The theory of time-frequency distributions with extension for two-dimensional signals

• Autorzy: Hahn S.

Warianty tytułu

PL

Teoria rozkładów czas-częstotliwość z rozszerzeniem na sygnały dwuwymiarowe

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents the theoretical background of Wigner and pseudo-Wigner distributions. Using the notion of the time-domain and frequency-domain pseudo-Wigner distributions a dual-window pseudo-Wigner distribution is derived. This distribution cancel perfectly the cross-terms of well separated auto-terms. The four forms of the Cohen's class distributions are described. The properties of selected distributions are compared using a multi-component test signal. An extension defining four-dimensional distributions of two-dimensional signals is presented. The time-frequency distributions are replaced by signal-plane frequency-plane distributions.

PL

Przegląd rozpoczyna krótkie przypomnienie zasad dekompozycji sygnałów za pomocą funkcji bazowych. Jednakże przegląd dotyczy wyłącznie rozkładów czas-częstotliwość opartych o analizę fourierowską. Omówione zostaną bilionowe rozkłady klasy Cohena i porównane z rozkładami Wignera. Każda dystrybucja może być przedstawiona w czterech równoważnych formach za pomocą zbioru czterech równoważnych jąder powiązanych transformatami Fouriera. Omówiony zostanie problem usuwania składowych skrośnych w rozkładach Wignera. Zastosowanie dualnych okien w rozkładach pseudo-Wignera efektywnie usuwa składowe skrośne. Dla sygnałów dwuwymiarowych rozkłady czas-częstotliwość przyjmują postać czterowymiarowych rozkładów "płaszczyzna sygnału - płaszczyzna częstotliwości". Dla tych rozkładów omówione zostaną podstawowe definicje i własności.

• Wydawca: Komitet Metrologii i Aparatury Naukowej PAN
• Czasopismo: Metrology and Measurement Systems
• Rocznik: 2001
• Tom: Vol. 8, nr 2
• Strony: 113--143
• Opis fizyczny: Bibliogr. 35 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Hahn S.

• Instytutu Radioelektroniki Politechniki Warszawskiej

Bibliografia

• Papers
• Ackrroyd M.HG.: Instantaneous and rime-varying spectra - An introduction, The Radio and Electronics Eng., vol. 39, No. 3, March 1970, pp. 145-152.
• Andria G., Savino M., Troita A.: Applications of the Wigner distribution to measurement of transient signals, IEEE Trans. Instr.&Measur., vol. 43, No. 4, April 1994, pp. 187-193.
• Born M., Jordan: Zur Quantenmechanik, Zeit.f.Physik, vol. 34, 1925, pp. 858-888.
• Carlosena A., Macua C., Zivanovic M.: Instrument for measurement of the instantaneous frequency, IEEE Trans. Instr. & Measur., vol. 49, No. 4, August 2000, pp. 783-789.
• Choi H.I., Williams W.J.: Improved time-frequency representation of multicomponent signals using exponential kernels, IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Proc., vol. 37, No. 6, 1989, pp. 862-871.
• Classen T.A., Mecklenbraüker W.F.G.: The signer distribution - a tool for time-frequency analysis, Philips J. Res., vol. 35, 1980, Part I, pp. 217-250, Part II, pp. 276-300, Part III, pp. 372-389.
• Cohen L.: Time-frequency distributions - A reviev, Proc. IEEE, No. 7, July 1989, pp. 941-981 (213 refer).
• Hahn, S.L.: Complex variable frequency electric circuit theory, Proc. IEEE (Lett.), vol. 52, No. 6, June 1964, pp. 735-736.
• Cohen L.: Time-varying spectral analysis - New concepts and unsolved problems, Appl. Signal Proc., Vol. 3, No. 1, 1996, pp. 2-11.
• Gabor D.: Theory of communication, JIEE (London), vol. 93 (III), Nov. 1946, pp. 429-457.
• Hahn S.L.: Complex variable frequency electric circuit theory, Proc. IEEE (Left.), Vol. 52, No. 6, June 1964, pp. 735-736.
• Hahn S.L.: Multidimensional complex signals with single-orthant spectra, Proc. IEEE, vol. 80, No. 8, August 1992, pp. 1287-1300.
• HIawatsch F.: Duality and classification of bilinear time-frequency representation, IEEE Trans. Signal Proc., vol. 39, pp. 1564-1574, July 1991.
• Huddson R.L.: When is the Wigner quasi-probability density non negative? Rep. Math. Phys., vol. 6, 1974, pp. 249-252.
• Koenig R., Dunn H., Lacy L.: The sound spectrograph, J. Acoust. Soc. Amer., vol. 18, 1946, pp. 19-49.
• Levin M.J.: Instantaneous spectra and ambiguity functions, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. IT-10, Jan. 1964, pp. 95-97.
• Loughlin J., Pitton J.W., Atlas L.E.: Bilinear time-frequency representations: New insights and properties, IEEE Trans. Signal Proc., vol. 41, No. 2, July 1994, pp. 1564-1574.
• Margenau H., Hill R.W.: Correlation between measurements in quantum theory, Prog. Theor. Phys., vol. 26, 1961, pp. 722-758.
• Page C.H.: Instantaneous power spectra, J. Appl. Phys., vol. 23, Jan. 1952, pp. 103-106.
• Rihaczek A.W.: Distribution in time and frequency, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-14, No. 3, May, 1968, pp. 369-374.
• Soto F., Claverie P.: When is the Wigner function of multi-dimensional systems nonnegative?, J. Math. Phys., vol. 24(1), Jan. 1983, pp. 97-100.
• Stanković L.: A method for time-frequency analysis, IEEE Trans. Signal Proc., vol. 42, No. 1, Jan. 1994, pp. 225-228.
• Turner C.H.M.: On the concept of instantaneous power spectrum, and its relationship to the autocorrelation function, Journ. Applied Phys., vol. 25, No. 11, Nov. 1954, pp. 1347-1351.
• Ville J.: Théorie et application de la notion de signal analytique, Cables & Transmission, vol. A(I), 1948, pp. 61-74.
• Wigner E.P.: On the quantum correction for thermodynamic equilibrium, Phys. Rev., vol. 40, 1932, pp. 749-759.
• Woodward P.M.: Information theory and the design of radar receivers, Proc. IRE, vol. 39, 1951, pp. 1521-1524.
• Zhao Y., Atlas L.E., Marks R.J.: The use of cone-kernels for generalized time-frequency representations of nonstationary signals, IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Proc., vol. 48, 1990, pp. 1084-1091.
• Books and handbooks
• Boudreaux-Bartels. G.: Mixed Time-Frequency Distributions, Chapter 12 in The Transforms and Applications Handbook, Editor-in-Chief, P in-chief, Poularikas A.D., CRC Press, Inc., Boca Raton, FI., 1996.
• Cohen L.: Time-frequency analysis, Prentice-Hall, 1995.
• Flandrin P.: Time-frequency/Time scale analysis, Academic Press, 1999.
• Hahn S.L.: Hilbert Transforms in Signal Processing. Artech House, Inc., Boston, London, 1997.
• Martins A.: Signal analysis, John Wiley & Sons, 1999.
• Potter R.K., Kopp G.A., Green H.C.: Visible speech, VanNostrand, New York, 1947.
• Woodward P.M.: Probability and information theory with application to radar, Pergamon Press, London, 1953.