Zastosowanie funkcji autokorelacji i skwantowanych danych do obliczania wariancji estymatora wartości oczekiwanej sygnału

• Autorzy: Kawecka E. , Sienkowski S.

Warianty tytułu

EN

Use of autocorrelation function and quantized data for determining the variance of the expected signal value estimator

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Celem pracy jest wyznaczenie rzeczywistej wariancji wartości oczekiwanej skwantowanego sygnału i porównanie takiej wariancji z estymatorami tej wielkości obliczanymi metodą klasyczną oraz na podstawie funkcji autokorelacji. W pracy zdefiniowano postać estymatora wartości oczekiwanej sygnału. Na tej podstawie wyznaczono jego wariancję. Do badań zastosowano skwantowane próbki sygnału oraz momenty zmiennej losowej. Założono, że próbki sygnału zostały skwantowane w przetworniku analogowo-cyfrowym (A-C) typu zaokrąglającego o idealnej charakterystyce kwantowania. W charakterze przykładu przedstawiono wyniki obliczeń wariancji dla sygnału sinusoidalnego, sygnałów losowych o rozkładach: równomiernym oraz Gaussa.

EN

In the paper there is presented a way of determining the variance of the expected value estimator based on the signal autocorrelation function. The expected signal value estimator is defined and the estimator variance is determined. For investigations there were used quantized samples of signal and moments of random variable. There was assumed that the signal was sampled by an ideal AC round-off converter. As an example there are given the results of variance calculations for sinusoidal, Gaussian and uniform PDF (Probability Density Function) signals. The paper is divided into three paragraphs. Paragraph 1 comprises a brief introduction to the research problems. There is given a definition of the expected signal value estimator, calculated on the basis of quantized data (Eq. 2). There are defined the initial conditions allowing calculation of the estimator characteristics. In Paragraph 2 the variance (Eq. 3) of the estimator (Eq. 2) calculated on the basis of moments (Eq. 7) and the autocorrelation function (Eq. 8) are determined. There are also presented the definitions of variance estimators of the expected signal value estimator calculated with use of the classic method (Eq. 11) and autocorrelation function (Eq. 12). Because both estimators have bias, there are given definitions (Eq. 14, 15) for the case when only quantization has an influence on the variance bias. In subparagraphs 2.1 - 2.3 there are presented exemplary results of calculating the variance (Eq. 3) of the estimator (Eq. 2) for the examined signals. For each signal a definition of the characteristic function (Eq. 16, 19, 22) is given. On the basis of the characteristic function definitions, the detailed formulas (Eq. 17, 20, 23) calculated from the random variable moments are derived. (Fig. 1-3) shows charts of the variance. There are defined the formulas (Eq. 18, 21, 24) allowing calculations of the mean square error. Exemplary results are given in Tables 1 and 2. The investigation results are summarized in Paragraph 3. They show that the accuracy of calculation results of the expected signal value estimator variance obtained with use of the classic method and those from the autocorrelation function is the same.

Słowa kluczowe

PL

wartość oczekiwana; obciążenie; wariancja; funkcja autokorelacji; kwantowanie; przetwornik A/C

EN

excepted value; bias; variance; autocorrelation function; quantization; A/D converter

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 10
• Strony: 1119--1122
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., rys., tab., wzory

Twórcy

autor

Kawecka E.

autor

Sienkowski S.

• Uniwersytet Zielonogórski, IIE, ul. Licealna 9, 65-417 Zielona Góra,

Bibliografia

• [1] Papoulis A.: Probablility, Random Variables, and Stochastic Processes. New York: McGraw-Hill, 1965.
• [2] Domańska A.: Ocena wariancji wyniku cyfrowej filtracji uśredniającej, Pomiary Automatyka Kontrola, nr 9, s. 750-753, 2009.
• [3] Proakis J., Manolakis D.: Digital signal processing. Pearson Prentice Hall, 2007.
• [4] Shiavi R.: Introduction to applied statistical signal analysis. Academic Press, Elsevier Inc., 2007.
• [5] Widrow B., Kollar I.: Quantization Noise. Cambridge University Press, 2008.
• [6] Kawecka E., Sienkowski S.: Estymacja punktowa funkcji autokorelacji sygnałów na podstawie cyfrowych danych pomiarowych, Pomiary Automatyka Kontrola, nr 7, s. 422-425, 2009.
• [7] Sienkowski S., Rutkowska M.: Identyfikacja składowych błędu średniokwadratowego cyfrowego estymatora wartości oczekiwanej sygnału, Materiały 17. Konferencji Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych, Wydawnictwo Katedry Metrologii AGH, s. 17-26, 2009.
• [8] Korn G. T.: Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill, 1961.