Strategies of covariance matrix calculation in the PCA method applied for three-dimensional data

• Autorzy: Forczmański P.

Warianty tytułu

PL

Strategie tworzenia macierzy kowariancji w metodzie PCA dla danych trójwymiarowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents a problem of reducing dimensionality of data structured in three-dimensional matrices, like true-color RGB digital images. In this paper we consider an application of Principal Component Analysis to one of the most typical image processing tasks, namely image compression. Unlike the cases reported in the literature [5,11,12] the compression being an application of three-dimensional PCA is performed on image blocks organized as three-dimensional structures (see Fig.1). In the first step, an image, which is stored as a three-dimensional matrix is decomposed into non-overlapping 3D blocks. Then each block is projected into lower-dimensional representation (1D or 2D) according to the chosen strategy: concatenation of rows, concatenation of columns, integration of rows, integration of columns [13] and concatenation of slices. Next, the blocks are centered (subtraction of mean value) and covariance matrices are being calculated. Finally, the eigenproblem is being solved on the covariance matrices giving a set of eigenvalues and eigenvectors, which are a base for creation of transformation matrices. Each block is then multiplied by respective transformation functions created from truncated eigenvectors matrices giving its reduced representation. The experimental part of the paper shows the comparison of strategies of calculating covariance matrices in the aspect of image reconstruction quality (evaluated by Peak Signal-to-Noise Ratio).

PL

W niniejszym artykule przedstawiono problem redukcji wymiarowości danych zorganizowanych w trójwymiarowych macierzach za pomocą metody Analizy Głównych Składowych (PCA). W przeciwieństwie do znanych metod prezentowanych w literaturze [5,11,12] wybrane metody opisane w pracy zakładają wykonanie obliczeń dla danych zagregowanych, bez ich rozdzielania na kanały. W pierwszym kroku algorytmu obraz kolorowy (macierz trójwymiarowa) jest dekomponowany na niezależne sub-bloki (3D). Następnie każdy z bloków jest poddawany projekcji 1D lub 2D zgodnie z przyjętą strategią: poprzez konkatenację wierszy, konkatenację kolumn, integrację wierszy, integracje kolumn lub konkatenację warstw. W kolejnym kroku są one centrowane i obliczane są odpowiednie macierze kowariancji. Następnie obliczany jest ich rozkład, który służy do stworzenia macierzy transformacji 3D PCA. Za ich pomocą przeprowadzana jest redukcja wymiarowości danych obrazowych. W przypadku omawianym w niniejszej pracy kompresji poddany jest obraz RGB i oceniana jest jakość rekonstrukcji (PSNR) jako funkcja liczby pozostawionych współczynników przekształcenia.

Słowa kluczowe

EN

dimensionality reduction; principal component analysis; covariance matrix; image compression

PL

redukcja wymiarowości; analiza głównych składowych; macierz kowariancji; kompresja obrazu

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 10
• Strony: 1162--1165
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys., tab.,wzory

Twórcy

autor

Forczmański P.

• West Pomeranian University of technology, faculty of Computer Science and information technologies, ul. Żolnierska 49, 71-210 Szczecin,

Bibliografia

• [1] Zhao W., Chellappa R., Phillips P.J., Rosenfeld A.: Face recognition: a literature survey. ACM Computing Surveys, Vol. 35, No 4, 399-458, 2003.
• [2] Ahmed N., Rao K. R.: Orthogonal Transforms for Digital Signal Processing. New York, Springer Verlag, 2002.
• [3] Wangmeng Zuo, Kuanquan Wang, Hongzhi Zhang: Subspace Methods for Face Recognition: Singularity, Regularization, and Robustness - State of the Art in Face Recognition, I-Tech, Vienna, Austria, January 2009.
• [4] Turk M., Pentland A.: Eigenfaces for Recognition. Journal of Cognitive Neuroscience. Vol. 3 No. 1, pp. 71-86, 1991.
• [5] Reed I. S., Lan L. S.: A fast Karhunen Loeve transform (KLT) for data compression. J VCIR, 5, pp. 304-316, 1994.
• [6] Partridge M., Calvo R. A.: Fast dimensionality reduction and simple PCA. Intelligent Data Analysis 2(3), 1998.
• [7] Sayood K.: Introduction to Data Compression. Academic Press, 2000.
• [8] Jolliffe I. T.: Principal Component Analysis. Springer Verlag, NY, 1986.
• [9] Tsapatsoulis N., Alexopoulos V., Kollias S.: A Vector Based Approximation of KLT and Its Application to Face Recognition. Proc. of The IX European Signal Processing Conference EUSIPCO-98, Island of Rhodes, Greece, September 1998.
• [10] Swets D. L., Weng J.: Using Discriminant Eigenfeatures for Image Retrieval. IEEE Trans. PAMI vol. 18, 1996.
• [11] Rychlik M., Stankiewicz W., Morzyński M.: Applications of 3D PCA Method For Extraction of Mean Shape and Geometrical Features of Biological Objects Set, Mathematical Modelling and Analysis, Vol. 13, Number 3, pages 413–420, 2008.
• [12] Fritsch L., Pata P.: 3D KLT compression algorithm for camera security systems. Proceedings of SPIE, the International Society for Optical Engineering, Prague, Czech Republic, vol. 7138, pp. 713820.1-713820.6, 27-29 August 2008.
• [13] Kukharev G., Forczmański P.: Data Dimensionality Reduction for Face Recognition Machine Graphics & Vision, vol. 13, no 1 /2, pp. 99-122, 2004.