Chaos w wybranych układach liniowych

• Autorzy: Mitkowski W.

Warianty tytułu

EN

Chaos in selected linear systems

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono wybrane liniowe układy o dynamice chaotycznej. Pokazano możliwość pojawienia się zachowań chaotycznych w symulacjach komputerowych liniowych aproksymacji układów o parametrach rozłożonych. Przeprowadzono oryginalną analizę dynamiki liniowego układu drabinkowego typu LC. Rozważania zilustrowano przykładami obliczeń numerycznych.

EN

In the paper selected linear systems displaying chaotic dynamics are presented. Particular attention is focused on numerical chaos and strange behaviour of the instantaneous voltage across suitable electrical capacitances in ladder networks of type LC. The possibility of arising the chaotic behaviour in numerical simulations of linear approximations of distributed parameters systems, with the so - called Lasota operator is shown. The original analysis of the linear LC ladder network dynamics is performed. Irregular trajectories arise in the systems of type LC as a result of mixing the time courses of incommensurable frequencies. The ladder network of type LC is approximation of an adequate hyperbolic system. The considered problems are illustrated with examples of numerical calculations. The comparative analysis for the LC ladder networks with different n, where n is a number of capacitance, is carried out.

Słowa kluczowe

PL

chaos w układach liniowych; równania cząstkowe; elektryczne układy drabinkowe

EN

chaos in linear systems; distrybuted systems; electric ladder networks

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 5
• Strony: 381--384
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys., wykr., wzory

Twórcy

autor

Mitkowski W.

• Katedra Automatyki, AGH w Krakowie, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków,

Bibliografia

• [1] Devaney R. L.: An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., California 1987.
• [2] Chen G. (ed): Controlling Chaos and Bifurcations in Engineering Systems. CRC Press, London 2000.
• [3] Hirsch M. W., Smale S., Devaney R. L.: Differential Equations, Dynamical Systems, and An Introduction to Chaos. Elsevier (USA), Amsterdam 2004.
• [4] Banasiak J.: Chaotyczne liniowe układy dynamiczne: teoria i zastosowania. Wiadomości Matematyczne, PTM, XLI, 2005, 51-79.
• [5] Mitkowski W.: Dynamic Feedback in LC Ladder Network. Bul. Pol. Ac. Sci., Tech. Sci., Vol. 51, No 2, 2003, 173-180.
• [6] Mitkowski W.: Stabilisation of LC ladder network. Bul. Pol. Ac. Sci., Tech. Sci., Vol. 52, No 2, 2004, 109-114.
• [7] Rudnicki R.: Chaos for some infnite-dimensional dynamical systems. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 27, 2004, 723–738.
• [8] Dawidowicz A. L.: Metoda Aveza i jej uogólnienia. Matematyka Stosowana. Nr 8 (49), 2007, 46-55.
• [9] Dawidowicz A. L., Twardowska K.: Twierdzenie aproksymacyjne typu Wonga-Zakai dla operatora Lasoty. Matematyka Stosowana. Nr 8 (49), 2007, 56-65.
• [10] Pelczar A., Szarski J.: Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część I. Wstęp do teorii równań zwyczajnych i równań cząstkowych pierwszego rzędu. PWN, Warszawa 1987.
• [11] Oprocha P.: Mieszanie topologiczne w dyskretnych układach dynamicznych - krótkie wprowadzenie. Automatyka, t. 12, z. 1, 2008, 77-88.
• [12] Kwietniak D., Oprocha P.: „Teoria chaosu” w ujęciu matematycznym. Matematyka Stosowana. Nr 9 (50), 2008, 1-45.