Komputerowy algorytm do stabilizacji dodatnich liniowych układów dyskretnych niecałkowitego rzędu

• Autorzy: Kaczorek T.

Warianty tytułu

EN

Computer algorithm for stabilization of fractional discrete-time linear systems

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Sformułowano i rozwiązano problem stabilizacji dodatnich liniowych układów dyskretnych niecałkowitego rzędu za pomocą macierzy sprzężenia zwrotnego od wektora stanu tak, aby układ zamknięty był dodatni i asymptotycznie stabilny. Podano warunki konieczne i wystarczające istnienia rozwiązania problemu oraz procedurę komputerową wyznaczania tej macierzy sprzężenia zwrotnego. Procedurę tą zilustrowano na przykładzie numerycznym.

EN

The problem of finding a gain matrix of the state-feedback of fractional discrete-time linear systems such that the closed-loop system is positive and asymptotically stable is formulated and solved. Necessary and sufficient conditions for the solvability of the problem are established. A procedure for computation of the gain matrix is given and illustrated by numerical example.

Słowa kluczowe

PL

algorytm komputerowy; liniowe układy dyskretne niecałkowitego rzędu; dodatniość; sprzężenie zwrotne

EN

computer algorithm; linear discrete time fractional systems; positivity; stabilization; state-feedback

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 2
• Strony: 166--169
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz., rys., wzory

Twórcy

autor

Kaczorek T.

• Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka,

Bibliografia

• [1] Busłowicz M.: Stability of linear continuous-time fractional order systems with delays of the retarded type. Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., vol. 56, no 4, pp. 319-324, 2008.
• [2] Busłowicz M.: Simple stability conditions for linear positive discrete-time systems with delays. Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., vol. 56, no 4, pp. 325-328, 2008.
• [3] Farina L., Rinaldi S.: Positive Linear Systems; Theory and Applications, J. Wiley, New York 2000.
• [4] Kaczorek T.: Positive 1D and 2D Systems, Springer-Verlag, London 2002.
• [5] Kaczorek T.: Asymptotic stability of positive 1D and 2D linear systems, recent Advances in Control and Automation, Acad. Publ. House EXIT, 41-52, 2008.
• [6] Kaczorek T.: Practical stability of positive fractional discrete-time systems, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn. Vol. 56, no 4, 313-318, 2008.
• [7] Kaczorek T.: Stabilization of fractional discrete-time linear systems using state-feedback. Proc. Conf. LOGITRANS, April 15-17, Szczyrk 2009.
• [8] Kaczorek T.: Positivity and stabilization of 2D linear systems. Discussiones Mathematicae (w druku), 2009.
• [9] Kaczorek T.: Positivity and stabilization of 2D linear systems with delays, Materiały Konf. MMAR w Międzyzdrojach, 2009.
• [10] Kaczorek T.: Reachability and controllability to zero of positive fractional discrete-time systems, Machine Intelligence and Robotic Control, vol. 6, no 4, 2007.
• [11] Oldham K. B., Spanier J.: The Fractional Calculus. New York: Academmic Press, 1974.
• [12] Ortigueira M. D.: Fractional discrete-time linear systems. Proc. of the IEE-ICASSP 97, Munich, Germany, IEEE, New York, vol. 3, pp. 2241-2244.
• [13] Ostalczyk P.: The non-integer difference of the discrete-time function and its application to the control system synthesis. Int. J. Syst. Sci. vol. 31, no 12, 1551-1561, 2000.
• [14] Ostalczyk P.: Fractional-Order Backward Difference Equivalent Forms Part I - Horner’s Form. Proc. 1-st IFAC Workshop Fractional Differentation and its Applications, FDA’04, Enseirb, Bordeaux, France, 342-347, 2004.
• [15] Ostalczyk P.:P Fractional-Order Backward Difference Equivalent Forms Part II - Polynomial Form. Proc. 1st IFAC Workshop Fractional Differentation and its Applications, FDA’04, Enseirb, Bordeaux, France, 348-353, 2004.
• [16] Ostalczyk P.: Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowego rzędu. Oficyna Wydawnicza Politechnika Łódzka, 2008.
• [17] Oustaloup A.: Commande CRONE. Paris, Hermés, 1993.
• [18] Oustaloup A.: La dérivation non entiére. Paris: Hermés, 1995.
• [19] Podlubny I.: Fractional Differential Equations. San Diego: Academic Press, 1999.
• [20] Podlubny I.: Geometric and physical interpretation of fractional integration and fractional differentiation. Fract. Calc. Appl. Anal. Vol. 5, no 4, 367-386, 2000.
• [21] Podlubny I., Dorcak L., Kostial I.: On fractional derivatives, fractional order systems and PIλDμ-controllers. Proc. 36th IEEE Conf. Decision and Control, San Diego, CA, 4985-4990, 1999.
• [22] Sierociuk D.: Estymacja i sterowanie układów dyskretnych ułamkowego rzędu opisanych równaniami stanu. Praca dokt., Pol. W., 2007.
• [23] Serociuk D., Dzieliński A.: Fractional Kalman filter algorithm for the states, parameters and order of fractional system estimation. Int. J. Appl. Math. Comp. Sci., vol. 16, no 1, 129-140, 2006.
• [24] Vinagre B. M., Monje C. A., Calderon A. J.: Fractional order systems and fractional order control actions. Lecture 3 IEEE CDC’02 TW#2: Fractional Calculus Applications in Automatic Control and Robotics.