Evaluation of the expanded measurement unicertainty using higher order error moments and probability distribution approximated by a linear combination of normal distributions

• Autorzy: Kubisa S.

Warianty tytułu

PL

Ocena rozszerzonej niepewności pomiaru za pomocą momentów wyższych rzędów błędu i aproksymacji rozkładu prawdopodobieństwa kombinacja liniową rozkładów normalnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Determining of a probability distribution of a total measurement error, needed for a coverage factor and expanded uncertainty exact evaluation, is rather difficult when the distributions of the total error components are not normal. On the other hand a calculation of the higher order moments of the total error is easy if the component moments are known. An approximating function of the total error distribution can be found on this basis. As such function a weighted sum of three normal (Gaussian) functions, named as a tri-normal function, is proposed in this paper. The tri-normal function parameters calculation is possible using the 2-nd (variance), 4-th and 6-th order moments. A coverage factor estimation, based on the tri-normal function, is relatively simple and the difference between the resulting confidence level, given by the coverage factor estimate, and the postulated confidence level, is relatively small if the total error components have normal, Student's, rectangular or even bi-rectangular distributions.

PL

Znalezienie funkcji rozkładu prawdopodobieństwa całkowitego błędu pomiaru, potrzebne dla okreslenia dokładnej wartości współczynnika rozszerzenia i niepewności rozszerzonej, jest na ogół trudne gdy składniki błędu mają rozkłady różne od normalnych. Jednocześnie łatwe jest obliczenie momentów wyższych rzędów błędu całkowitego, jeżeli są znane momenty składników. Na tej podstawie można znaleźć aproksymatę rozkładu błędu całkowitego. W artykule jako aproksymatę zaproponowano ważoną trzech funkcji normalnych (Gaussa) i nazwano ją funkcją tri-normalną. Parametry tej aproksymaty można obliczyć z momentów rzędu 2 (wariancja), 4 i 6. Określenie estymaty współczynnika rozszerzenia na podstawie aproksymaty tri-normalnej jest stosunkowo proste. Jednoczesnie różnica między poziomem ufności, wynikającym z owej estymaty, a postulowanym poziomem ufności jest stosunkowo mała, jeśli składniki błędu mają rozkłady normalne, Studenta, jednostajne, a nawet bi-jednostajne.

• Wydawca: Komitet Metrologii i Aparatury Naukowej PAN
• Czasopismo: Metrology and Measurement Systems
• Rocznik: 2001
• Tom: Vol. 8, nr 3
• Strony: 215--237
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Kubisa S.

• Politechnika Szczecińska, Zakład Metrologii Instytutu Automatyki Przemysłowej

Bibliografia

• 1. Trzetrzewiński S.: Dokładność pomiarów elektrycznych (Accuracy of the Electrical Measurements). A typescript of a lecture given at a metrologist meeting in Wrocław, Poland, in the 50-ties, 24 pages.
• 2. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML, corrected and reprinted (1995). (Polish translation: Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik, tłum. Jaworski J. M., wyd. Główny Urząd Miar, 1999).
• 3. Turzeniecka D., Waśkiewicz Z.: Wybrane problemy wspomaganej komputerowo statystycznej oceny niepewności pomiaru. Mat. VII Krajowej Konf. Metrologii, t. I. Politechnika Warszawska, s. 135-142, Warszawa 1995.
• 4. Turzeniecka D., Waśkiewicz Z.: Analiza sytuacji niejednoznacznych w ocenie niepewności wyniku pomiarów. Metrology and Measuring Systems, 1 Warsaw (1996).
• 5. Kubisa S., Turzeniecka D.: Evaluation of some Approximated Methods of Measurement Uncertainty Estimation. Proc. of the Third International Symposium on Methods and Models in Automation and Robotics, 10-13 September 1996, Międzyzdroje, Poland, pp. 537-542.
• 6. Turzeniecka D., Kubisa S.: Error and Uncertainty in Measurement - Teaching Problems. Proc. of 3rd East-West Congress on Engineering Education, 15-20 September 1996, Gdynia, Poland, pp. 118-122.
• 7. Turzeniecka D.: Relations Between Selected Uncertainties and Their Influence on the Accuracy of Various Evaluation. Proc. of the Fourth International Symposium on Methods and Models in Automation and Robotics, 26-29 August 1997, Międzyzdroje, Poland, v. 2, pp. 573-578.
• 8. Turzeniecka D.: Ocena niepewności wyników pomiaru. Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 1997.
• 9. Turzeniecka D., Kubisa S.: The Measures of Imperfection of Chosen Approximated Methods of Combined Expanded Uncertainty Estimation in Measurement. Metrology and Measuring Systems, 3-4/1996, Warsaw (1997), pp. 143-155."
• 10. Kubisa S.: Ocena niepewności pomiaru - metoda według Trzetrzewińskiego i Guide’a i przykłady doskonalenia wybranych metod (Measurement Uncertainty Evaluation - Trzetrzewinski’s and Guide’s Method an Examples of the Chosen Method Improvement). Mat. Krajowego Kongresu Metrologii, Gdańsk’98, Politechnika Gdańska 15-18.09.1998, t. 2, s. 17-24.
• 11. Turzeniecka D.: Analiza dokładności pewnych przybliżonych metod oceny niepewności. Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 1999.
• 12. Korn G. A., Korn T. M.: Mathematical Handbook, Second. Enlargend and Revised Edition, McGraw-Hill Comp., New York, San Francisco, Toronto, London, Sydney (1968), (Russian translation: Справочник по математике, Изд. «Наука», Москва (1974).
• 13. Kubisa S.: Geometric Sum of the Expanded Uncertainties as an Estimate of the Combined Expanded Uncertainty in Measurement. Metrology and Measuring Systems, III, 3-4, Warsaw (1997), pp. 157-167.
• 14. Kubisa S.: Generalised Geometric Sum of the Expanded Uncertainties as an Estimate of Combined Expanded Uncertainty. Proc. of the 4th International Symposium on Methods and Models in Automation and Robotics, 26-29 Aug. 1997, Międzyzdroje, Poland, V. 2, pp. 593-598.
• 15. Kubisa S.: Studium rozkładów gęstości prawdopodobieństwa błędów pomiaru (Study of the Probability Density Distributions of the Measurement Errors). PAN, O. w Katowicach, Prace Komisji Metrologii PAN, Seria: Konferencje nr 1, Podstawowe Problemy Metrologii, Gliwice-Ustroń 1998, s. 106-116.
• 16. Kubisa S.: A New Method for Approximate Evaluating the Coverage Factor and the Combined Expanded Measurement Uncertainty, Metrology and Measuring Systems, V, VI, Warsaw (1999), pp. 111-125.
• 17. Kubisa S.: Error Distribution of a Set of Measuring Instrument and an Influence of „Step by Step” Calibration Procedure on the Distribution. Metrology and Measuring Systems, V. 4, Warsaw (1998), pp. 291-302.