Niepewność typu A pomiaru o obserwacjach samoskorelowanych

• Autorzy: Warsza Z. L. , Zięba A.

Warianty tytułu

EN

Uncertainty of type A of the measurement with auto-correlated observations

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Omówiono ograniczenia zalecanej w Przewodniku GUM metody wyznaczania niepewności pomiarów typu A. Opisano rozszerzenie jej na pomiary o równomiernym próbkowaniu menzurandu z uwzględnieniem wpływu funkcji autokorelacji wartości obserwacji. Przedstawiono poprzedzającą niezbędną identyfikację i usunięcie składowych regularnie zmiennych z surowych danych pomiarowych. Podano wzory dla równoważnej, tzw. efektywnej liczby nieskorelowanych obserwacji ηeff, zależnej od funkcji autokorelacji ρk próbki. Umożliwia ona poprawne wyznaczenie niepewności pomiarów według dotychczasowej procedury GUM. Omówiono sposób oszacowania estymaty funkcji autokorelacji τk z danych pomiarowych. Rozważania zilustrowano przykładami liczbowymi.

EN

Expanding of the application range of the present formalism of GUM to the case of regularly sampled mutually correlated observations is proposed. First, the obvious previous identification and cleaning of the raw sample data from regularly variable components is discussed briefly. The formulae for standard deviation and standard deviation of the mean are expressed with the use of the so-called effective number of observation ηeff. This quantity depends of real number of observation n and elements of the autocorrelation function ρk. The another parameter named effective degree of freedom νeff describes the dispersion of both estimators of standard deviation and can be used to calculate the expanded uncertainty. We also show how to adopt this formalism if only an estimate τk of the ACF derived from a sample is available. A novel method is introduced based on truncation of the τk function at the point of its first transit through zero (FTZ). This method can be applied to non-negative ACFs which occurs most often in practice. Considerations are illustrated by the numerical example.

Słowa kluczowe

PL

teoria pomiaru; menzurand; niepewność; autokorelacja; liczba obserwacji efektywna; liczba stopni swobody efektywna

EN

measurement theory; measurand; uncertainty; autocorrelation; effective number of observations; effective degree of freedom

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2012
• Tom: R. 58, nr 2
• Strony: 157--162
• Opis fizyczny: Bibliogr. 26 poz., rys., wykr., wzory

Twórcy

autor

Warsza Z. L.

autor

Zięba A.

• Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP, Al. Jerozolimskie 202, 02-486 Warszawa,

Bibliografia

• [1] Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM), revised and corrected version of GUM 1995, BIPM_JCGM 100:2008.
• [2] Evaluation of measurement data - Supplement 1 to GUM -Propagation of distributions using a Monte Carlo method. BIPM - Joint Committee for Guides in Metrology JCGM: 101, 2008.
• [3] Evaluation of measurement data - Supplement 2 to GUM, Extension to any number of output quantities, BIPM JCGM 102 2011.
• [4] Wyrażanie Niepewności Pomiaru. Przewodnik. tłumaczenie wersji GUM z 1995 r. i komentarz J. Jaworskiego, Wydawnictwo Głównego Urzędu Miar, Alfavero Warszawa 1999, 2002.
• [5] Skubis T.: Podstawy metrologicznej oceny wyników pomiaru. Politechnika Śląska, Gliwice, 2004.
• [6] Rabinovich S. G.: Measurement Errors and Uncertainties. Theory and Practice. 3th ed. Springer, 2005.
• [7] Kirkup L. Frenkel B.: An Introduction to the Uncertainty in Measurement Using the GUM. Cambridge Univ. Press, Physics, 2006.
• [8] Measurement Uncertainty Analysis Principles and Methods. NASA Measurement Quality Assurance Handbook - ANNEX 3, NASA-HDBK-8739.19-3, July 2010.
• [9] Pavese F., Ichim D., SAODR: Sequence analysis for outlier data rejection. Measurement Science and Technology, vol. 15, pp. 2047-2052, 2004.
• [10] Warsza Z. L., Dorozhovets M., Korczynski M. J.: Methods of upgrading the uncertainty of type A evaluation (1). Elimination the influence of unknown drift and harmonic components. Proc. of 15th IMEKO TC4 Symposium, Iasi Romania, pp. 193-198, 2007.
• [11] Warsza Z. L., Korczyński J.: Eliminacja wpływu nieznanych a priori składowych systematycznych na niepewność typu A pomiarów o równomiernym próbkowaniu. PAR (Pomiary Automatyka Robotyka) nr 2, 2008, s. 5-13.
• [12] Warsza Z. L., Korczyński J.: A New Instrument Enriched by Type A Uncertainty Evaluation. Proc. of 16th IMEKO TC4 Symposium “Exploring New Frontiers of Instrumentation and Methods for Electrical and Electronic Measurements”, 2008, Florence Italy (on CD), p. 1187.
• [13] Nien Fan Zhang: Calculation of the uncertainty of the mean of autocorrelated measurements. Metrologia 43 (2006) s. 276-281.
• [14] Dorozhovetz M., Warsza Z.: Propozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewności wyniku pomiarów według Przewodnika GUM (1) Uwzględnianie wpływu autokorelacji i nieadekwatności rozkładu wyników obserwacji w niepewności typu A. PAR nr 1, 2007 s. 16-25.
• [15] Dorozhovetz M., Warsza Z.: Wyznaczanie niepewności typu A pomiarów o skorelowanych rezultatach obserwacji. PAK - Pomiary Automatyka Kontrola, 2/2007 s. 20-25 (oraz Przegląd El. nr 1’2007 r.).
• [16] Witt T. J.: Using the autocorrelation function to characterize time series of voltage measurements. Metrologia 44, 2007, pp. 201-209.
• [17] Zięba A.: Effective number of observations and unbiased estimators of variance for autocorrelated data – an overview. M&MS (Metrology and Measurement Systems), 17, pp. 3-16, 2010.
• [18] Zięba A., Ramza P.: Standard deviation of the mean of autocorrelated observations estimated with the use of the autocorrelation function estimated from the data. Metrol. & Meas. Syst., 18, pp. 529-542, 2011.
• [19] Zięba A.: Niepewność pomiaru dla ciągu obserwacji samoskorelowanych. Monografia: Niepewność pomiarów w teorii i praktyce Praca zbiorowa. Główny Urząd Miar, Warszawa, 2011, s. 109-118.
• [20] Ramza P., Zięba A.: Obserwacje samoskorelowane: niepewność rozszerzona. Materiały konferencji Podstawowe Problemy Metrologii PPM’2011: Krynica-Zdrój, 12-15 czerwca 2011. Prace Oddz. PAN w Katowicach, seria Konferencje nr 15, s. 43-47.
• [21] Bayley G. V. & Hammersley G. M.: The “effective” number of independent observations in an autocorrelated time-series. J. Roy. Stat. Soc. Suppl. 8, s. 184-197 (1946).
• [22] Dorozhovetz M.: Wpływ braku znajomości a priori funkcji autokorelacji obserwacji na ocenę standardowej niepewności ich wartości średniej. Pomiary Automatyka Kontrola, nr 12, 2009 s. 89-92.
• [Ml] Bendat J. S., Piersol A. G.: Metody analizy i pomiaru sygnałów losowych. WNT, Warszawa, 1976 (tłumaczenie wydania z 1971 r. oryginału: Random Data. Analysis and measurement procedures John Wiley & Sons N. York, Chichester, 1986).
• [M2] Kom G. A., Kom T. M.: Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów. PWN Warszawa 1983 (tlum. polskie oryginału: Mathematical Handbook for Scientists and Engineers McGraw-Hill, Co. N. York San Francisco, 1968).
• [M3] Tylor J. R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995 (tlum. oryginału ang.: An Introduction to error analysis. The study of uncertainties in physical measurements Oxford University Press California, 1982).
• [M4] Box G. E. P., Jenkins G. M, Reinsel G. C.: Time Series Analysis: Forecasting and Control. Prentice Hall, New Jersey 1994. (Wydanie wcześniejsze zostało przetłumaczone na polski jako: Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie. PWN, Warszawa 1983).