowaniem stochastycznej metody elementów skończonych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The main idea behind the paper is to present general homogenization-based computational approach to composite materials by the use of the Stochastic Finite Element Method. The approach is based on the second order perturbation second central probabilistic moment analysis and, on other hand, first and second order probabilistic moments calculation of the composite effective elastic characteristics for beams, plates, laminates and fiber-reinforced composites. The method proposed is used together with the mathematical package for symbolic computations MAPLE and an additional SFEM computer program to calculate expected values and cross-covariances for effective material properties as well as to compare stochastic response of the homogenized structures against the corresponding real composites. The numerical results obtained generally confirm the usefulness of the homogenization proposed for numerical modeling of engineering structures elastostatics with randomly defined material parameters. Starting from this formulation, the deterministic as well as stochastic sensitivity analysis of homogenized composite structures may be carried out together with the additional reliability numerical studies.

PL

Głównym celem niniejszego artykułu jest zastosowanie metody homogenizacji do analizy materiałów kompozytowych przy pomocy Stochastycznej Metody Elementów Skończonych. Podejście to jest oparte na stochastycznej metodzie perturbacji drugiego rzędu i drugich centralnych momentów probabilistycznych, a jednocześnie na wyznaczeniu wartości oczekiwanych i wariancji własności efektywnych dla belek, płyt, kompozytów warstwowych oraz zbrojonych włóknami. Wyniki numeryczne osiągnięto dzięki implementacji odpowiednich równań w programie do obliczeń symbolicznych MAPLE, a także dzięki zastosowaniu odpowiedniego programu Stochastycznej Metody Elementów Skończonych do określenia wartości oczekiwanych i wariancji efektywnego tensora sprężystości oraz do porównania losowych przemieszczeń w kompozycie rzeczywistym i zhomogenizowanym. Otrzymane rezultaty potwierdzają użyteczność zaproponowanej metody do numerycznej analizy zagadnień brzegowych w liniowo sprężystych konstrukcjach inżynierskich z losowo określonymi parametrami materiałowymi. Jednocześnie należy zauważyć, że zaproponowane podejście może zostać rozszerzone na deterministyczną, jak też stochastyczną analizę wrażliwości rzeczywistych i zhomogenizowanych materiałów kompozytowych, a także może znaleźć zastosowanie w analizie niezawodności różnych kompozytów inżynierskich.

Słowa kluczowe

PL

kompozyt; analiza liniowo-sprężysta; metoda homogenizacji; MES (metoda elementów skończonych); konstrukcja inżynierska

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2001
• Tom: Vol. 47, nr 3
• Strony: 291--325
• Opis fizyczny: Bibliogr. 47 poz., il.

Twórcy

autor

Kamiński M.

• Rice University in Houston, George Brown School of Engineering, Department of Civil Engineering, Texas, USA
• Technical University of Łódź, Division of Mechanics of Materials, Łódź, Poland

Bibliografia

• 1. ABAQUS, v. 5.8, (1999) Users Manual. Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Pawtucket.
• 2. J.E. AKIN, Application and the implementation of finite element methods, Academic Press, New York 1982.
• 3. Y.A. BABEI-EL-DIN, Finite element analsysis of viscoplastic composite materials and structures Int. J. Comp. Mat. Struct., 3, 1-28, 1996.
• 4. Z.P. BAZANT, Mechanics of fracture and progressive cracking in concrete structures, [in:] Fracture Mechanics of Concrete: Structural Application and Numerical Calculation, G.C. SIH, DiTOMMASO [Eds.], pp. 1-94, 1985.
• 5. A.I. BELTZER, Variational and finite element methods. A symbolic computation approach, Springer-Verlag, 1990.
• 6. G. BESTERFIELD, Probabilistic finite elements for fracture mechanics, AIAA, 1635-1639, 1988.
• 7. B.W. CHAR et al., First leaves: A tutorial introduction to Maple V, Springer-Verlag, 1992.
• 8. C.K. CHOI, H.C. NOH, Stochastic finite element analysis of plate structures by weighted integral method, Struct. Engng. Mech., 4, 6, 703-715, 1996.
• 9. D.K. CHOI, S. NOMURA, Application of symbolic computation to two-dimensional elasticity, Comput. & Struct., 43, 4, 645-649, 1992.
• 10. R.M. CHRISTENSEN, Mechanics of composite materials, Wiley-Interscience, 1979.
• 11. M.E. CRUZ, A.T. PATERA, A parollel Monte-Carlo finite element procedure for the analysis of multicomponent media, lnt. J. Num. Meth. Engng., 38, 1087-1121, 1995.
• 12. G.J. DVORAK, Transformation field analysis of inelastic composite materials, Proc. Roy. Soc. Lond., A 437, 311-327, 1992.
• 13. I. ELISHAKOFF et al., Random vibrations and reliability of composite structures, Technomic Press, 1992.
• 14. J. FISH [Ed.], Computational advances in modeling composites and heterogeneous materials, Comput. Mech. Appl. Mech. Engng., 172, 1999.
• 15. G. FRANTZISKONIS et al., Heterogeneous solids - Part I: Analytical and numerical 1-D results on boundary effects, Eur. J. Mech. A/Solids, 16, 3, 409-423, 1997.
• 16. P. FURMAŃSKI, Heat conduction in composites: homogenization and macroscopic behaviour, Appl. Mech. Rev., 50, 6, 327-355, 1997.
• 17. C. GEINDREAU, J.L. AURIAULT, Investigation of the viscoplastic behavior of alloys in the semi-solid state by homogenization, Mech. Mat. 31, 535-551, 1999.
• 18. M. GRIGORIU, Stochastic mechanics, Int. J. Sol. Struct., 37, 197-214, 1999.
• 19. M.A. GUTIERREZ, R. DE BORST, Numerical analysis of localization using a viscoplastic regularization: influence of stochastic materials defects, Int. J. Num. Meth. Engng., 44, 1823-1841, 1999.
• 20. A.M. HASOFER, O. DITLEVSEN, N.J. TARP-JOHANSEN, Positive rendom fields for modeling materials stiffness and compliance (in press).
• 21. B. HASSANI, E. HINTON, Homogenization and structural topalogy optimization. Theory practice and software, Springer-Verlag, 1999.
• 22. E.J. HAUG et al., Design sensitivity analysis of structural systems, Ser. Math. Sci. Engng., Academic Press, 1986.
• 23. M. HORI, S. NEMAT-NASSER, Universal bounds for effective piezoelectric moduli, Mech. Mat., 30, 1-19, 1998.
• 24. J.E. HURTADO, A.H. BARBAT, Monte-Carlo techniques in computational stochastic mechanics, Arch. Comput. Meth. Engng. 5, 1, 3-30, 1998.
• 25. J. JĘDRYSIAK, On dynamics of thin plates with a periodic structure, Engng. Trans., 46, 1, 73-87, 1998.
• 26. A.L. KAŁAMKAROV, A.G. KOLPAKOV, Analysis, design and optimization of composite structures, Wiley, 1997.
• 27. M. KAMIŃSKI, Computational engineering homogenization of steel reinforced concrete plates, Adv. Compos. Letters, 8, 5, 213-218, 1999.
• 28. M. KAMIŃSKI, Homogenization of 1 D elastostatics by the stochastic second order approach, Mech. Res. Comm., 27, 3, 273-280, 2000.
• 29. M. KAMIŃSKI, M. KLEIBER, Numerical homogenization of n-phase composites incliuding stohastic interface defects, Int. J. Num. Meth. Engng., 47, 1001-1025, 2000.
• 30. M. KAMIŃSKI, M. KLEIBER, Perturbation based stochastic finite element method for homogenization of two-component elastic composites, Comput. & Struct., 78, 6, 811-826, 2000.
• 31. M. KLEIBER, T.D. HIEN, The stochastic finite element method, Wiley, 1992.
• 32. J.Y. LI, On micromechanics approximation for the effective thermoelastic moduli of multi-phase composite materials, Mech. Mat., 31, 149-159, 1999.
• 33. W.K. LIU, T. BELYTSCHKO, A. MANI, Probabilistic finite elements for nonlinear structucal dynamics, Comput. Meth. Appl. Mech. Engng., 56, 61--81, 1986.
• 34. S. NOMURA, Effective medium approach to matrix-inclusion type composite materials, ASME Trans., 54, 880-883, 1987.
• 35. A.K. Noor [Ed.], Symbolic computations and their impact on mechanics, ASME PVP-205, 1990
• 36. M. OSTOJA-STARZEWSKI, I. JASIUK, Micromechanics of random media, Proc. Symp. “Micromechanics of Random Media”, Appl. Mech. Rev., 47, 1, 1994.
• 37. A.A. PANKOV, Solution of the stochastic boundary-value problem of elasticity theory for composites with disordered structures in the correlative approximation of the method of quasi-periodic components, Mech. Comp. Mat., 35, 4, 315-324, 1999.
• 38. J. PEDERSEN [Ed.], Optimal desing with advanced materials, Elsevier, 1993.
• 39. X.Q. PENG et al., A stochastic finite element method for fatigue reliability analysis of gear teeth subjected to bending, Comput. Mech., 21, 25:3-261, 1998.
• 40. D.C. PHAM, Bounds for the elastic shear moduli of isotropic and quasi-simnmetric composites and exact modulus of the coated sphere assemblage, Math. Mech. Sol., 4, 57-69, 1999.
• 41. J.N. R. EDDY, Energy and variational methods in applied mechanics, Wiley, 1984.
• 42. P. RENAUDIN et al., Heterogeneous solids - Part II. Numerical 2-D results on boundary and other relevant phenomena. Eur. J. Mech. A/Solids, 16, 3, 425-443, 1997.
• 43. M. SHINOZUKA, G. DEODATIS, Stochastic process models for earthquake ground motion, Prob. Engng. Mech., 3, 3, 114-123, 1988.
• 44. O. VAN DER SLUYS, P.J.G. SCHREURS, H.E.H. MEIJER, Effective properties of a viscoplastic constitutive model obtained by homogenization, Mech. Mat., 31, 743-759, 1999.
• 45. E. VANMARCKE, Random fields. Analysis and synthesis, MIT Press, 1983.
• 46. Z. WIĘCKOWSKI, Evaluation of lower and upper bounds of effective moduli for periodic composite materials - the use of the finite element method, Res. Rep. Dept. Math., Lulea Univ. 94/08. Sweden 1994.
• 47. M. ZAIDMAN, P. PONTE-CASTANEDA, Effective yield surfaces for anisotropic composite materials, [in:] IUTAM Symposium on Anisotropy, Inhomogeneity and Nonlinearity in Solid Mechanics, D.F. PARKER, A.H. ENGLAND [Eds.], pp. 415-422. 1995.