Parallel analysis of transient states in electric motor

• Autorzy: Forenc J.

Warianty tytułu

PL

Równoległa analiza stanów nieustalonych w silniku elektrycznym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The analysis of transient states in asynchronous slip-ring motor with the application of the parallel method is presented in the paper. Transient states are described by a system of non-linear ordinary differential equations. Solving systems of such equations is a sequential process. The proposed parallel method converts sequential computations into intensively parallel ones. The general idea of this method is based on decomposition of the integration interval into sub-intervals. Computations in sub-intervals are done based on initial conditions determined on the basis of an approximation of the convergence graph by the exponential function.

PL

W artykule przedstawiono zastosowanie oryginalnej metody równoległej analizy stanów nieustalonych do badania dynamiki modelu silnika asynchronicznego pierścieniowego. Metoda ta przeznaczona jest do analizy stanów nieustalonych występujących w obwodach elektrycznych w przypadku, gdy stan nieustalony opisany jest układem równań różniczkowych zwyczajnych, liniowych lub nieliniowych (równaniem stanu). Ogólna idea metody opiera się na dekompozycji przedziału całkowania (t0, tN) na podprzedziały (rys. 2). Obliczenia zmiennych stanu w poszczególnych podprzedziałach wykonywane są równolegle przy zastosowaniu jednej ze znanych sekwencyjnych, jednokrokowych metod numerycznych rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych. Wykonanie równolegle obliczeń wymaga znajomości wartości zmiennych stanu na początku każdego podprzedziału (warunków początkowych). W chwili t0 wartości te znane są z założenia. W pozostałych podprzedziałach wartości zmiennych stanu wyznaczane są na podstawie przybliżenia wykresu zbieżności rozwiązania sekwencyjnego funkcją wykładniczą (3). Algorytm metody zaimplementowany został w strategii "Master-Slave" (rys. 1). Proces master wyznacza sekwencyjnie wartości zmiennych stanu na początku podprzedziałów i przesyła je do procesów slave. Wszystkie procesy (master i slave) wykonują równolegle obliczenia wartości zmiennych stanu w odpowiednich podprzedziałach przedziału całkowania. Po zakończeniu obliczeń proces master odbiera wyniki obliczeń od procesów slave i zapisuje rozwiązanie końcowe. Jako przykład zastosowania powyższej metody przedstawiona została analiza dynamiki modelu silnika asynchronicznego pierścieniowego. Stan nieustalony w silniku opisany jest układem pięciu nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych (5). Obliczenia przeprowadzone zostały przy zastosowaniu systemu klaster składającego się z 6 stacji roboczych. Podczas obliczeń otrzymano dobre przybliżenie wartości zmiennych stanu na początku każdego podprzedziału, co zapewniło dobrą dokładność rozwiązania końcowego.

Słowa kluczowe

EN

ordinary differential equations; parallel computing; transient states

PL

równania różniczkowe zwyczajne; obliczenia równoległe; stany nieustalone

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 2
• Strony: 125--128
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., rys., tab., wzory

Twórcy

autor

Forenc J.

• Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka,

Bibliografia

• [1] Kaczorek T., Dzieliński A., Dąbrowski W., Łopatka R.: Podstawy teorii sterowania. WNT, Warszawa, 2005.
• [2] Nise N.S.: Control Systems Engineering. 4th Edition. John Wiley & Sons, 2003.
• [3] Isidori A.: Nonlinear Control Systems. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1995.
• [4] Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery B. P.: Numerical Recipes. The Art of Scientific Computing. Third Edition. Cambridge University Press, 2007.
• [5] Butcher J. C.: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. John Wiley & Sons, 2004.
• [6] Zarowski Ch. J.: An Introduction to Numerical Analysis for Electrical and Computer Engineers. John Wiley & Sons, 2003.
• [7] Burrage K.: Parallel and Sequential Methods for Ordinary Differential Equations. Clarendon Press, Oxford, 1995.
• [8] Gear C. W., Xuhai X.: Parallelism Across Time in ODEs. Applied Numerical Mathematics 11, pp. 45-68, 1993.
• [9] Gear C. W.: Massive Parallelism Across Space in ODEs. Applied Numerical Mathematics 11, pp. 27-43, 1993.
• [10] Burrage K.: Parallel Methods for Initial Value Problems. Applied Numerical Mathematics 11, pp. 5-25, 1993.
• [11] Petcu D.: Parallelism in Solving Ordinary Differential Equations. Mathematical Monographs 64, Timisoara University Press, 1998.
• [12] Forenc J.: Analiza spekulacyjna stanów nieustalonych w układach elektrycznych. Praca dokt. Politechnika Białostocka, Białystok, 2006.
• [13] Forenc J.: The Parallel Method for the State Equation Solving. Computer Applications in Electrical Engineering, ed. by R. Nawrowski, Poznań University of Technology, Poznań, pp. 87-96, 2007.
• [14] Forenc J.: Determination of the initial conditions in the parallel method for state equation solving. Electronics and Telecommunications Quarterly, Vol. 54, No 3, pp. 377-388, 2008.
• [15] Baron B., Marcol A., Pawlikowski S.: Metody numeryczne w Delphi 4. Helion, Gliwice, 1999.