Stability of time-varying linear system

• Autorzy: Szyda A.

Warianty tytułu

PL

Stabilność zmiennych w czasie układów liniowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Sufficient conditions for the exponential stability of linear time-varying systems with continuous and discrete time we consider in the paper. Stability guaranteeing upper bounds for different measures of parameter variations are derived.

PL

W pracy poruszane są problemy stabilności układów złożonych, w których szybkość przełączania pomiędzy poszczególnymi podukładami, może prowadzić do różnych zachowań całego układu. W artykule rozważane są warunki wystarczające do eksponencjalnej stabilności, przy użyciu wykładników Bohla, dla zmiennych w czasie układów liniowych zarówno ciągłych jak i dyskretnych. Prezentowane są różne miary zapewniające stabilność oraz wyprowadzone jest górne ograniczenie na zmienność parametrów zapewniające stabilność. W rozdziałach 2. i 3. podano, znane z literatury, udowodnione już warunki stabilności dla układów ciągłych oraz dyskretnych. Przedstawione są przykłady układów, gdzie mimo stabilności [7] (niestabilności [12]) podukładów, układ wynikowy jest niestabilny (stabilny). W pracy zebrano dotychczas znane z literatury warunki [2, 11] jakościowe jak i ilościowe oraz udowodniono znane twierdzenia w nowy, odmienny sposób. Udowodniono również twierdzenie dla układów dyskretnych, które zilustrowano przykładem numerycznym w rozdziale 4. Bardzo ważne jest to, że wyprowadzony warunek stabilności dla układów dyskretnych korzysta tylko z informacji o macierzach układu (wartościach własnych, promieniu spektralnym i normie macierzy) i nie zależy od kolejności przełączania się pomiędzy podukładami.

Słowa kluczowe

EN

time-varying linear systems; exponential stability; stability of linear systems; asymptotic stability

PL

zmienne w czasie układy liniowe; eksponencjalna stabilność; stabilność układów liniowych; stabilność asymptotyczna; wykładnik Lapunowa

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 11
• Strony: 1364--1367
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., wzory

Twórcy

autor

Szyda A.

• Silesian University of Technology, Faculty of Automatic Controler, Electronics and Computer science, Institute of Automatiuc Control, Akademicka 16 Street, 44-100 Gliwice,

Bibliografia

• [1] Agarwal R. P.: Difference equations and inequalities. Theory, methods and applications. Marcel Dekker, New York, 2000.
• [2] Coppel W. A.: Dichotomies in stability theory. Lect. Notes Math., Springer-Verlag, Berlin et al., 629, 1978.
• [3] Daleckii Ju. L., Krein M. G.: Stability of solutions of differential equations in Banach spaces. AMS, Providence, Rhode Island, 1974.
• [4] Desoer C. A.: Slowly varying system x_ = a(t)x. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 14, p. 780-781, 1969.
• [5] Fuchs J. J.: On the good use of the spectral radius of a matrix. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 27, p. 1134-1135, 1982.
• [6] Guo D., Rugh W.: A stability result for linear parameter-varying systems. Systems and Control Letters, vol. 24, p. 1-5, 1995.
• [7] Hoppenstaed F. C.: Singular perturbations on the infinite interval. Trans. Am. Math. Soc., vol. 123, p. 521-535, 1966.
• [8] Ilchmann A., Owens D. H., Pratzel-Wolters D.: Suficient conditions for stability of linear time-varying systems. Systems and Control Letters, vol. 9, p. 157-163, 1987.
• [9] Kreisselmeier G.: An approach to stable indirect adaptive control. Automatica, vol. 21, p. 425-431, 1985.
• [10] Przyłuski K.: Remarks on the stability of linear infinite-dimensional discrete-time systems. Journal of Differential Equations, vol. 72, p. 189-200, 1988.
• [11] Rosenbrock H. H.: The stability of linear time-dependent control systems. Int. Journal Electr. Control, vol. 15, p. 73-80, 1963.
• [12] Wu M. Y.: A note on stability of linear time-varying systems. IEEE Trans. Autom. Control, vol. 19, 162, 1974.
• [13] Zheng J.: General lemmas for stability analysis of linear continuous–time systems with slowly time-varying parameters. International Journal of Control, vol. 58, p. 1437-1444, 1993.