O regularności ciągłych układów

• Autorzy: Szyda A.

Warianty tytułu

EN

On regularity of continuous systems

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy rozważano zagadnienia regularności ciągłego układu liniowego z niestacjonarną macierzą stanu A(t). Przedstawiono formalną definicję układów regularnych, ich własności - wpływ na stabilność czy wykładniki Lapunowa. W artykule poszukiwane były warunki, dla których liniowy układ ciągły o przedziałami stałych współczynnikach będzie układem regularnym. Jednym z warunków regularności badanych układów jest komutowanie macierzy układu oraz zapewnienie istnienia granicy średniego czasu przebywania układu w danym stanie.

EN

In this paper there is considered the problem of regularity of continuous linear systems with a nonstationary state matrix on example of systems with piecewise constant coefficients. In Section 2 there is presented a formal definition of regular systems [3], necessities theorems and basic concepts. The properties of regular systems [4, 5] - impact on the stability and Lyapunov exponents are described in Section 3. Section 4 gives the conditions under which a continuous linear system with piecewise constant coefficients is a regular system. One of the conditions is that the state matrices should commute. The second condition is to ensure the existence of a limit of the average time of being in a given state (Fig. 1). The considerations in this paper are useful for understanding the nonstationary systems with constant coefficients. The study provided a proof under what as-sumptions and conditions a continuous linear system with piecewise constant coefficients is a regular system. The properties of regular systems: continuous dependence of the Lapunov exponents on coefficients, resistance to low noise and the fact that the Lyapunov exponents are sharp are important. These considerations can be applied to mathematical modelling and systems design.

Słowa kluczowe

PL

układy regularne; liniowe układy niestacjonarne ciągłe; układy o przedziałami stałych współczynnikach; wykładnik Lapunowa

EN

regular systems; nonstationary continuous linear systems; systems with piecewise constant coefficients; Lyapunov exponent

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2012
• Tom: R. 58, nr 1
• Strony: 133--135
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz., rys., wzory

Twórcy

autor

Szyda A.

• Politechnika Śląska, Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki, instytut Automatyki, ul. Akademicka 18, 44-100 Gliwice,

Bibliografia

• [1] Adrianova L.: Introduction to linear systems of differential equations, In Translations of mathematical monographs, volume 146. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1995.
• [2] Barreira L., Valls C.: Stability of nonautonomous differential equations in Hilbert spaces, Journal of Differential Equations, vol. 217, issue 1, pages: 204-248, 2005.
• [3] Demidowicz B.: Matematyczna teoria stabilności. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo Techniczne, 1972.
• [4] Lapunov A. M.: General problem of the stability of motion, (in Russian). Univ. Kharkov: Doctoral dissertation, 1892; (english translations:Stability of Motion. New-York & London: Academic Press, 1966).
• [5] Vinograd R. E.: A new proof of the Perron theorem and some properties of regular systems, Uspekhi Matematicheskikh Nauk, vol. 9, issue 2 (60), pages: 129-136, 1954.