Normalized finite fractional discrete-time derivative - a new concept and its application to OBF modelling

• Autorzy: Stanisławski R. , Hunek W. P. , Latawiec K. J.

Warianty tytułu

PL

Znormalizowane skończone równanie różnicowe niecałkowitego rzędu - nowa koncepcja i jej aplikacja w modelowaniu opartym na funkcjach bazy ortonormalnej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper presents new results of modelling of linear open-loop stable systems by means of discrete-time finite fractional orthonormal basis functions, in particular the Laguerre functions. New stability conditions are offered and useful modification of the finite fractional derivative, called the normalized finite fractional derivative, is introduced. Simulation examples illustrate the usefulness of the new modelling methodology.

PL

W artykule przedstawiono nową koncepcję modelowania stabilnych systemów dynamicznych z zastosowaniem funkcji bazy ortonormalnej i równań różnicowych niecałkowitego rzędu. Przypomniano klasyczne równanie różnicowe niecałkowitego rzędu (Grunwalda-Letnikowa). Następnie wprowadzono tzw. skończone równanie różnicowe niecałkowitego rzędu oraz zaproponowano jego modyfikację nazwaną znormalizowanym skończonym równaniem różnicowym niecałkowitego rzędu. Ponadto przedstawiono opis modeli bazujących na funkcjach bazy ortonormalnej opartych zarówno na skończonym równaniu różnicowym niecałkowitego rzędu, jak również znormalizowanym skończonym równaniu różnicowym niecałkowitego rzędu i przedstawiono warunki stabilności tych modeli. Przykłady symulacyjne potwierdzają wysoką skuteczność prezentowanej metodologii w sensie niskich błędów predykcji generowanych przez wprowadzone modele. Ponadto w oparciu o przykłady symulacyjne zaprezentowano pewne zasady doboru parametrów i K wchodzących w skład modeli.

Słowa kluczowe

EN

identification; fractional systems; othonormal basis function

PL

identyfikacja; równania różniczkowe niecałkowitego rzędu; funkcje bazy ortonormalnej

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2011
• Tom: R. 57, nr 3
• Strony: 241--243
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., tab., wykr., wzor

Twórcy

autor

Stanisławski R.

autor

Hunek W. P.

autor

Latawiec K. J.

• Politechnika Opolska, Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki, Instytut Automatyki i Infomatyki, ul. Mikołajczyka 5, 45-271 Opole,

Bibliografia

• [1] Akcay H.: Synthesis of complete orthonormal fractional basis functions with prescrived poles. IEEE transactions on signal processing, vol. 56, 2008, pp. 4716-4728.
• [2] Aoun M., Malti R., Levron F., Oustaloup A.: Synthesis of fractional Laguerre basis for system approximation. Automatica, vol. 43, no. 9, 2007, pp 1640-1648.
• [3] Van den Hof P. M. J., Heuberger P. S. C., Bokor J.: System identification with generalized orthonormal basis functions. Automatica, Vol. 31, 1995, pp. 1821-1834.
• [4] Dzieliński A., Sierociuk D.: Stability of Discrete Fractional Order State-space Systems. Journal of Vibration and Control, Vol. 14, No 9-10, 2008, pp. 1543-1556.
• [5] Kaczorek T.: Practical stability of positive fractional discrete-time linear systems. Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Vol. 56, No 4, 2008, pp. 313-317.
• [6] Lubich C. H.: Discretized fractional calculus. SIAM J. on Mathematical Analysis (SIMA), Vol. 17, No 3, 1986, pp. 704–719.
• [7] Miller K. S., Ross B.: An Introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. Willey, New York, 1993.
• [8] Ortigueira M. D.: Introduction to fractional linear systems II: Discrete-time case. IEE proceedings on Vision, Image and Signal Processing, Vol. 1, 2000.
• [9] Ostalczyk P.: The non-integer difference of the discrete-time function and its application to the control system synthesis. International Journal of Systems Science, Vol. 31, no. 12, 2000, pp. 1551–1561.
• [10] Riu D., Retiére N., Ivanes M.: Turbine generator modeling by non-integer order systems. Proceedings of the IEEE International Conference on Electric Machines and Drives, IEMDC 2001, Cambridge, MA, USA, 2001, pp. 185-187.
• [11] Stanisławski R.: Identification of open-loop stable linear systems using fractional orthonormal basis functions. Proc. 14th IEEE MMAR Conference (MMAR09), Miedzyzdroje, Poland, 2009, pp. 935-938.
• [12] Stanisławski R., Latawiec K. J.: Modeling of open-loop stable linear systems using a combination of a finite fractional derivative and orthonormal basis functions. Proc. 15th IEEE MMAR Conference (MMAR10), Miedzyzdroje, Poland, 2010.
• [13] Zaborowsky V., Meylaov R.: Informational network traffic model based on fractional calculus. Proceedings of the International Conference Info-tech and Info-net, ICII 2001, Beijing, China, Vol. 1, 2001, pp. 58-63.