Determination of the set of Metzler matrices for given stable polynomials

• Autorzy: Kaczorek T.

Warianty tytułu

PL

Wyznaczanie zbioru macierzy Metzlera dla danych stabilnych wielomianów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The problem of determination of the set of Metzler matrices for given stable polynomials is formulated and partly solved. For stable polynomial of the second degree there exists a set of Metzler matrices if and only if the polynomial has only real negatives zeros. If the stable polynomial has only real negative zeros then the set of corresponding Metzler matrices is given by the set of lower or upper triangular matrices with diagonal entries equal to the negative real zeros and any nonnegative off-diagonal entries. Sufficient condition are establish for the existence of the set of Metzler matrices for stable polynomials with a real negative zeros and the complex conjugate zeros).

PL

W artykule sformułowani i częściowo rozwiązano problem wyznaczania zbioru macierzy Metzlera dla danych stabilnych wielomianów. Wykazano, ze dla stabilnych wielomianów stopnia drugiego istnieje zbiór macierzy Metzlera wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian ten ma tylko ujemne pierwiastki rzeczywiste. Jeżeli stabilny wielomian dowolnego stopnia ma tylko pierwiastki rzeczywiste, to odpowiadający jemu zbiór macierzy Metzlera jest dany zbiorem macierzy dolno lub górno-trójkątnych z elementami na głównej przekątnej równych ujemnym zerom tego wielomianu oraz nieujemnymi elementami poza główną przekątną. Warunkiem koniecznym na to, aby dla danego stabilnego wielomianu istniał zbiór macierzy Metzlera jest posiadanie przez ten wielomian co najmniej dwóch zer przeczystych. Podano warunki dostateczne na istnienie zbioru macierzy Metzlera dla danych stabilnych wielomianów z ujemnymi zerami rzeczywistymi i zespolonymi parami sprzężonymi.

Słowa kluczowe

EN

determination; existence; Metzler matrix; stable polynomial

PL

wyznaczanie; istnienie; macierz Metzlera; wielomian stabilny

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2012
• Tom: R. 58, nr 5
• Strony: 407--412
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., wzory

Twórcy

autor

Kaczorek T.

• Bialystok University of Technology, Faculty of Electrical Engineering,

Bibliografia

• [1] Farina L., Rinaldi S.: Positive Linear Systems, Theory and Applications, J. Wiley, New York, 2000.
• [2] Kaczorek T.: Positive 1D and 2D Systems, Springer-Verlag, London, 2002.
• [3] Benvenuti L., Farina L.: A tutorial on the positive realization problem, IEEE Trans. Autom. Control, vol. 49, no. 5, 2004, 651-664.
• [4] Kaczorek T.: A realization problem for positive continuous-time linear systems with reduced numbers of delays, Int. J. Appl. Math. Comp. Sci. 2006, vol. 16, no. 3, pp. 325-331.
• [5] Kaczorek T.: Computation of realizations of discrete-time cone systems, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn. vol. 54, no. 3, 2006, 347-350.
• [6] Kaczorek T.: Computation of positive stable realizations for linear continuous-time systems, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn. vol. 59, no. 3, 2011, 273281 and also Proc. 20th European Conf. In Circuit Theory and Design.
• [7] Kaczorek T.: Positive stable realizations of fractional continuous-time linear systems, Int. J. Appl. Math. Comp. Sci., vol. 21, no. 3, 2011.
• [8] Kaczorek T.: Realization problem for positive multivariable discrete-time linear systems with delays in the state vector and inputs, Int. J. Appl. Math. Comp. Sci., vol. 16, no. 2, 2006, 101-106.
• [9] Kaczorek T.: Realization problem for positive discrete-time systems with delay, Syst. Science, vol. 30, no. 4, 2004, 117-130.
• [10] Kaczorek T.: Positive minimal realizations for singular discrete-time systems with delays in state and delays in control, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., vol. 53, no. 3, 2005, 293-298.
• [11] Kaczorek T.: Realization problem for fractional continuous-time systems, Arch. of Control Sciences, vol. 18, no. 1, 2008, 43-58.
• [12] Kaczorek T.: Positive stable realizations with system Metzler matrices, Archives of Control Sciences, vol. 21, no. 2, 2011, 167-188 and also Proc. Conf. MMAR’11, CD-ROM 2011.
• [13] Kaczorek T.: Realization problem for positive 2D hybrid systems, COMPEL, vol. 27, no. 3, 2008, 613-623.
• [14] Kaczorek T.: Fractional positive continuous-time linear systems and their reachability, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., vol. 18, no. 2, 2008, 223-228.
• [15] Kaczorek T.: Fractional positive linear systems, Kybernetes: The International Journal of Systems & Cybernetics, 2009, vol. 38, no. 7/8, 1059-1078.
• [16] Kaczorek T.: Linear Control Systems, vol.1, Research Studies Press, J. Wiley, New York 1992.
• [17] Kaczorek T.: Polynomial and Rational Matrices, Springer-Verlag, London, 2009.
• [18] Kaczorek T.: Selected Problems in Fractional Systems Theory, Springer-Verlag, London 2011.
• [19] Shaker U., Dixon M.: Generalized minimal realization of transfer-function matrices, Int. J. Contr., vol. 25, no. 5, 1977, 785-803.