Optymalne projektowanie łuków dwuprzegubowych o osi racjonalnej

• Autorzy: Kropiowska D. , Mikulski L.

Warianty tytułu

EN

Optimal design of two-hinged arches of the rational centre line

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy rozważono problem optymalnego kształtowania racjonalnej osi łuków dwuprzegubowych. Zadanie dotyczy poszukiwania optymalnego kształtu osi łuku oraz optymalnej wysokości przekroju poprzecznego, zapewniającej minimum objętości konstrukcji przy równoczesnym spełnieniu warunku stanu bezmomentowego konstrukcji oraz przy ograniczeniu naprężeń normalnych. Sterowanie optymalne wyznaczono w oparciu o zasadę maksimum Pontriagina. Ostatecznie, zadanie optymalizacji sprowadzono do wielopunktowego problemu brzegowego i rozwiązano numerycznie przy wykorzystaniu programu Dircol.

EN

The paper presents the optimal modelling problem of the rational centre line of two-hinged arches (Fig. 1). Design of a statically indeterminate arch of the momentless centre line is an innovative element of the work. The problem consists in finding the optimal shape of the arch centre line and the optimal height of the cross-section ensuring the minimal arch volume at the simultaneous satisfying of the construction momentless state condition and the limitation of normal stresses. The optimisation problem formal structure consists of the state equations, the boundary conditions and the limiting conditions. The optimal control was determined on the basis of the Pontryagin's Principle (Subsection 2.2). Finally the optimisation problems were reduced to the multipoint boundary-value problem and solved numerically by using the Dircol software [3]. The numerical results for the optimisation task with one control function (the arch curvature), without limitations of the arch length (Subsection 3.1) and with the set arch length (Subsection 3.2) were obtained. The optimisation problem with introduced the second control function ( the cross-section height) was also considered (Section 4). The optimal course of the rational centre line of the arch of the length sopt=20,70 (Fig. 2, 3, 4) was obtained regarding minimisation of the volume. The received results (Fig. 5, Tab.1) show the possibility of obtaining the momentless state in the case of statically indeterminate systems for different arch lengths greater from the optimal one s >sopt.

Słowa kluczowe

PL

optymalne kształtowanie; zasada maksimum; łuk dwu-przegubowy; oś racjonalna

EN

optimal design; maximum principle; two-hinged arch; rational centre line

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 55, nr 6
• Strony: 338--341
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz., rys., tab., wzory

Twórcy

autor

Kropiowska D.

autor

Mikulski L.

• Instytut Mechaniki Budowli, Politechnika Krakowska,

Bibliografia

• [1] Rakowski G., Solecki R.: Pręty zakrzywione. Obliczenia statyczne. Wydawnictwo Arkady, Warszawa 1965.
• [2] Gajewski A., Życzkowski M.: Optymalne kształtowanie ustrojów prętowych przy warunkach stateczności.[w:] Wybrane zagadnienia stateczności konstrukcji. Ossolineum, 1987.
• [3] von Stryk O.: User’s Guide for Dircol. A Direct Collocation Metod for the Numerical Solution of Optimal Control Problems. Technische Universität Darmstadt 2002.
• [4] Mikulski L.: Teoria sterowania w problemach optymalizacji konstrukcji i systemów. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, s. 1-194, Kraków 2007.