Analysis of the uncertainty of the mean value of strictly periodic and periodic with noise signals with a known bandwidth

• Autorzy: Smołalski G.

Warianty tytułu

PL

Analiza niepewności wartości średniej sygnału ściśle okresowego i okresowego zaszumionego gdy znane jest jego widmo

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The a priori knowledge about the measured signal may and should be utilised at all stages of signal parameter evaluation, e.g. for measurement process simplification. This knowledge determines in fact the actual value of the estimated parameter initial uncertainty. The paper describes an example of an evaluation of the initial uncertainty of a signal's mean value when the signal bandwidth is know a priori. First of all, the case of a strictly periodic signal was studied step-by-step and the boundary curves for the signal mean value were drawn. It was found out that an a priori constraint of the bandwidth to only a few harmonics may significantly reduce the initial mean value uncertainty. Next, the influence of the additive noise on the mean value uncertainty was investigated. It was pointed out that noise not only adds a random component to the measurement result, but also disturbs the proper operation of the trigger circuit utilised for making averaging time possibly the closest to the integer multiple of the signal period. Both these phenomena were studied in detail and it was found out that when the signal bandwidth is expanded the effect of the potential increase of its steepness unsually dominates over a rise of the initial mean value uncertainty of therefore the resultant uncertainty decreases.

PL

Wiedza aprioryczna o sygnale badanym określa rzeczywistą wartość niepewności wstępnej parametru sygnału, który podlega estymacji. Wiedza ta może i powinna być wykorzystywana we wszystkich etapach procesu pomiaru, m.in. także do upraszczania tego procesu. W pracy naszkicowano główne zagadnienia związane z określaniem niepewności wstępnej parametru estymowanego, a następnie przeanalizowano szczegółowo niepewność wartości średniej sygnału, gdy przed pomiarem znane jest jego widmo. W pierwszej kolejności rozważono przypadek pomiaru wartości średniej sygnału ściśle okresowego. W wyniku wykonanych badań stwierdzono, jaki skład harmoniczny musi mieć sygnał okresowy, aby jego wartość średnia była możliwie najbliższa granicznym wartościom chwilowym przyjmowanym przez sygnał. Na tej podstawie zbadano, w jakim stopniu wiadomość aprioryczna, że pasmo sygnału jest ograniczone, zawęża niepewność co do wartości średniej w stosunku do sytuacji, gdy znane są tylko graniczne wartości chwilowe sygnału. Stwierdzono, że ze wzrostem liczby harmonicznych niepewności pierwotna średniej rośnie asymptotycznie do wartości równej zakresowi zmieności sygnału. Następnie zbadano, jaki jest wplyw zaszumienia addytywnego na niepewność średniej. Stwierdzono, że szum czyni wynik końcowy nie w pełni powtarzalny za sprawą dwóch mechanizmów: zaburzania wykrywania okresu metodą progową i dodawania się do wyniku składnika losowego. W przypadku sygnałów o energii wystarczająco skupionej w najwyźszych, występujących w sygnale, harmonicznych zwięksanie pasma daje szanse na ograniczenie niepewności końcowej wartości średniej, choć wartości tej niepewności będą na ogół większe niż w przypadku sygnałów ściśle okresowych o podobnym pasmie.

Słowa kluczowe

EN

signal mean value; band limited signal; signal period detection

• Wydawca: Komitet Metrologii i Aparatury Naukowej PAN
• Czasopismo: Metrology and Measurement Systems
• Rocznik: 2001
• Tom: Vol. 8, nr 2
• Strony: 197--211
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Smołalski G.

• Katedra Metrologii i Systemów Pomiarowych, Wydział Elektroniki, Politechnika Wrocławska

Bibliografia

• 1. Bayrer J.: The value of additional knowledge in measurement - a Bayesian approach. Measurement, Vol. 25, 1999, pp. 1-7.
• 2. McDermid E., Vyduna J.B., Gorin J.M.: A High-Speed System Voltmeter for Time-Related Measurements. Hewlett-Packard Journal, February 1977, pp. 11-19.
• 3. Karybakas C.A., Micholitsis G.A.: Fast amplitude detection for constant period sinusoidal signals, Int. J. Electronics, Vol. 49, No 1, 1980, pp. 67-72.
• 4. Zayezdny A.M., Adler Y., Druckmann I.,: Short Time Measurement of Frequency and Amplitude in the Presence of Noise, IEEE Trans. Instr. Meas., Vol. 41, No 3, 1992, pp. 397-402.
• 5. Chu H.Y., Jou H.L., Huang Ch.L.: Transient Response of a Peak Voltage Detector for Sinusoidal Signals. IEEE Trans. Ind. Electr., Vol. 39, No 1, 1992, pp. 74-79.
• 6. Mahmood M.K., Alios J.E., Abdul-Karim M.A.H.: Microprocessor Implementation of a Fast and Simultaneous Amplitude and Frequency Detector for Sinusoidal Signals. IEEE Trans. Instr. Meas., Vol. 34, No 3, 1985, pp. 413-417.
• 7. Smołalski G.: Knowledge-Based Evaluation of the Signal Parameter. [In:] Afjehi-Sadat A., Durakbasa M.N., Osanna P.H. (Ed.), Proceedings of the XVI IMEKO World Congress IMEKO 2000, September 25-28, 2000 Vienna, Austria, International Measurement Confederation, Austrian Society for Measurement and Automation, Vol. IX, pp. 163-167.
• 8. Cropley D.H.: Towards formulating a semiotic theory of measurement information. Part 1 and 2. Measurement, Vol. 24, 1999, pp. 237-262.
• 9. Bendat J.S., Piersol A.G.: Random data: Analysis and measurement procedures. John Wiley & Sons. Inc., New York, 1971, Polish edition: Metody analizy i pomiaru sygnałów losowych. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa. 1976.
• 10. Smołalski G.: Segmentation Error Limits in an Averaged Parameter Measurement of Periodic Signals. [In:] Halttunen J. (Ed.), XIV IMEKO World Congress, 1-6 June 1997, Finland, Tampere, International Measurement Confederation, Finnish Society of Automation, 1997, Vol. IVA, pp. 213-218.
• 11. Smołalski G.: Probabilistic properties of the segmentation error in an averaged parameters measurement of periodic signals. Proceedings of the Polish National Metrology Congress, 15-18th September 1998, Gdańsk, Poland, 1998, Vol. 2, pp. 25-34, in Polish.
• 12. Smołalski G.: Segmentation error in averaged parameters' measurements of periodic signals: its upper limits and general probabilistic properties. Measurement, Vol. 29, 2001, pp. 21-30.
• 13. Backmutsky V., Blaška J., Sedlàček M., Methods of finding actual signal period time. [In:] Afjehi-Sadat A., Durakbasa M.N., Osanna P.H. (Ed), Proceedings of the XVI IMEKO World Congress IMEKO 2000, September 25-28, 2000 Vienna, Austria, International Measurement Confederation, Austrian Society for Measurement and Automation, Vol. IX, pp. 243-248.