Estymacja punktowa funkcji autokorelacji sygnałów na podstawie cyfrowych danych pomiarowych

• Autorzy: Kawecka E. , Sienkowski S.

Warianty tytułu

EN

Point estimation of the signal autocorrelation function basing on digital measurement data

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Artykuł przedstawia problematykę obliczania wartości oczekiwanej, obciążenia i wariancji cyfrowego estymatora funkcji autokorelacji sygnałów. Pokazano, że estymator funkcji autokorelacji nie jest zgodny oraz, że jest obciążony dodatkową, wynikającą z kwantowania składową. Pokazano, że funkcja gęstości kompensuje przesunięcie funkcji autokorelacji, co oznacza, że określenie na postawie momentów obciążenia i wariancji estymatora możliwe jest jedynie w tych punktach funkcji autokorelacji, które odpowiadają wartości średniokwadratowej sygnału. Przedstawiono wyniki oszacowań obciążenia i wariancji cyfrowego estymatora funkcji autokorelacji dla wybranych klas sygnałów. Do obliczeń zastosowano opracowany na potrzeby prowadzonych badań wielobitowy wirtualny korelator sygnałów.

EN

In the paper there are discussed problems of estimation of the expected value, bias and variance of the digital estimator of the signal autocorrelation function. It is shown that the autocorrelation function estimator is not consistent and that the density function compensates the autocorrelation function delay. It means that determination of the bias and variance of the estimator basing on the so-called moments is possible only in these points of the autocorrelation function which are the mean square value of the signal. There are presented the results of estimation of the bias and variance of the autocorrelation function digital estimator for selected classes of signals. In order to perform calculations, there was designed a dedicated, multi-bit, virtual correlator of signals. The paper is divided into 3 sections. Section 1 contains a short introduction to the issues of this paper. In Section 2 there are presented the definitions of the autocorrelation function and the autocorrelation function estimator of a signal and quantized signal - Eqs. (2-4). Next, there is calculated the estimator's expected value - Eqs. (5, 6). There is determined the bias of the autocorrelation function digital estimator caused by quantization Eq. (7). In the next part of paper there is shown that the signal distribution density function compensates the autocorrelation function delay - Eq. (11). There is also calculated the estimator's mean square error - Eq. (20). The mean square error and variance from Eq. (17) allows evaluating the estimator consistency. Table 1 presents the results of analysis of the bias and variance of the autocorrelation function digital estimator for a sinusoidal signal with noise. There are analysed the following types of noise: Gaussian, uniform probability density function (PDF) and triangular PDF signal. In Section 3 the investigation results are summarized. The obtained results show the importance of investigations on autocorrelation function degradation caused by quantization.

Słowa kluczowe

PL

cyfrowy estymator funkcji autokorelacji; wartość oczekiwana; obciążenie; wariancja estymatora

EN

autocorrelation function digital estimator; expected value; bias; variance of autocorrelation function

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 55, nr 7
• Strony: 422--425

Twórcy

autor

Kawecka E.

autor

Sienkowski S.

• Instytut Informatyki i Elektroniki, Uniwersytet Zielonogórski,

Bibliografia

• [1] Bendat J. S., Pierrsol A. G., Metody analizy i pomiaru sygnałów losowych, PWN, 1976.
• [2] Lal-Jadziak J., Kawecka E.: Ocena dokładności estymacji funkcji korelacyjnych z użyciem modelu wirtualnego korelatora, PAK, 6 (2006), 16-18.
• [3] Kawecka E.: Oddziaływanie na dokładność cyfrowych pomiarów korelacyjnych, Uniwersytet Zielonogórski, Instytut Informatyki i Elektroniki, Zielona Góra, 2008.
• [4] http://www.astro.uni.torun.pl/~kb/HandbRT32/HandbookRT32.htm.
• [5] Lyons R. G.: Understanding Digital Signal Processing, Prentice Hall PTR, 2004.
• [6] Lal-Jadziak J.: Accuracy in determination of correlation functions by digital methods, Metrology and Measurement System, 8 (2001), 153-164.
• [7] Widrow B., Kollar I.: Quantization Noise, Roundoff Error in Digital Computation, Signal Processing, Control, and Communications, Cambridge University Press, 2008.
• [8] Papoulis A.: Probablility, Random Variables, and Stochastic Processes., New York: McGraw-Hill, 1965.
• [9] Wagdy M. F.: Linearizing Average Transfer Characteristics of ideal ADC’s via Analog and Digital Dither, IEEE Trans. on Instrum. and Measurement, 43 (2) (1994), 146-150.