Wpływ braku znajomości a priori funkcji autokorelacji obserwacji na ocenę niepewności standardowej ich wartości średniej

• Autorzy: Dorozhovets M.

Warianty tytułu

EN

Influence of lack of a priori knowledge about autocorrelation functions of observations on estimation of their average value standard uncertainty

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawione są problemy obliczenia standardowej niepewności wartości średniej arytmetycznej szeregu skorelowanych obserwacji pomiarowych związane z brakiem znajomości a priori ich funkcji autokorelacji. Wykazano, że wskutek istotnej statystycznej niestabilności estymowanej na podstawie zarejestrowanych obserwacji unormowanej funkcji autokorelacji obliczona standardowa niepewność wyniku pomiaru często może być mało wiarygodna. Omówione są kierunki zmniejszenia wpływu niedokładnego estymowania funkcji autokorelacji na wartość standardowej niepewności wartości średniej.

EN

In the paper there are presented some problems of estimating the standard uncertainty of the average value of the series of observations which correspond to the unknown a priori their autocorrelation function. It is proved that for proper evaluation of the average value standard uncertainty it is necessary to determine the effective number of the uncorrelated observations neff, which depends on the normalized autocorrelation function ρk. The formulas (3) and (7) used for calculating the standard uncertainty of the mean value for the a priori known and unknown standard deviation of autocorrelated observation are given. It is shown that the evaluation of autocorrelation coefficients rk based on the registered n observations is accompanied by their essential statistical instability within the range from approximately 20% (for the first coefficients rk, numbered k=1,2,3,..) to 96% (for the last coefficients, numbered k→n) for the number of observations n≈100 (Fig. 1a and Fig. 2). This instability in turn leads to the incor-rect determination of the effective number of observations (Figs. 3 and 4) and, as a result, provides the incorrect standard uncertainty of the measurement result. From Monte Carlo simulations one can draw a conclusion that in order to obtain in the first approach the stable neff, the number of summered members in formula (2) must be fewer than n/20÷n/30. In the summary some methods for decreasing the influence of inaccurate evaluation of the correlation function on the standard uncertainty mean value are described.

Słowa kluczowe

PL

niepewność standardowa; obserwacje pomiarowe; estymacja; współczynnik autokorelacji

EN

standard uncertainty; observations; autocorrelation function

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 55, nr 12
• Strony: 989--992
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys., wykr., wzory

Twórcy

autor

Dorozhovets M.

• Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych, Politechnika Rzeszowska,

Bibliografia

• [1] Guide of the Expression of Uncertainty in Measurement. International Organisation for Standardisation. Switzerland, 1993, 1995.
• [2] Doroshovets M.: Wybrane problemy praktycznej oceny błędów oraz niepewności wyników pomiaru. Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej N 233, Elektrotechnika z. 29. Rzeszów 2006, s. 9-44.
• [3] Dorozhovets M., Warsza Z.: Udoskonalenie metod wyznaczania niepewności wyników pomiarów w praktyce. Przegląd Elektrotechniczny N 1, 2007, s. 1-13.
• [4] Dorozhevets M., Warsza Z.: Wyznaczanie niepewności typu A pomiarów o skorelowanych rezultatach obserwacji. Pomiary, Automatyka, Kontrola. N 2, 2007, s. 20-24.
• [5] Dorozhevits M., Warsza Z.: Propozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewności wyniku pomiarów wg Przewodnika GUM (1). Uwzględnianie wpływu autokorelacji i nieadekwatności rozkładu wyników obserwacji w niepewności typu A. Pomiary, Automatyka, Robotyka N 1, 2007, s. 16-25.
• [6] Dorozhovets M., Warsza Z. L.: Wpływ nieadekwatnego wyboru parametrów rozkładu prawdopodobieństwa na niepewność typu A. Pomiary, Automatyka, Kontrola N 9 bis, 2007, T. I, s. 25-28.
• [7] Dorozhevets M., Warsza Z.: Methods of upgrading the uncertainty of type A. Evaluation (2). Elimination of the influence of autocorrelation of observations and choosing the adequate distribution. Proceedings of 15-th IMEKO TC4 Symposium. Novelities of Electrical Measurement and Instrumentation. Sep. 19-21, 2008, Jasi, Romania.
• [8] Warsza Z. L., Dorozhovets M.: Uncertainty type A evaluation of autocorrelated measurement observations. Bulletin WAT. Vol. LVII, NR 2, 2008, pp. 141-152.
• [9] Dorozhovets M.: Badania wpływu korelacji wyników obserwacji na niepewność regresji liniowej. Pomiary, Automatyka, Kontrola N 12, 2008, s. 31-34.
• [10] Warsza Z., Dorozhovets M.: Type A uncertainty evaluation of autocorrelated observations and choosing the best estimators of data distribution. Proceedings of 18th National Scientific Symposium with International Participation: Metrology and metrology Assurance 2008. September 10-14, 2008, Sozopol, Bulgaria.
• [11] Nien Fan Zhang: Calculation of the uncertainty of the mean of autocorrelated measurements.
• [12] Ziemba, Ramza P.: Niepewność wartości średniej serii obserwacji skorelowanych. Materiały konferencji „Podstawowe Problemy Metrologii PPM-2009”, Sucha Beskidzka, 11-14.05.2009, s. 80-84.
• [13] Bartels J.: Zur Morphologie geophysikalischer Zietfunktionen. SitzBer. Preuß. Akad. Wiss. 30, s. 502-522, 1935.
• [14] Bayley G. V. & Hammersley G. M.: The “effective” number of independent observations in an autocorrelated time-series. J. Roy. Stat. Soc. Suppl. 8, pр. 184-197, 1946.
• [15] Box G. E. P., Jenkins G. M.: Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie. PWN. Warszawa. 1983.
• [16] Bendat J. S., Piersol A. G.: Random Data. Analysis and Measurement Procedures. John Wiley & Sons, 1988.
• [17] Kendall M. G. and Stuart A.: The Advanced Theory of Statistics, Volume Two. Inference and Relationship. Charles Griffin and Co Ltd, London, Third edition, 1973.