Static analysis of closed cylindrical shells subjected to asymmetric loading

• Autorzy: Bielecki T. , Lewiński T.

Warianty tytułu

PL

Analiza statyczna zamkniętych powłok walcowych poddanych obciążeniom asymetrycznym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper deals with stress and deformation analysis of closed cylindrical shells made from a homogenous lineary elastic material. Numerous available analyses prove that the classical Vlasov's approximate theory can lead to essential errors. On the other hand the known equations of Flügge are complicated, hence inconvenient. In 1968 Koiter derived equations with degree of complexity similar of those of Vlasov and leading to the results not worse than those predicted by Flügge's approach. Just this approach of Koiter is taken here (after Niordson as the analytical method. The present paper recalls briefly the derivation of these equations and general representation of their solutions. The analysis is confined to the case of transverse loading and bending moments prescribed along the boundaries. This class of problems comprises such important examples like the response of the vessels to the wind loading and deformation of tubes filled up with liquid. The present paper gives a brief account of such analyses.

PL

Przedmiotem rozważań w tej pracy są zagadnienia statyczne zamkniętych powłok walcowych o przekroju kołowym. Powłoki walcowe znajdują szerokie zastosowanie w technice, a w szczególności w budownictwie jako zbiorniki, silosy, naczynia ciśnieniowe lub kominy. Teoria powłok walcowych jest dobrze opracowana, zarówno w zakresie powłok cienkich jak i powłok średniej grubości, por. Flügge, Mazurkiewicz i Nagórski. Algorytmy analityczne wynikające z tych teorii nie są jednak proste i dlatego wydaje się, że każda próba ich uproszczenia - bez utraty dokładności — jest godna uwagi. Liczne badania dowiodły, że stosowanie uproszczeń teorii technicznej może prowadzić do znacznych błędów. Dopiero w 1959 r. S.D. Morley zproponował pewne uproszczenia równań Flüggego, które prowadziły do ułatwień w algorytmie analizy statycznej i jednocześnie nie powodowały istotnych błędów. Jednak rozważania Morleya zupełnie nie przekonują, robią wrażenie formalnych. Powtórnego wyprowadzenia równań Morleya dokonał W.T. Koiter w 1968 r., korzystając z zasady opcjonalności związków konstytutywnych Love'a I przybliżenia. Wyprowadzenie Koitera spopularyzował Niordson. Jednym z celów pracy jest dokładne omówienie teorii Morleya-Koitera. Punktem wyjścia jest teoria Love'a I przybliżenia w ujęciu Sandersa - Leonarda. Następnie, korzystając z zasady opcjonalności, postulujemy związki konstytutywne jak w teorii II przybliżenia, przyjmując jednak tensory sprzęgające jako zależne od pewnych parametrów sterujących (stałe di). Parametry di dobieramy tak, aby wyzerowały się wszystkie operatory różniczkowe trzeciego rzędu w równaniach przemieszczeniowych. Otrzymujemy najprostsze możliwe równania opisujące pracę powłoki walcowej, bez dodatkowych założeń dotyczących np. małej wyniosłości. Równania te rozsprzęgamy metodą przedstawień Galerkina, a następnie rozdzielamy zmienne. Po zmiennej v rozwijamy poszukiwane funkcje w szeregi Fouriera. Względem zmiennej E dostajemy równania różniczkowe zwyczajne zależne od n-tego numeru harmoniki. Znajdujemy pierwiastki równań charakterystycznych. Postać tych równań tłumaczy zabiegi Morleya i Koitera: mamy do czynienia z równaniami, które dają się rozwiązać analitycznie. Niejako przy okazji udało się znaleźć pewne błędy ideowe w książce Niordsona, a następnie poprawić je. Opracowano algorytmy analizy zbiorników walcowych obciążonych obwodowo i powierzchniowo. Szczegółowe omówienie stosowanych metod można znaleźć w pracy Bieleckiego.

Słowa kluczowe

PL

powłoka walcowa; powłoka zamknięta; obciążenie asymetryczne; analiza statyczna

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 1999
• Tom: Vol. 45, nr 2
• Strony: 147--162
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., il.

Twórcy

autor

Bielecki T.

• Institute of Fundamental Technological Research, Polish Academy of Sciences

autor

Lewiński T.

• Civil Engineering Faculty, Warsaw University of Technology

Bibliografia

• 1. T. BIELECKI, Static analysis of closed cylindrical shells subjected to asymmetric loads [in Polish], Master's Thesis, Instytut Mechaniki Konstrukcji Inżynierskich, Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej, 1997.
• 2. W. FLÜGGE, Stress in shells, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 1962.
• 3. W.T. KOITER, Summary of equations for modified, simplest possible accurate linear theory of thin circular cylindrical shells, Report 442 Lab. Techn. Mech., T.H. Delft 1968.
• 4. W.T. KOITER, A consistent first approximation in general theory of thin elastic shells, Proc. IUTAM Symp. "Theory of Thin Elastic Shells", W.T. KOITER [Ed.], North Holland Pub. Co., Amsterdam 1960, pp. 12-33.
• 5. F.J. NIORDSON, Shell theory, North-Holland, Amsterdam 1985.
• 6. Z.E. MAZURKIEWICZ, R.T. NAGÓRSKI, Shells of revolution, PWN - Polish Scientific Publishers, Warsaw, and Elsevier, Amsterdam - Oxford - New York - Tokyo 1991.