Positive realization of fractional continuous-time linear systems with delays

• Autorzy: Sajewski Ł.

Warianty tytułu

PL

Realizacje dodatnie ciągłych układów niecałkowitego rzędu z opóźnieniami

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The positive realization problem for single-input single-output (SISO) fractional continuous-time linear systems with delays in state vector and input is formulated and a method for finding a positive realization of a given proper transfer function is proposed. Sufficient conditions for the existence of a positive realization of this class of linear systems are established. A procedure for computation of a positive realization is proposed and illustrated by a numerical example.

PL

Przedstawiono rozwiązanie zadania realizacji dodatniej dla ciągłych układów niecałkowitego rzędu z opóźnieniem w wektorze stanu i wymuszeniu o jednym wejściu i jednym wyjściu (SISO). Zaproponowano metodę wyznaczania realizacji dodatniej na podstawie znanej transmitancji operatorowej dla tej klasy układów. Podano warunki wystarczające istnienia realizacji dodatniej omawianej klasy układów. Przedstawiono procedurę obliczania realizacji dodatniej, która jest zilustrowana przykładem numerycznym. Praca jest rozszerzeniem wcześniejszych rozważań [8, 9] dla układów bez opóźnień. W rozdziale 2 zawarto podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące rozwiązania układu i dodatniości rozpatrywanej klasy układów oraz sformułowanie zadania realizacji dodatniej. Rozdział 3 przedstawia rozwiązanie tego zadania wraz z warunkami wystarczającymi istnienia rozwiązania i przykładem. Podsumowanie jest w rozdziale 4.

Słowa kluczowe

EN

fractional; positive; delay; realization; existence; computation

PL

niecałkowity rząd; dodatnie; opóźniania; realizacja istnienie; wyznaczanie

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2012
• Tom: R. 58, nr 5
• Strony: 413--417
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., wzory

Twórcy

autor

Sajewski Ł.

• Białystok University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, Poland,

Bibliografia

• [1] Benvenuti L., Farina L.: A tutorial on the positive realization problem, IEEE Trans. Autom. Control, vol. 49, no. 5, 2004, 651-664.
• [2] Farina L., Rinaldi S.: Positive Linear Systems, Theory and Applications, J. Wiley, New York, 2000.
• [3] Ferreira N. M .F, Machado J. A. T.: Fractional-order hybrid control of robotic manipulators, Proc. 11th Int. Conf. Advanced Robotics, ICAR’2003, Coimbra, Portugal, 393-398.
• [4] Kaczorek T.: A realization problem for positive continues-time linear systems with reduced numbers of delay, Int. J. Appl. Math. Comp. Sci. 2006, Vol. 16, No. 3, pp. 325-331.
• [5] Kaczorek T.: Fractional positive linear systems. Kybernetes: The International Journal of Systems & Cybernetics, 2009, vol. 38, no. 7/8, 1059-1078.
• [6] Kaczorek T.: Realization problem for fractional continuous-time systems, Archives of Control Sciences, vol. 18, no. 1, 2008, 43-58.
• [7] Kaczorek T.: Realization problem for positive multivariable discrete-time linear systems with delays in the state vector and inputs, Int. J. Appl. Math. Comp. Sci., vol. 16, no. 2, 2006, 101-106.
• [8] Kaczorek T.: Positive 1D and 2D Systems, Springer-Verlag, London, 2002.
• [9] Kaczorek T.: Selected Problems in Fractional Systems Theory, Springer-Verlag 2011.
• [10] Klamka J.: Approximate constrained controllability of mechanical systems. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, vol. 43, no. 3, 2005, 539-554.
• [11] Miller K. S.: Ross B.: An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, Willey, New York 1993.
• [12] Nishimoto K.: Fractional Calculus. Koriama Decartess Press, 1984.
• [13] Oldham K. B., Spanier J.: The Fractional Calculus, New York: Academic Press, 1974.
• [14] Ostalczyk P.: The non-integer difference of the discrete-time function and its application to the control system synthesis, Int. J. Sys. Sci., vol. 31, no. 12, 2000, 1551-1561.
• [15] Podlubny I., Dorcak L., Kostial I.: On fractional derivatives, fractional order systems and PIλDµ-controllers, Proc. 36th IEEE Conf. Decision and Control, San Diego, CA, 1997, 4985-4990.
• [16] Sajewski Ł.: Positive realization of fractional discrete-time linear systems with delays, Measurements Automation, Robotics, vol. 2, 2012 (in Press).
• [17] Sajewski Ł.: Realizacje dodatnie dyskretnych liniowych układów niecałkowitego rzędu w oparciu o odpowiedź impulsową. Measurement Automation and Monitoring, vol. 56, no. 5, 2010, 404-408.