Synteza regulatora ułamkowego rzędu dla określonej klasy obiektów z opóźnieniem

• Autorzy: Ruszewski A.

Warianty tytułu

EN

Design of a fractional order controller for a class of time-delay plants

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy rozpatrzono problem doboru wartości parametrów regulatora ułamkowego rzędu zapewniającego zadany zapas stabilności układu regulacji z obiektem inercyjnym pierwszego rzędu z całkowaniem i opóźnieniem. Postać transmitancji regulatora wynika z zastosowania idealnej transmitancji Bodego jako transmitancji odniesienia dla układu otwartego z regulatorem. Wykorzystując klasyczną metodę podziału D podano analityczno-komputerowe metody wyznaczania obszarów stabilności na płaszczyźnie parametrów regulatora. Podano także proste zależności analityczne pozwalające wyznaczyć wartości parametrów regulatora, dla których rozpatrywany układ regulacji charakteryzuje się zadanymi wartościami zapasu modułu i fazy.

EN

The paper presents the design problem of a fractional order controller satisfying gain and phase margin of the closed-loop system with time-delay inertial plant with integral term (1). The controller transfer function (2) results from the use of Bode's ideal transfer function as a reference transfer function for the open loop system. The characteristic function of the closed-loop system with plant (1), controller (2) and the gain-phase margin tester (Fig. 1) is given by (3). The closed-loop system is said to be bounded-input bounded-output stable if and only if all the zeros of the characteristic function (3) have negative real parts. Using the classical D-partition method, a simple and efficient computational method for determining stability regions in the controller parameters space (α, kc) is given. Analytical descriptions for boundary of stability regions in the controller parameters space are determined. The stability region is located between the real zero boundary kc = 0 and the complex zero boundary of the form (7), (8). The presented descriptions for the boundary of stability regions are also used for obtaining stability regions for specified gain and phase margins requirements. To determine the stability regions for a given value of the control system gain margin A, one should set α = 0. On the other hand by setting A = 1, there can be obtained the stability regions for a given phase margin α. The stability regions of quasi-polynomial (3) are shown in Figs. 2 and 3. Any point from the stability region provides the gain and phase margins requirements. Moreover, the analytical forms directly expressing the controller parameters for specified gain and phase margin requirements are determined. The numerical examples confirm the results received on the basis of the D-partition method.

Słowa kluczowe

PL

regulator ułamkowego rzędu; stabilność; opóźnienie; metoda podziału D

EN

fractional controller; stability, delay; D-partition method

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 5
• Strony: 400--403
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., rys., tab., wzory

Twórcy

autor

Ruszewski A.

• Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45D, 15-351 Białystok,

Bibliografia

• [1] Das S.: Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Springer, Berlin 2008.
• [2] Ostalczyk P.: Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowania w automatyce. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2008.
• [3] Podlubny I.: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego 1999.
• [4] Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J.: Theory and Ap-plications of Fractional Differential Equations. Elsevier, Amsterdam 2006.
• [5] Sabatier J., Agrawal O. P., Machado J. A. T. (Eds): Advances in Fractional Calculus, Theoretical Developments and Applications in Physics and Engineering. Springer, London 2007.
• [6] Kaczorek T.: Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu. Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, Białystok 2009.
• [7] Busłowicz M.: Wybrane zagadnienia z zakresu liniowych ciągłych układów niecałkowitego rzędu, Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2010.
• [8] Boudjehem B., Boudjehem D., Tebbikh H.: Simple analytical design method for fractional-order controller. Proc. 3-rd IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications, Ankara, Turkey, 2008 (CD-ROM).
• [9] Busłowicz M., Nartowicz T.: Projektowanie regulatora ułamkowego rzędu dla określonej klasy obiektów z opóźnieniem. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2009, 398-405.
• [10] Chen Y. Q., Dou H., Vinagre B. M. and Monje C. A.: A Robust Tuning Method for Fractional Order PI Controllers, The Second IFAC Symposium on Fractional Derivatives and Applications, Porto, Portugal (2006).
• [11] Hamamci S. E.: An Algorithm for Stabilization of Fractional-Order Time Delay Systems Using Fractional-Order PID Controllers, IEEE Trans. on Automatic Control, 52, 1964-1969 (2007).
• [12] Monje C. A., Vinagre B. M., Feliu V., Chen Y.: Tuning and auto-tuning of fractional order controllers for industry applications. Control Engineering Practice, 16, 798-812 (2008).
• [13] Podlubny I.: Fractional-order systems and PIλDμ - controllers, IEEE Trans. on Automatic Control, 44, 208-214 (1999).
• [14] Valerio D., da Costa J. S.: Tuning of fractional PID controllers with Ziegler-Nichols type rules. Signal Processing, 2006, vol. 86, pp. 2771-2784.
• [15] Barbosa R. S., Machado J. A., Ferreira I. M.: Tuning of PID controllers based on Bode’s ideal transfer function. Nonliner Dynamics, 38, 305-321 (2004).
• [16] Ruszewski A.: Parametric synthesis of controllers for particular plants with uncertain parameters, PhD Dissertation, Faculty of Electrical Engineering, Białystok Technical University (in Polish), 2008.
• [17] Ruszewski A.: Stability regions of closed loop system with time delay inertial plant of fractional order and fractional order PI controller, Bull. Pol. Ac.: Sci. Tech. 56 (4), 329-332 (2008).
• [18] Ruszewski A.: Stabilisation of inertial processes with time daly using a fractional order PI controller, PAK, 56, 2 (2010), 160-162.
• [19] Busłowicz M.: Frequency domain method for stability analysis of linear continuous-time fractional systems, In: K. Malinowski and L. Rutkowski (Eds.): Recent Advances in Control and Automation, Academic Publishing House EXIT, Warsaw 2008, 83-92.
• [20] Górecki H., Fuksa S., Grabowski P. and Korytowski A.: Analysis and Synthesis of Time Delay Systems, PWN - J. Wiley, Warsaw Chichester, 1989.