X0-observability of discrete-time linear systems with multiple delays

• Autorzy: Kociszewski R.

Warianty tytułu

PL

X0-obserwowalność liniowych układów dyskretnych z wieloma opóźnieniami

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper the x0-observability problem for the standard linear discrete-time systems with multiple delays in the state vector is presented. Necessary and sufficient conditions for x0-observability of this dynamical systems are given. A method for computing the initial condition is proposed. Considerations are illustrated by a practical example. Numerical calculations have been performed in the Matlab program environment.

PL

W pracy rozpatrzono zagadnienie x0-obserwowalności liniowych układów dyskretnych z wieloma opóźnieniami w wektorze stanu. Ten rodzaj obserwowalności jest szczególnym przypadkiem tzw. chwilowej obserwowalności [1] i zakłada problem odtworzenia nie opóźnionego składnika, tj. wektora x0 w wektorze warunków początkowych. Zostały podane definicje oraz sformułowane warunki konieczne i wystarczające (twierdzenie 1 oraz twierdzenie 2) dla x0-obserwowalności. Część kryteriów uzyskano uogólniając warunki podane w pracy [1], w której problem x0-obserwowalności został sformułowany po raz pierwszy w odniesieniu do liniowych dodatnich układów dyskretnych z opóźnieniami. W pracy podano także wzory, oparte na znajomości lewej odwrotności macierzy obserwowalności oraz wektora odpowiedzi układu (podstawowy wzór 9 oraz dodatkowe wzory 12, 13), do wyznaczania stanu początkowego rozpatrywanej klasy układów dynamicznych. Rozważania teoretyczne zilustrowano praktycznym przykładem numerycznym, zaś niezbędne obliczenia wykonano w środowisku programowym Matlab.

Słowa kluczowe

EN

x0-observability; discrete-time system; delays

PL

x0-obserwowalność; układ dyskretny; opóźnienia

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 2
• Strony: 170--172
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., rys., wzory

Twórcy

autor

Kociszewski R.

• Faculty of Electrical Engineering, Białystok University of Technology,

Bibliografia

• [1] Kociszewski R.: Controllability and observability of linear time-invariant positive discrete-time systems with delays. Ph. D. Thesis, Białystok University of Technology, Białystok 2008.
• [2] Kalman R. E.: On the general theory of control system. Proc. of the 1st World IFAC Congress, London: Butterworth, 1960.
• [3] Busłowicz M.: Spectral obsrervability for linear stationary systems with delay. Podstawy Sterowania, T. 9, z. 4, 1979, s. 399-412.
• [4] Ionete C., Cela A., Gaid M. B., Reama A.: Controllability and observability of linear discrete-time systems with network induced variable delay. Proc. of the 17th World Congress IFAC, Seoul, Korea, July 6-11, 2008, pp. 4216-4221.
• [5] Kaczorek T.: Control theory and systems. PWN, Warsaw 1999.
• [6] Klamka J.: Controllability of dynamical systems. Kluwer Academic Publ., Dordrecht 1991.
• [7] Miniuk S., Tsekhan O.: On observability of linear stationary system with time delay. Proc. of the 14th Int. Conf. on Systems Science, vol. I, 2001, pp. 197-202.
• [8] Olbrot A. W.: Observability tests for constant time-lag systems. Control and Cybernetics, vol. 4, No 2, 1075, pp. 71-84.
• [9] Peters M. A., Iglesias P. A.: A spectral test for observability and detectability of discrete-time linear time-varying systems. Proc. of the 36th Conf. on Decision and Control, San Diego, California, USA, 1997, pp. 3920-3925.
• [10] Busłowicz M.: On some properties of solution of the state equation for a discrete-delays system. Zesz. Nauk. Polit. Białostockiej, Elektrotechnika nr 1, 1983, s. 17-29.
• [11] Kaczorek T.: Vectors and matrices in automatics and electrotechnics. WNT, Warsaw 1998.
• [12] Guermah S., Djennoune S., Bettayeb M.: Controllability and observability of linear discrete-time fractional-order system. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci. Vol. 18, No 2, 2008, pp. 213-222.
• [13] Busłowicz M.: Reachability and controllability of linear discrete-time systems with delays. Mat. XV Krajowej Konferencji Automatyki, Warsaw 2005, Tom I, s. 209-212 (in Polish).
• [14] Armstrong E. S., Tripp S.: An application of multivariable design techniques to the control of the national transonic facility. NASA Technical Paper 1887, Langley Research Center, Hampton, Virginia 1981 USA.
• [15] Chen C. H.: Flexible sampling of a state-delay system. J. Franklin Ins. Vol. 334B, no 4, 1997, pp. 643-652.