Kryteria wyboru metod linearyzacji

• Autorzy: Myszkowski P.

Warianty tytułu

EN

Classification criteria for linearisation methods

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Linearyzacja nieliniowych równań różniczkowych jest zagadnieniem istotnym w analizie oraz syntezie nieliniowych równań stanu. Istnieje szereg metod linearyzacji, które prowadzą do układu liniowego, stanowiącego aproksymację układu nieliniowego. Z uwagi na różne własności poszczególnych metod linearyzacji niezwykle ważny jest dobór metody w celu osiągnięcia jak najlepszych wyników. W pracy zaproponowane zostaną kryteria umożliwiające sklasyfikowanie metod linearyzacji. Rozważania zaprezentowane zostaną na przykładzie nieliniowego modelu obwodu elektrycznego.

EN

Linearisation of non-linear differential equations is a significant problem in analysis and synthesis of non-linear state equations. There are many methods of linearisation [1-7] that convert the non-linear state equation (1) into the linear form described by equation (2). Up to now there has been created neither classification of these methods nor comparison mechanisms. Criteria proposed in the paper are: the linear approximation accuracy, the cost, the complexity of linearisation process and ability for dynamics investigations, stabilisation and synthesis. The linear approximation accuracy is a maximum difference between the non-linear equation solution and its linear approximation or the mean-square error in the defined time interval. There can be used an absolute or a relative value. The cost determines a time needed to perform computations with use of the linear model on computers of the same calculation efficiency. In this case there can be also used a relative value. A complexity is a term usually describing the algorithm and its implementation. In this case the complexity describes the amount of work needed to obtain the linear approximation. The measure depends on the number of transformations and their complexity for the same number of state variables. The last criterion shows the rank of the linear approximation for using it for investigation of system dynamics, stabilization of non-linear system and changing its dynamics (synthesis). On the basis of partial criteria there is determined the global criterion (10), describing a particular linearisation method. The considerations are illustrated by the example of an electrical circuit with the non-linear state equation.

Słowa kluczowe

PL

nieliniowe równanie stanu; metody linearyzacji; kryteria porównawcze

EN

nonlinear state equation; linearisation methods; classification criteria

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 2
• Strony: 173--176
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., tab., wzory

Twórcy

autor

Myszkowski P.

• Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii, Wydział Elektryczny,

Bibliografia

• [1] Kaczorek T., Dzieliński A., Dąbrowski W., Łopatka R.: Podstawy teorii sterowania. WNT, Warszawa, 2004.
• [2] Kaczorek T.: Teoria sterowania i systemów. PWN, Warszawa, 1999.
• [3] Jordan A. et al: Optimal linearization of non-linear state equations. Rairo-Automatique, System Analysis and Control, Vol. 21, No 2, pp. 263-271, 1987.
• [4] Jordan A. et al: Optimal linearization method applied to the resolution of non-linear state equations. Rairo-Automatique, System Analysis and Control, Vol. 21, No 2, pp. 175-185, 1987.
• [5] Isidori A.: Nonlinea Control Systems. Springer Verlag, 1995.
• [6] Marino R., Tomei P.: Nonlinear Control Design - geometric, adaptive, robust, Prentice Hall, 1995.
• [7] Jordan A., Kaczorek T., Myszkowski P.: Linearyzacja nieliniowych równań różniczkowych. Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, Białystok, 2007.
• [8] Krupowicz A.: Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczkowych zwyczajnych. PWN, Warszawa, 1986.
• [9] Papadimitriou Ch. H.: Złożoność obliczeniowa. WNT, Warszawa, 2002.
• [10] Kaczorek T., Jordan A., Forenc J.: Global linearization of a non-linear model of a DC driver system. The second Grant Conference, Polish Japanese Institute of Information Technology, pp. 7-16, Warsaw 2002.
• [11] Myszkowski P.: The change of state variables in global linearization of non-linear state equation. PARELEC'2006, International Symposium on Parallel Computing in Electrical Engineering, Białystok, Poland, September 13-17, 2006, IEEE Computer Society, Los Alamitos, str. 454-460, 2006.