Nonlinear and chaotic vibrations of the von Karman type plate

• Autorzy: Witkowski W.

Warianty tytułu

PL

Nieliniowe i chaotyczne drgania płyty von Karmana

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper deals with the qualitative analysis of nonlinear damped vibrations of a simple engineering structure, i.e. the thin rectangular plate with moderate deformations in the pre-buckling state. The analysis is performed in terms of the phase space. The Duffing type equation of motion is derived from the governing system of partial differential equations. The analytical solution of this equation is presented and compared with the numerical one. The harmonic and the chaotic solutions are discussed using the phase plane concepts. For the chaotic solution, the values of normal stresses are calculated.

PL

Artykuł dotyczy jakościowej analizy nieliniowych drgań wymuszonych modelu płyty von Karmana. Do analizy drgań zastosowano metodę płaszczyzny fazowej. Wprowadzono równanie ruchu typu Duffinga. Wyprowadzono równanie krzywej rezonansowej i porównano wyniki z rozwiązaniem uzyskanym na drodze całkowania numerycznego. Dla ustalonej geometrii płyty i częstości wymuszenia przeanalizowano odpowiedź układu na zmienne wartości siły wymuszającej. Określono wartości amplitudy, dla której występuje ruch chaotyczny. Dla rozwiązania chaotycznego obliczono naprężenia normalne.

Słowa kluczowe

PL

płyta von Karmana; drgania; mechanika

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2001
• Tom: Vol. 47, nr 2
• Strony: 147--168
• Opis fizyczny: Bibliogr.18 poz., il.

Twórcy

autor

Witkowski W.

• Gdańsk University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Department of Structural Mechanics, Gdańsk

Bibliografia

• 1. CHUEN-YUAN CHIA, Nonlinear analysis of plates, McGraw-Hill, pp. 187-190, 1980.
• 2. H.E. NUSSE, J.A. YORK, Dynamics: Numerical explorations, second edition, Springer Verlag, New York 1997.
• 3. W.Y. TSENG, J. DUGUNDJI, Nonlinear vibrations of a buckled beam under' harmonic excitation, ASME Journal of Applied Mechanies, 38, 467-476, 1971.
• 4. F.C. MOON, Experiments on chaotic motions of a forced nonlinear oscillator: strange at tractors, ASME Journal of Applied Mechanics, 47, 638-644, 1980.
• 5. J. GUCKENHEIMER, P. HOLMES, Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields, Springer Verlag, New York 1986.
• 6. S. WIGGINS, Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos, Springer Verlag, York 1990.
• 7. W. SZEMPLIŃSKA-STUPNICKA, P. NIEZGODZKI, The approximate approach to chaos phenomena in oscillators having single equilibrium position, Journal of Sound and Vibration, 141, 181-192, 1990.
• 8. E. TRYKIEL, W. SZEMPLIŃSKA-STUPNICKA, A. ZUBRZYCKI, On the boundary crises of chaotic attractors in nonlinear oscillators, XIV Polish Conference on Computer Methods in Mechanics, 26-28 May 1999, Rzeszów.
• 9. W. SZEMPLIŃSKA-STUPNICKA, Secondary resonaces and approximate models of routes to chaotic motion in non-linear oscillators, Journal of Sound and Vibration, 113, 155-172, 1987.
• 10. T. FANG, E.H. DOWELL, Numerical simulations of periodic and chaotic responses in a stable Duffing system, Int. J. Non-linear Mechanics, 22, 5, 401-425, 1987.
• 11. Y. UEDA et al., Behaviour of the solution to Duffing's equation for large forcing amplitudes, E. KREUZER, G. SCHMIDT [Eds.], Proceedings of the 1st European Nonlinear Oscillations Conference, Akademic Verlag, Hamburg 1993.
• 12. E.H. DOWELL, Flutter of a buckled plate as an example of chaotic motion of a deterministic autonomous system, Journal of Sound and Vibration, 85, 3, 333-344, 1982.
• 13. Y.C. FUNG, Foundations of solid mechanics, Prentice-Hall, 1965.
• 14. T. KAPITANIAK, Chaos for engineers. Theory, applications, and control, Springer Verlag, 2000.
• 15. J. AWREJCEWICZ, Deterministic vibrations of discrete systems [in Polish], WNT, 1996.
• 16. K. SOBCZYK, Methods of statistical dynamics [in Polish], PWN, pp. 324-327, 1973.
• 17. I. LUBOWIECKA, W. WITKOWSKI, Application of neural network to prediction of chaotic solutions in dynamical system [in Polish], Stability of Structures IX-th Symposium, M. KRÓLAK, K. KOWAL-MICHALSKA [Eds.] Zakopane 25-29.09.2000, pp. 151-159.
• 18. W. WITKOWSKI, I. LUBOWIECKA, Identification of chaotic responses in a stable Duffing system by artificial neural network, Accepted for publication in the First MIT on Computational Mechanics Proceedings, K.J. BATHE [Ed.], MIT Boston, Massachusetts 12-15 June 2001.