Optymalne kształtowanie łuków sprężystych z uwagi na stateczność

• Autorzy: Kropiowska D. , Mikulski L. , Styrna M.

Warianty tytułu

EN

Optimal shaping of elastic arches in terms of stability

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono zagadnienie optymalnego kształtowania łuków sprężystych z uwzględnieniem stateczności. Rozważono zadanie poszukiwania punktów krytycznych - antysymetrycznego punktu bifurkacji i symetrycznego punktu przeskoku. Problem optymalizacji dotyczy wyznaczenia takiej funkcji sterowania, będącej zmienną szerokością przekroju prostokątnego łuku, która maksymalizuje obciążenie krytyczne. Zadanie sprowadzono do wielopunktowego problemu brzegowego i rozwiązano numerycznie przy wykorzystaniu programu Dircol.

EN

The paper presents the optimal shaping problem of elastic arches with taking stability under consideration. The problem of finding branch points was considered as a starting task (Section 3). The arch with radial load (Fig. 1) was described by nonlinear state equations (Subsection 3.1) together with the boundary conditions (Subsection 3.2). As a result of numerical calculations by using the Dircol software [3] there were obtained the values of branch points for symmetric bifurcation points and antisymmetric turning points (Subsection 3.4). The optimisation problem concerned determining the control function U1(x) which was the width of the arch rectangle cross section. The control function maximises the critical load when fulfilling the assumption of constant volume (Section 4). The optimal control was determined on the basis of the Pontryagin's Principle. Finally the optimisation problem was reduced to the multipoint boundary-value problem and solved numerically by using the Dircol software. Graphs of the control variable, the state variables and corresponding graphs of the adjoint variables are shown in Figs. 3, 4 and 5. There was also considered the optimisation problem when introducing a second control function (the cross-section height) (Fig. 6). From analysis of the results obtained (Tab. 1) one can draw a conclusion that the optimally shaped cross section of the arch, when assuming the constant volume, allows increasing significantly the value of branch points.

Słowa kluczowe

PL

optymalizacja; zasada maksimum; obciążenie krytyczne; stateczność

EN

optimisation; maximum principle; critical load; stability

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2012
• Tom: R. 58, nr 10
• Strony: 896--900
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz., rys., tab., wzory

Twórcy

autor

Kropiowska D.

autor

Mikulski L.

autor

Styrna M.

• Politechnika Krakowska, Instytut Mechaniki Budowli, ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków,

Bibliografia

• [1] Seydel R.: From equilibrium to chaos. Practical bifurcation and stability analysis. Elsevier, New York, 1988.
• [2] Gajewski A., Życzkowski M.: Optymalne kształtowanie ustrojów prętowych przy warunkach stateczności.[w:] Wybrane zagadnienia stateczności konstrukcji. Ossolineum, 1987.
• [3] von Stryk O.: User’s Guide for Dircol. A Direct Collocation Metod for the Numerical Solution of Optimal Control Problems. Technische Universität Darmstadt, 2002.
• [4] Mikulski L.: Teoria sterowania w problemach optymalizacji konstrukcji i systemów. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, s. 1-194, Kraków 2007.