Sformułowanie problemu optymalnego kształtowania wielogałęziowych ustrojów prętowych w kategoriach teorii sterowania

• Autorzy: Laskowski H.

Warianty tytułu

EN

Formulating the problem of shaping multi-branch bar arrangements in the optimum manner in terms of the control theory

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono oryginalną metodę formułowania zadań optymalizacji wielogałęziowych ustrojów prętowych, polegającą na dekompozycji ustroju na pojedyncze pręty, sformułowaniu warunków współpracy oraz normalizacji ich długości. Wykazano, że zaprezentowana metoda umożliwia, w odniesieniu do ustrojów wielogałęziowych, formułowanie zadań optymalizacji w kategoriach teorii sterowania. Opisaną metodę zastosowano w optymalizacji przykładowego ustroju słupowo ryglowego złożonego z pięciu prętów.

EN

The paper presents an original method for formulating problems of optimization of multi-branch bar arrangements which consists in decomposing them into single bars, formulating their cooperation conditions, and normalizing their lengths. In Section 2 there is defined the concept of multi-branch arrangements, which has not occurred in the literature so far. The next section presents ways for describing bars with special attention being paid to the rules of formulating their cooperation conditions. Sections 4 and 5 are devoted to description of the decomposition and normalization method, which can be used to formulate the problem of optimization of multi-branch bar arrangements in the form of a double-point boundary problem, whose formal structure makes it possible to use the maximum principle. The above method was used to optimize an example bar-and-beam arrangement consisting of five bars, which is discussed in Section 6. With reference to the analyzed object subjected to three fundamental load conditions in three combinations, a problem of shaping its cross-section in the optimum manner was formulated. There was assumed the optimization problem objective function as the steel volume. Five decision variables were assumed to be I-beam web heights. There were also taken into account restrictions of the optimization problem resulting from the bar load-carrying ability and usability limits. Eventually, a double-point boundary problem was formulated consisting of 197 differential and algebraic equations, which was solved using the Dircol-2.1 software.

Słowa kluczowe

PL

optymalizacja; zasada maksimum

EN

optimization; maximum principle

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2012
• Tom: R. 58, nr 10
• Strony: 887--891
• Opis fizyczny: Bibliogr. 3 poz., rys., wykr., wzory

Twórcy

autor

Laskowski H.

• Politechnika Krakowska, Instytut Mechaniki Budowli, ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków,

Bibliografia

• [1] Laskowski H.: Optymalne kształtowanie stalowo-betonowych dźwigarów zespolonych w kategoriach teorii sterowania, Praca doktorska, WIL PK, 1-115, 2006. http://bc.biblos.pk.edu.pl
• [2] Mikulski L.: Teoria sterowania w problemach optymalizacji konstrukcji i systemów, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2007.
• [3] Stryk O. von: User’s Guide for DIRCOL. A Direct Collocation Method for the Numerical Solution of Optimal Control Problems, Technische Universität Darmstadt, April 2002.