A graphical interpretation of a fractional-order backward-difference/Sum

• Autorzy: Ostalczyk P.

Warianty tytułu

PL

Interpretacja graficzna różnico-sumy wstecznej niecałkowitego rzędu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper an attempt to formulate a graphical interpretation of a fractional-order backward difference/sum (FOBD/S) is presented. The FOBD/S is a very important mathematical tool in dynamical systems identification and control strategies synthesis. A good understanding of the FOBD/S operation may lead to a definition of new performance indices grounded on FOBSs preserving desired transients.

PL

Artykuł jest próbą określenia graficznej interpretacji różnicy i sumy wstecznej niecałkowitego rządu (R/SNCR). R/SNCR staje się ważnym narzędziem matematycznym wykorzystywanym w identyfikacji oraz sterowania obiektami dynamicznymi. Dobre zrozumienie operacji R/SNCR, analogiczne do graficznej interpretacji sumy i różnicy wstecznej pierwszego rzędu, w oczywisty sposób zwiększy obszar zastosowań R/SNCR. W niniejszej pracy pojęcie SNCR pozwoliło sformułować definicję nowych całkowych wskaźników jakości, w których rząd całkowania reprezentuje tzw. funkcje wagi (kary) stosowane w całkowych wskaźnikach jakości regulacji. Odpowiedni dobór rzędu całkowania (numerycznego sumowania) całkowego wskaźnika jakości pozwoli zaprojektować regulator zapewniający wymagane przebiegi przejściowe zamkniętych układów regulacji. Rozważania zilustrowane zostały doborem optymalnego, względem przyjętego kryterium, klasycznego regulatora PI w liniowym układzie regulacji.

Słowa kluczowe

EN

fractional calculus; discrete-time system; performance index

PL

rachunek różniczkowo-całkowy niecałkowitych rzędów; układ dyskretny; wskaźnik jakości

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 5
• Strony: 418--422
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys., tab., wzory

Twórcy

autor

Ostalczyk P.

• Instytut Automatyki, Politechnika Łódzka, ul. B. Stefanowskiego 18/22, 90-924 Łódź,

Bibliografia

• [1] Miller K., Ross B.: An introduction to Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. Wiley, New York 1993.
• [2] Oldham K. B., Spanier J. : The Fractional Calculus, Academic Press, New York 1974.
• [3] Ostalczyk P.: Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowania w automatyce. Komitet Automatyki i Robotyki PAN, Wyd. Politechniki Łódzkiej, 2008. (In Polish).
• [4] Podluby I.: Fractional Differential Equations. Academic Press, New York 1999.
• [5] Podlubny I.: Geometrical and Physical Interpretation of Fractional Integration and Differentiation. Fractional differentiation and its applications. Proc. of the IFAC-FDA’04, Porto, 2004.
• [6] Ostalczyk P.: The non-integer difference of the discrete-time function and its application to the control system synthesis, Int. Journal of System Science, vol. 31, no 12, 2000.
• [7] Ostalczyk P.: A note on the backward difference evaluation problems. 3rd IFAC Workshop Fractional Differentiation and Its Applications. Physica Scripta, 2009.
• [8] Tøffne-Clausen S.: System identification and robust control, Springer-Verlag, London 1996.
• [9] Ljung L.: System Identification. Theory for the User. Prentice Hall PTR. Upper Saddle River, 1999.
• [10] Oustaloup A., Cois O., Lelay L.: Représentation et identification par modèle non entire, Hermes, Paris 2005.
• [11] Kaczorek T.: Dodatnie układy 1D i 2D niecałkowitego rzędu. Oficyna Wyd. Politechniki Białostockiej, Białystok 2009 (In Polish).
• [12] Åström K. J., Hagglund T.: PID controllers: Theory, Design and Tuning, 2nd edition, Instrument Society of America, 1995.
• [13] Podlubny I., Dorčak L., Kostial I.: On Fractional Derivatives, Fractional-order Dynamic Systems and PIλDμ - controllers, Proc. of the 36th IEEE Conf. on Decision and Control, San Diego, 1997.