Sterowalność liniowych układów dynamicznych z opóźnieniem

• Autorzy: Klamka J.

Warianty tytułu

EN

Controllability of linear dynamical systems with delay

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W niniejszej pracy zostaną sformułowane i udowodnione kryteria aproksymacyjnej sterowalności dla liniowego stacjonarnego układu dynamicznego o parametrach rozłożonych z jednym stałym skupionym opóźnieniem we współrzędnych stanu oraz jednym stałym skupionym opóźnieniem w sterowaniu. Rozpatrywany będzie układ dynamiczny opisany liniowym równaniem różniczkowym cząstkowym typu parabolicznego o jednej zmiennej przestrzennej z zerowymi warunkami brzegowymi typu Dirichleta oraz nieujemnymi sterowaniami dopuszczalnymi. Przedstawione będą warunki wystarczające aproksymacyjnej sterowalności przy założeniu, że sterowania dopuszczalne są nieujemne. Niniejsza praca stanowi rozszerzenie na przypadek układów dynamicznych o parametrach rozłożonych i ze skupionym opóźnieniem we współrzędnych stanu oraz ograniczonymi sterowaniami dopuszczalnymi, warunków sterowalności z nieograniczonymi sterowaniami dopuszczalnymi.

EN

In recent years controllability problems for linear retarded dynami-cal systems have been considered in many publications. However, most literature in this direction so far has been concerned with unconstrained controllability problems. Only a few papers deals with the so called constrained controllability problems, i.e. with the case when the controls are restricted to take their values in a given set. Moreover, it should be pointed out, that up to now constrained controllability of linear distributed parameter systems with delays has not been considered in the literature. Therefore, in order to fill this gap the present paper studies the constrained controllability problem for abstract retarded dynamical systems. The main purpose of the paper is to study constrained controllability problems for linear time-invariant distributed parameter dynamical systems with constant so called lumped delays in the state variables. Dynamical system is described by linear partial differential equation of parabolic type with zero Dirichlet boundary conditions More precisely, constrained relative approximate controllability and constrained absolute approximate controllability are considered. Using some general methods taken from the functional analysis, and specially from the spectral theory of linear unbounded operators, several conditions for these types of constrained controllability are formulated and proved. Finally, some remarks and comments on the relationships between relative and absolute constrained controllability are presented.

Słowa kluczowe

PL

sterowalność; układy liniowe; układy z opóźnieniami; układy o parametrach rozłożonych

EN

controllability; linear systems; delayed systems; distributed parameter systems

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 5
• Strony: 377--380
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., wzory

Twórcy

autor

Klamka J.

• Instytut Automatyki, Politechnika Śląska, ul. Akademiacka 16, 44-100 Gliwice,

Bibliografia

• [1] Busłowicz M.: Odporna stabilność układów dynamicznych liniowych stacjonarnych z opóźnieniami. Wydawnictwa Politechniki Białostockiej, Białystok, 2002.
• [2] Klamka J.: Controllability of Dynamical Systems. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Holandia, 1991.
• [3] Klamka J.: Approximate controllability of second order dynamical systems. Applied Mathematics and Computer Science. vol. 2, no 1, 1992, str. 135-148.
• [4] Klamka J.: Constrained controllability of linear retarded dynamical systems. Applied Mathematics and Computer Science. vol. 3, no 4, 1993, str. 647-672.
• [5] Klamka J.: Controllability of Dynamical Systems. Matematyka Stosowana. vol. 9, 2008, str. 57-75.
• [6] Klamka J.: Constrained controllability of semilinear systems with delays. Nonlinear Dynamics. vol. 56, no 1-2, 2009, str. 169-177.