Synteza regulatora ułamkowego rzędu zapewniającego zadany zapas stabilności dla określonej klasy obiektów inercyjnych z opóźnieniem

• Autorzy: Nartowicz T.

Warianty tytułu

EN

Design of a fractional order controller satysfying gain and phase margin for a class of inertial plants with delay

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Rozważono problem projektowania regulatora ułamkowego rzędu zapewniającego zadany zapas stabilności układu regulacji z obiektem inercyjnym pierwszego rzędu z opóźnieniem, pierwszego rzędu z całkowaniem i opóźnieniem oraz drugiego rzędu z opóźnieniem. Podano komputerową metodę syntezy regulatora ułamkowego rzędu. Bazuje ona na zastosowaniu idealnej transmitancji Bodego jako wzorca dla układu otwartego z regulatorem. Rozważania zilustrowano przykładami liczbowymi i wynikami badań symulacyjnych.

EN

In the paper there is considered the design problem of a fractional order controller satisfying the given gain and phase margin of the closed loop system with a first order inertial plant with time delay (1), a first order inertial plant with integral term and time delay (17) and a second order inertial plant with time delay (23). The proposed method is based on using the Bode's ideal transfer function (2) as a reference transfer function of the open loop system. The synthesis method consists in simplifying the plant transfer function (3), (18), (24), and determining the controller transfer function so that the open loop transfer function has a form (2), not including the time delay. The transfer function of the fractional controller described is given by (4) for plant (1), (19) for (17) and (25) for (23). The controller fractional order is related to the gain and phase margin only (13). The fractional controller parameters are described by simple formulas. A computer method for fractional controller synthesis is given. The considerations are illustrated by numerical examples as well as results of computer simulations performed in the MATLAB/Simulink environment.

Słowa kluczowe

PL

układ regulacji; liniowy; stabilność; zapas stabilności; regulator ułamkowego rzędu

EN

control system; linear; stability; stability margin; fractional order controller

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 5
• Strony: 409--413
• Opis fizyczny: bibliogr. 18 poz., rys., wykr., wzory

Twórcy

autor

Nartowicz T.

• Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45D, 15-351 Białystok,

Bibliografia

• [1] Barbosa R. S., Machado J. A., Ferreira I. M.: Tuning of PID controllers based on Bode’s ideal transfer function. Nonliner Dynamics, 2004, vol. 38, pp. 305-321.
• [2] Boudjehem B., Boudjehem D., Tebbikh H.: Simple analytical design method for fractional-order controller. Proc. 3-rd IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications, Ankara, Turkey, 2008 (CD-ROM).
• [3] Busłowicz M.: Frequency domain method for stability analysis of linear continuous-time fractional systems. W: Malinowski K., Rutkowski L.: Recent Advances in Control and Automation, Academic Publishing House EXIT, Warszawa 2008, pp. 83-92.
• [4] Busłowicz M.: Stabilność liniowych ciągłych układów ułamkowych rzędu współmiernego. Pomiary Automatyka Robotyka, 2 (2008), str. 475-484 ( CD-ROM).
• [5] Busłowicz M.: Robust stability of convex combination of two fractional degree characteristic polynomials. Acta Mechanica et Automatica, 2008, vol. 2, No 2, pp. 5-10.
• [6] Busłowicz M.: Stability analysis of linear continuous-time fractional systems of commensurate order. Journal of Automation, Mobile Robots and Intelligent Systems, vol. 3, 2009. pp 15-21.
• [7] Busłowicz M., Nartowicz T.: Projektowanie regulatora ułamkowego rzędu dla określonej klasy obiektów z opóźnieniem. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2009, str. 398-405.
• [8] Das. S.: Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Springer, Berlin 2008.
• [9] Kaczorek T., Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, 2009.
• [10] Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J.: Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Elsevier, Amsterdam 2006.
• [11] Monje C. A., Calderon A. J., Vinagre B. M., Chen Y., Feliu V.: On fractional PI controllers: some tuning rules for robustness to plant uncertainties. Nonliner Dynamics, 2004, vol. 38, pp. 369-381.
• [12] Ostalczyk P.: Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowania w automatyce. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2008.
• [13] Podlubny I.: Fractional order systems and fractional order controllers. The Academy of Sciences Institute of Experimental Physics, Kosice, Slovak Republic, 1994.
• [14] Podlubny I.: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego 1999.
• [15] Podlubny I.: Fractional-order systems and PID-controllers. IEEE Trans. Autom. Control, 1999, vol. 44, No 1, pp. 208-214.
• [16] Skogestad, S. Probably the best simple PID tuning rules in the world. AIChE Annual Meeting, Reno, Nevada, November 2001.
• [17] Valerio D., da Costa J. S.: Tuning of fractional PID controllers with Ziegler-Nichols type rules. Signal Processing, 2006, vol. 86, pp. 2771-2784.
• [18] Valerio D.: Fractional Robust Systems Control. PhD Dissertation, Technical University of Lisbona, 2005.