Vibration of plate with beams in the 2D compressible flow

• Autorzy: Rządkowski R.

Warianty tytułu

PL

Drgania płyt z belkami w 2D ściśliwym przepływie

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the dynamic analysis of the turbine, the bladed disc is modelled by the plate with the beam placed on the outer disc radius. The bladed disc interact with passing flow through the forced vibration or flutter. In the present studies the flutter of a palisade will be considered. The partially integrated method of the time domain method is used to determine the aeroelastic stability of a bladed disc. This method involves the solution of the fluid and structural equations separately, but information is exchanged at each time step. The blades are allowed to move independently, and the motion of all blades is analyzed to determine the aeroelastic stability of a palisade. The flow model is capable of representing 2D-flows over a wide Mach number range from Iow subsonic to supersonic, including transonic flows. The aerodynamic model fully accounts for blade thickness and camber and the angle-of-attack effects. The unsteady Euler 2D equations are integrated using an explicit monotonous second-order accuracy Godunov's type difference scheme. The blade model applied here is a one-dimensional beam described by an extended beam-theory including all important effects on a rotating blade. The disc is modelled by a moderately thick plate theory. Assuming rigidly fixed blades on the disk rim, the displacements of any particle of the bladed disc are found. In the time domain method, the equation of motion was integrated in time, by a method of constant average acceleration (Wilson method). The initial conditions are the steady flowfield and an assumed unsteady forces applied to the blades. In order to verified the numerical program written on the basis of algorithms presented above numerical results were compared to experimental and theoretical results presented by Bolcs and Fransson. The First and Fourth Standard Configurations were used. The good agreement between the experimental and numerical results was observed.

PL

W analizie dynamicznej turbiny tarcza z łopatkami jest zamodelowana przez okrągłą płytę z belkami zamocowanymi sztywno na jej zewnętrznym promieniu. Płyta z łopatkami drga na skutek przepływającego czynnika. Są to drgania wymuszone lub flatter. W opracowaniu analizowany będzie flatter palisady. Do analizy stabilności układu wykorzystano metodę częściowego całkowania równań przepływu i dynamiki. W tej metodzie zagadnienia dynamiczne i przepływowe w każdym kroku czasowym są rozwiązywane niezależnie, a przekazuje się tylko między programami przemieszczenia siatek i siły niestacjonarne. W przedstawionym modelu każda belka może poruszać się niezależnie, a jej ruch w czasie określa stabilność. Model przepływowy opisuje dwuwymiarowy ściśliwy przepływ poddźwiękowy, transoniczny i naddźwiękowy. W modelu tym uwzględniono grubość łopatki, jej zakrzywienie oraz wpływ kąta natarcia. Niestacjonarne równania Eulera scałkowano, używając metodę objętości skończonych — schemat Godunova-Kołgana. Łopatka zamodelowana jest za pomocą jednowymiarowej obracającej się belki skręconej w stanie naturalnym, o zmiennych wzdłuż długości przekrojach poprzecznych. Tarcza zamodelowana jest za pomocą płyty o umiarkowanej grubości. Zakładając sztywne zamocowanie łopatek na tarczy, otrzymano przemieszczenia dowolnego elementu układu. Równania opisujące drgania układu rozwiązano, stosując metodę bezpośredniego całkowania Wilsona. Jako warunki początkowe przyjęto parametry przepływu stacjonarnego przez palisadę oraz założono określone siły wymuszające ruch łopatek. W celu zweryfikowania napisanego programu numerycznego porównano wyniki obliczeń numerycznych i wyniki badań eksperymentalnych dostępnych w literaturze (pierwsza i czwarta konfiguracja). Otrzymano dobrą zgodność z wynikami obliczeń numerycznych i eksperymentalnych.

Słowa kluczowe

PL

przepływ; drganie; dynamika; turbina; program numeryczny

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 1999
• Tom: Vol. 45, nr 2
• Strony: 331--344
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., il.

Twórcy

autor

Rządkowski R.

• Institute of Fluid-Flow Machines, Polish Academy of Sciences, Gdańsk

Bibliografia

• 1. A.B. ARKADYEV, V.I. GNESIN, V.A. VANIN, S.V. YERSHOV, Unsteady blade forces generated by rotor-stator aerodynamic interaction and cascade airfoils oscillations, International Conference Engineering Aerohydroelasticity EAHA, December 5-8, Prague, Czech Republic, pp. 366-371, 1989.
• 2. M.A. BAKHALE, T.S.R. REDDY, T.G. KEITH, Time domain flutter analysis of cascade using full-potential solver, AIAA Journal, 30, 1, 163-170, 1992.
• 3. K. BATHE, E. WILSON, Numerical methods in finite element analysis, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey 1976.
• 4. A. BÖLSC, T.H. FRANSSON, Aeroelasticity in turbomachines comparison of theoretical and experimental cascade results, Communication du Laboratoire de Thermique Appliquée et Turbomachines, No. 13, Lusanne, Epfel 1986.
• 5. A. BÖLSC, T.H. FRANSSON, Aeroelasticity in turbomachines comparison of theoretical and experimental cascade results, Communication du Laboratoire de T hermique Appliquée et Turbomachines, No. 13, Appendix A5, All Experimental and Theoretical Results for the 9 Standard Configurations.
• 6. F.O. CARTA, Coupled bladed-disk-shroud flutter instabilities in turbojet engine rotors, Transactions of the ASME, Journal of Engineering for Power, 89, 3, 419-426, 1967.
• 7. L. HE, J.D. DENTON, Three dimensional time-marching inviscid and viscous solutions for unsteady flows around vibrating blades, ASME Paper, 93-GT-92, 1993.
• 8. L. HE, Rotating-stall/stall-flutter prediction using a fluid/structure coupled method, Proceedings of 7th International Symposium on Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity of Turbomachines, pp. 597-608, September 25-29, Fukuoka, Japan 1994.
• 9. R. HENRY, G. JACQUET-RICHARDET, Flutter analysis in blade dynamics, 8th IFToMM World Congress, Theory of Machines and Mechanisms, Forced Vibrations of Turbomachine Blades, Prague, August 26-31, 1991.
• 10. M. IMREGUN, M. VAHDATI, J.G. MARSHALL, J.W. CHEW, Part-speed flutter analysis of a wide-chord fan blade, The 8-th International Symposium of Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity of Turbomachines, Stockholm, Sweden, September 14-18, 1997.
• 11. R. RZĄDKOWSKI, The general model of free vibrations of mistuned bladed discs. Part I. Theoretical model. Part II. Numerical results, Journal of Sound and Vibration, 173, 3, 395-413, 1994.
• 12. R. RZĄDKOWSKI, Dynamics of rotor steam turbine blading. Part II. Bladed discs, PAN Ossolineum, Wrocław, T22, 1998.
• 13. R. RZĄDKOWSKI, Numerical analysis of free and forced vibration of tuned and mistuned bladed discs, Zeszyty Naukowe IMP PAN 483/1438/97 [Doctor Dissertation], 1997.
• 14. R. RZĄDKOWSKI, V. GNESIN, A. KOVALYOV, The 2D flutter of bladed disc in an incompressible flow, [in:] Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity of Turbomachines, T.H. FRANSON [Ed.], Proceedings of the 8-th International Symposium held in Stockholm, Sweden, 14-18 September 1997, 317-334, Kluwer Academic Publishers, 1998.
• 15. J.K. VERDON, Linearized unsteady aerodynamic theory, AGARD Manual on Aeroelasticity in Axial Flow Turbomachines, 1, Ch. 2-1, pp. 2-31, 1987.