Podniesiona cosinusoida jako rozkład gęstości prawdopodobieństwa - właściwości i przykłady zastosowań

• Autorzy: Korczyński M. J. , Warsza Z. L.

Warianty tytułu

EN

Shifted up cosine as probability density function - properties and application examples

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Omówiono niekonwencjonalny rozkład gęstości prawdopodobieństwa (PDF) w postaci jednego okresu cosinusoidy przesuniętej w górę i o polu równym 1 jako alternatywę rozkładu Normalnego (funkcji Gaussa). Wykazano, że w przedziale š2,5 odchylenia standardowego cosinusoida przesunięta o jej amplitudę A - funkcja 2Acos2(•), nie odbiega od rozkładu Normalnego więcej niż o š2,1%. Dla rzeczywistych wyników pomiarów o ograniczonym zakresie rozrzutu uzyskuje się mniejszą niepewność typu A niż według międzynarodowego Przewodnika GUM. Rozważania teoretyczne i symulacje poparto przykładem z praktyki metrologicznej. Rozkład COS2 można z powodzeniem stosować do szybkiego szacowania niepewności pomiarów, w tym do automatyzacji tych obliczeń oraz w statystyce.

EN

Unconventional probability density distribution function (PDF) of the form of the one period of cosine function shifted up and of its area under curve equal of 1 is proposed as an alternative to Normal distribution, i.e. Gauss function. It is presented that if a cosine function is shifted up by its amplitude A, such function (2Acos2(•)), can be applied as approximation of the central part of Normal PDF (š2,5 of its standard deviation) with the accuracy not lower then 2,1%. In reality the distribution of measurements is always of limited range and uncertainty type A obtained by COS2 PDF is smaller than recommended by international Guide GUM [1]. Analysed data from experiment and simulated data confirmed that new proposed unconventional distribution has an advantage of a lowering uncertainty interval by comparison to Gaussian distribution at the same level of confidence, and calculations are simpler and faster. COS2 distribution can be successfully applied for the fast uncertainty evaluation of measurements, for its automation and in statistics.

Słowa kluczowe

PL

wzorcowanie; indukcyjność; pojemność

EN

calibration; inductance; capacitance; RLC comparator

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 9
• Strony: 1006--1011
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., rys., tab., wzory

Twórcy

autor

Korczyński M. J.

autor

Warsza Z. L.

• Politechnika Łódzka, Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych, Wólczańska 211/215, 90-924 Łódź,

Bibliografia

• [1] Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) OIML 1993. Polskie tłumaczenie J. Jaworskiego: Wyrażanie Niepewności Pomiaru. Przewodnik, Główny Urząd Miar, Alfavero 1999 i 2002.
• [2] Supplement 1 Propagation of distributions using a Monte Carlo method. OIML G1-101 Ed. 2007.
• [3] Korczyński M. J., Warsza Z. L.: A New Instrument Enriched by Type A Uncertainty Evaluation. Proc. of 16th IMEKO TC4 International Symposium in Florence, 22-24 Sept. 2008, paper 1181.
• [4] Korczyński M. J., Cox M. , Harris P.: Convolution and uncerta-inty evaluation. In: Advanced mathematical and computational tools in metrology, VII Vol. 2006; ISBN 981-256-674, p. 188-195.
• [5] Warsza Z. L., Korczyński M. J.: Podniesiona cosinusoida jako model rozkładu gęstości prawdopodobieństwa. Materiały konferencji: Podstawowe Problemy Metrologii PPM’09, Sucha Beskidzka, Maj 2009, Polska Akademia Nauk, oddział w Katowicach, Prace Komisji Metrologii, seria Konferencje nr 14, str. 116-121.
• [6] Warsza Z. L., Korczyński M. J., Galovska M.: Shifted up cosine function as model of probability distribution. Proceedings of IMEKO World Congress Fundamental and Applied Metrology. September 6-11, 2009, Lisbon, Portugal, paper no 530, p. 2417-22.
• [7] Warsza Z. L., Korczyński M. J.: Shifted up cosine function as unconventional model of probability distribution. Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systems (JAMRIS) vol. 4, N° 1 2010, p. 49-55.
• [8] Raab D. H., Green E. H.: A cosine approximation to the normal distribution, Psychometrika vol. 26, no 4, 1961, p. 447-50.