Badanie bezpośredniej i pośredniej metody rekonstrukcji przewodności w tomografii elektrycznej

• Autorzy: Brydak K. , Dorozhovets M.

Warianty tytułu

EN

Investigations of direct and indirect methods for conductivity reconstruction in electrical tomography

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy zbadano dwa algorytmy realizujące rozwiązanie zagadnienia odwrotnego tomografii elektrycznej związane z odtworzeniem rozkładu konduktywności iteracyjnymi metodami przybliżonymi. W pierwszym algorytmie realizowane jest bezpośrednie odtwarzanie rozkładu konduktywności. W drugim algorytmie rekonstrukcji podlega rezystywność. W oparciu o zaproponowane modele rozkładu konduktywności z wzorcowymi zaburzeniami parametrów rozkładu przedstawiono ocenę zbieżności omawianych algorytmów oraz przedstawiono wpływ doboru parametrów początkowego przybliżenia konduktywności oraz sposób jego poprawy przez wprowadzenie współczynnika skalowania parametrów.

EN

In the paper two iterative algorithms for distribution conductivity reconstruction by a tomography method are presented. Both algorithms are based on the previous approximation using the finite element method (FEM) of the conductivity γ inside the investigated area. In the first algorithm (called MG) the approximated conductivity distribution is directly reconstructed. In the second algorithm (called MR) the conductivity distribution is indirectly reconstructed by resistivity ρ with the next inverse transformation: γ = 1/ρ. Using electrical equivalent circuits of the triangular and rectangular elements, the FEM approximation can be presented as electrical networks (Fig. 2) built from resistors (conductors, capacitors and (or) inductors). Therefore the Jacobian matrix, which is used in the reconstruction algorithm, can be calculated directly and accurately (without any methodical errors) with solution of the appropriate equations of node potentials (5) or loop currents (6). The quality of algorithms is verified using 4 test models of conductivity distribution γ in the investigated area (Fig. 3). Each test model consists of Nel=96 triangular elements and provides Nep=24 measuring electrodes (associated with the external node equivalent network). It is shown that the direct algorithm (MG) is convergent for small (about few percent) changes of conductivity and is strongly dependent on the level of initial conductivity in the first iteration. The convergence of the indirect algorithm (MR) does not depend on initial resistivity levels in the first iteration and after 3-4 iterations the model conductivity is reconstructed with the accuracy smaller than 1% for the reconstruction standard deviations (Fig. 3). It is possible to improve the direct algorithm (MR) by scaling the initial conductivity (12). The scaled factor is calculated as a ratio of the mean measured to calculated output interelectrode voltage value (11). After scaling the MG algorithm, it provides the same or better convergence as the MR algorithm (Fig. 3). The investigation results are discussed in the summary.

Słowa kluczowe

PL

tomografia elektryczna; macierz wrażliwości; sieci elektryczne; zagadnienie odwrotne

EN

electrical tomography; sensitivity matrix; electrical grid; inverse problem

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 55, nr 12
• Strony: 985--988
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys., wykr., wzory

Twórcy

autor

Brydak K.

autor

Dorozhovets M.

• Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych, Politechnika Rzeszowska,

Bibliografia

• [1] Seagar A. D., Barber D. C., Brown B. H.: Electrical Impedance Imaging. IEE Proceedings. Vol. 134, Pt. A, No 3, February 1987, str. 201-209.
• [2] Dorozhovets M.: Direct calculation of jacobi matrix without the systematic error using finite elements method approximation in the taks of the electrical tompgraphy. (Ukr.) Selection and the transmission if information. N 8, Lviv, 2003, str. 40-45.
• [3] Dorozhovets M., Brydak, K.: Properties of Electrical network equivalentto a Finie element approximation and their using for imane reconstruction In electrical Tomography. 49 th International Scientific Colloquium. Ilmenau Technical University, 27-30 September 2004, str. 343-348.
• [4] Dorozhovets M.: Modele dyskretne zagadnień tomografii elektrycznej. PAK nr 7/8. Warszawa, 2003, str. 21-25.
• [5] Dorozhovets M., Kowalczyk A.: Fast and precise Metod of the Jakoby Matrix calculation for the Electrical Tomography Tasks. Proc. 48 th International Scientific Colloquium. Ilmenau Technical University. September 22-25.2003. str. 423-424.
• [6] Dorozhovets M., Brydak K.: Metoda wyznaczania macierzy wrażliwości w tomografii elektrycznej przy aproksymacji elementami skończonymi. PAK Nr 12, vol. 53, Warszawa 2007. str. 58-61.
• [7] Dennis J. E., Shnabel R. B.: Numerical method for unconstrained Optimisation in Nonlinear Equations. Prentice Hall, Inc. Englewood Clifs. New Jersey, 1983.