Stabilisation of inertial processes with time delay using a fractional order PI controller

• Autorzy: Ruszewski A.

Warianty tytułu

PL

Stabilizacja układów inercyjnych z opóźnieniem za pomocą regulatora PI ułamkowego rzędu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents the stability problem of control systems composed of a fractional-order PI controller and an inertial plant of a fractional order with time delay. A simple and efficient computational method for determining stability regions in the controller and plant parameters space for specified gain and phase margins requirements is given. If these regions are known tuning process of the fractional-order PI controller can be made. The method proposed is based on the classical D-partition method.

PL

W pracy rozpatrzono problem stabilności układów regulacji automatycznej złożonych z regulatora PI ułamkowego rzędu oraz obiektu inercyjnego ułamkowego rzędu z opóźnieniem. Rozpatrywany układ regulacji automatycznej jest stabilny, gdy jego quasi-wielomian charakterystyczny ułamkowego stopnia (3) jest stabilny. tzn. wszystkie jego zera mają ujemne części rzeczywiste. Wykorzystując klasyczną metodę podziału D podano prostą analityczno-komputerową metodę wyznaczania obszarów stabilności na płaszczyźnie parametrów modelu obiektu regulacji (1) i regulatora (2). Wyznaczono analityczne zależności określające granice obszarów stabilności w przestrzeni parametrów (X, Y), gdzie X = Kkp, Y = Kkihλ. Obszar stabilności leży pomiędzy granicą zer rzeczywistych Y = 0 i granicą zer zespolonych o opisie parametrycznym (10), (11). Otrzymane opisy granic stabilności umożliwiają także wyznaczenie obszarów stabilności dla zadanego zapasu modułu A i fazy ∅. Przy wyznaczaniu obszarów stabilności dla określonego zapasu modułu A należy przyjąć ∅ = 0, natomiast dla określonego zapasu fazy ∅ należy przyjąć A = 1. Na podstawie znajomości tych obszarów można w prosty sposób określić nastawy regulatora, dla których rozpatrywany układ regulacji charakteryzuje się określonymi zapasami stabilności. Przedstawiony przykład potwierdza rezultat otrzymany na podstawie metody podziału D, że punkt z wyznaczonego obszaru stabilności (rys. 3) zapewnia określone wartości zapasu fazy.

Słowa kluczowe

EN

PID controllers; fractional system; stability; delay; D-partition method

PL

regulator PID; układ ułamkowego rzędu; stabilność; opóźnienie; metoda podziału D

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 2
• Strony: 160--162
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys., tab., wzory

Twórcy

autor

Ruszewski A.

• Faculty of Electrical Engineering, Białystok University of Technology,

Bibliografia

• [1] Aström K. J. and Hägglund T.: PID Controllers: Theory, Design, and Tuning, 2nd ed. Research Triangle Park, NC: Instrument Society of America, 1995.
• [2] Górecki H., Fuksa S., Grabowski P. and Korytowski A.: Analysis and Synthesis of Time Delay Systems, PWN-J. Wiley, Warsaw Chichester, 1989.
• [3] O’Dwyer A.: PI and PID controller tuning rules, Imperial College Press/Word Scientific, London, 2003.
• [4] Silva G. J., Datta A. and Bhattacharyya S. P.: PID Controllers for Time-Delay Systems, Birkhauser, Boston, 2005.
• [5] Ruszewski A.: Parametric synthesis of controllers for particular plants with uncertain parameters, PhD Dissertation, Faculty of Electrical Engineering, Białystok Technical University (in Polish), 2008.
• [6] Matignon D.: Stability properties for generalized fractional differential systems, Proc. ESAIM, 145-158 (1998).
• [7] Ostalczyk P.: Epitome of the fractional calculus. Theory and its applications in automatics, Publishing Department of Technical University of Łódź, Łódź, 2008, (in Polish).
• [8] Podlubny I.: Fractional-order systems and PIλDμ -controllers, IEEE Trans. on Automatic Control, 44, 208-214 (1999).
• [9] Zhao C., Xue D. and Chen Y. Q.: A Fractional Order PID Tuning Algorithm for A Class of Fractional Order Plants, Proc. of the IEEE International Conference on Mechatronics & Automation, Niagara Falls, Canada, 216-221 (2005).
• [10] Chen Y. Q., Dou H., Vinagre B. M. and Monje C. A.: A Robust Tuning Method for Fractional Order PI Controllers, The Second IFAC Symposium on Fractional Derivatives and Applications, Porto, Portugal (2006).
• [11] Monje C. A., Vinagre B.M., Chen Y.Q., Feliu V., Lanusse P. and Sabatier J.: Proposals for Fractional PIλDμ Tuning, The First IFAC Symposium on Fractional Differentiation and its Applications, Bordeaux, France (2004).
• [12] Hamamci S. E.: An Algorithm for Stabilization of Fractional-Order Time Delay Systems Using Fractional-Order PID Controllers, IEEE Trans. on Automatic Control, 52, 1964-1969 (2007).
• [13] Ruszewski A.: Stability regions of closed loop system with time delay inertial plant of fractional order and fractional order PI controller, Bull. Pol. Ac.: Sci. Tech. 56 (4), 329–332 (2008).
• [14] Busłowicz M.: Frequency domain method for stability analysis of linear continuous-time fractional systems, In: K. Malinowski and L. Rutkowski (Eds.): Recent Advances in Control and Automation, Academic Publishing House EXIT, Warsaw 2008, 83-92.